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关于不定方程x^3-1=26y^2 被引量：45
1
作者 罗明 黄勇庆 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期5-7,共3页
用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于不定方程x^3±1＝14y^2 被引量：36
2
作者 罗明 《重庆交通学院学报》 1995年第3期112-116,共5页
本文证明了不定方程ｘ３＋１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（－１，０）、（５，±３）；ｘ３－１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（１，０）．
关键词 整数解 递归序列 丢番图方程
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关于不定方程x^3+1=119y^2 被引量：21
3
作者 瞿云云 包小敏 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期9-11,共3页
利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质,证明了不定方程x3+1=119y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 PELL方程 jacobi符号
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关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3) 被引量：13
4
作者 瞿云云 曹慧 +1 位作者 罗永贵 龙伟锋 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期9-14,共6页
利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 PELL方程 jacobi符号
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关于不定方程x^3+1=266y^2和x^3+8=133y^2 被引量：9
5
作者 谷杨华 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期305-309,共5页
利用同余式、递归数列的方法证明了不定方程x3+1=266y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),x3+8=133y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(5,±1).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于Jesmanowicz猜想的一个注记(英文) 被引量：7
6
作者 孙翠芳 程智 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2013年第5期788-794,共7页
本文研究了Jesmanowicz于1956年提出的关于丢番图方程(1.1)解的猜想.利用数论中的一些方法,得到了丢番图方程(1.2)的所有正整数解,证明了Jesmanowicz猜想在这类情况下的正确性.
关键词 JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 雅可比符号
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关于不定方程x^3-8=13y^2 被引量：5
7
作者 黄勇庆 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2008年第1期42-44,共3页
利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=13y2仅有适合(x,y)=1的整数解(x,y)=(5,±3).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于不定方程x^3-1=119y^2 被引量：5
8
作者 瞿云云 罗永贵 王云鹏 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第5期342-344,共3页
利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=119y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(18,±7).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 PELL方程 jacobi符号
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关于不定方程x^3+8=Dy^2 被引量：5
9
作者 梁艳华 李鑫 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期26-29,共4页
首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3+1=158y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399)。进而证明了不定方程x3+8=79y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(586,±1596)。
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于商高数的Jesmanowicz猜想 被引量：1
10
作者 安莹 罗明 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期321-326,共6页
本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含... 本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含有素因子p■-1(mod 16)时,Jesmanowicz猜想成立.特别地,有推论对于上述商高数组,当n■-1(mod 16)时,Jesmanowicz猜想成立. 展开更多
关键词 指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 同余 二次剩余 四次剩余特征 勒让德符号 雅可比符号
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关于Fibonacci三角形猜想k=7的证明 被引量：4
11
作者 林丽娟 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2007年第5期439-441,共3页
Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,运用初等方法,证明了在k=7时Fibonacci三角形不存在.
关键词 FIBONACCI数 LUCAS数 FIBONACCI三角形 平方剩余 jacobi符号
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关于本原商高数的新猜想 被引量：4
12
作者 刘宝利 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第9期253-255,共3页
设a,b,c是满足a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2的正整数,其中m,n是适合m>n,gcd(m,n)=1,2|mn的正整数.运用初等数论方法讨论了方程c^x+b^y=a^z的正整数解(x,y,z).证明(m,n)≡(0,1),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(4,5),(5,6),(6,7)或(7,0)... 设a,b,c是满足a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2的正整数,其中m,n是适合m>n,gcd(m,n)=1,2|mn的正整数.运用初等数论方法讨论了方程c^x+b^y=a^z的正整数解(x,y,z).证明(m,n)≡(0,1),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(4,5),(5,6),(6,7)或(7,0)(mod8)时,方程无解.上述结果部分地解决了有关本原商高数的一个新猜想. 展开更多
关键词 本原商高数 jacobi符号 指数DIOPHANTINE方程
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关于不定方程x^3±8=35y^2 被引量：4
13
作者 黄勇庆 廖江东 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2006年第5期462-464,共3页
利用同余式、递归序列的方法证明了不定方程x3+8=35y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(3±1);x3-8=35y2仅有整数解(x,y)=(2,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于指数丢番图方程((mk_(1)+m_(1))^(n)-1)((mk_(2)+m_(2))^(n)-1)=x^(2)的求解
14
作者 罗永亮 杨海 陈江涛 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期457-462,共6页
运用同余、二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的性质、其他已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出了方程在特定条件下不存在正整数解的三个充分条... 运用同余、二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的性质、其他已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出了方程在特定条件下不存在正整数解的三个充分条件,进一步推广了前人的研究成果,同时可为解决此类与平方数有关的指数丢番图方程提供了一定思路和方法. 展开更多
关键词 指数丢番图方程 勒让德符号 雅可比符号 同余 正整数解
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关于丢番图方程x^2+b^y=c^z 被引量：3
15
作者 袁平之 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1998年第1期5-7,共3页
设ｓ，ｔ为满足（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＞ｔ的正整数，ａ＝２ｓｔ，ｂ＝ｓ２－ｔ２，ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８），则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ａ，２，２）．
关键词 正整数解 二次方程 jacobi符号 丢番图方程
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Legendre符号及Gauss二次互反律的证明 被引量：3
16
作者 郭向荣 《唐山师范学院学报》 2010年第2期35-38,共4页
介绍了Legendre符号的应用,给出了初等数论中Gauss二次互反律的一个证明,证明中的个别地方在常见文献中不曾见过,并将Legendre符号与Jacobi符号在计算上给予了比较和总结。
关键词 LEGENDRE符号 Gauss二次互反律 jacobi符号 模p的剩余类 素数
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关于不定方程x^3±8=35y^2 被引量：3
17
作者 黄勇庆 廖江东 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期19-21,共3页
利用同余武、递归序列的方法证明了不定方程x^3+8=35y^2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(3,±1);x^3-8= 35y^2仅有整数解(x,y)=(2,0)。
关键词 不定方程 整数解 递归数列 jacobi符号
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关于不定方程x^3+1=103y^2 被引量：3
18
作者 瞿云云 包小敏 《西安文理学院学报（自然科学版）》 2008年第4期36-38,共3页
利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=103y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 平方剩余 jacobi符号
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Lehmer序列中的平方数 被引量：3
19
作者 袁平之 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2003年第5期897-902,共6页
设V_n(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列,如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Q_n(R,Q)或nQ_n(R,Q)是平方数的所有奇数n,这里Q_n(R,Q)R^(1/2)=V_n(R,Q)。
关键词 二阶序列 Lehmer平方数 jacobi符号
原文传递
指数丢番图方程|m^4-6m^2+1|~x+(4m^3-4m)~y=(m^2+1)~z的解 被引量：3
20
作者 杨仕椿 《广西科学》 CAS 2007年第1期19-21,共3页
设a=|m^4-6m^2+1|,b=4m^3-4m,c=m^2+1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).
关键词 指数丢番图方程 解 jacobi符号 TERAI猜想
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