一个与Euler函数φ(n)有关的方程的正整数解被引量：39

Positive Integer Solutions of an Equation on Euler Function φ(n)

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摘要设N为正整数,φ(N)为Euler函数.讨论了方程φ(xy)=7(φ(x)+φ(y))的可解性问题,利用初等方法给出了其全部的正整数解. For any positive integer N,let φ（N） be Euler ＇s function.The purpose of this paper is to solve equation φ（xy） = 7（φ（x）＋ φ（y））,and to give its all positive integer solutions by using elementary method.

作者孙树东

机构地区新疆警察学院

出处《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期161-164,共4页 Journal of Beihua University（Natural Science）

基金新疆维吾尔自治区高校科研计划科学研究重点项目(XJEDU2013I34)

关键词 Euler函数φ(n) 不定方程正整数解 Euler function φ（n） diophantine equation positive integer solution

分类号 O156 [理学—数学]

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参考文献6

1闵嗣鹤,严士健编..初等数论[M].北京:高等教育出版社,2003:218.
2姜友谊.关于Euler函数方程φ(x)=m的解[J].重庆工业管理学院学报,1998,12(5):91-94. 被引量：40
3孙翠芳,程智.一类包含欧拉函数φ(n)的方程(英文)[J].数学研究,2010,43(4):364-369. 被引量：54
4张四保.不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的解[J].东北石油大学学报,2013,37(6):113-118. 被引量：39
5张四保.有关Euler函数(n)的方程的正整数解[J].数学的实践与认识,2014,44(20):302-305. 被引量：61
6孙翠芳,程智.关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))[J].数学的实践与认识,2012,42(23):267-271. 被引量：32

二级参考文献16

1杨成.最高阶元素个数不同的有限群[J].数学年刊（A辑）,1993,1(5):561-567. 被引量：37
2张明志.关于方程ф（x）＝ф（y）[J].四川大学学报（自然科学版）,1995,32(6):628-631. 被引量：1
3Erdos P.On the normal number of prime factors of p-1 and some related problems concerning Euler function φ(n).Quart.J.Math.,1935.6:205-213. 被引量：1
4Woolridge K.Values taken many times by Euler function φ(n).Proc.Amer.Math.Soc,1979.76:229-234. 被引量：1
5Makowski Andrzej.On some equations involving function φ(n) and σ(n),Amer.Math.Monthly,1960.67:668-670. 被引量：1
6Guy R K.Unsolved Problem in Number Theory.Third edition,Springer-Yerlag,New York,2004. 被引量：1
7Carmichael R D.Note on Euler function φ(n).Bull.Amer.Math.Soc.1922.23:109-110. 被引量：1
8Makowski Andrzej.On some equation involving function φ(n) and σ(n).Amer.Math.Monthly,1960,67:668-670. 被引量：1
9Makowski Andrzej.On some equation φ(n + k) = 2φ(n).Elem.Math.,1974,29:13. 被引量：1
10Melvyn B N.Elementary Methods in Number Theory.New York:Springer-Verlag,1999. 被引量：1

共引文献101

1张庆亮,张贤杰.最高阶元素个数为28p的有限群[J].湖北民族学院学报（自然科学版）,2012,30(1):27-29.
2陈云坤.用子群个数刻画有限群[J].贵州大学学报（自然科学版）,2011,28(3):1-3. 被引量：1
3孙翠芳,程智.关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))[J].数学的实践与认识,2012,42(23):267-271. 被引量：32
4张四保.不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的解[J].东北石油大学学报,2013,37(6):113-118. 被引量：39
5张四保,杨燕妮,席小忠.有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程[J].河南大学学报（自然科学版）,2019,49(1):122-126. 被引量：5
6张四保.有关Euler函数(n)的方程的正整数解[J].数学的实践与认识,2014,44(20):302-305. 被引量：61
7史保怀,潘晓玮.关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))[J].数学的实践与认识,2014,44(24):307-310. 被引量：11
8张四保,杜先存.一个包含Euler函数方程的正整数解[J].华中师范大学学报（自然科学版）,2015,49(4):497-501. 被引量：40
9张四保,刘启宽.关于Euler函数一个方程的正整数解[J].东北师大学报（自然科学版）,2015,47(3):49-54. 被引量：35
10热伊麦.阿卜杜力木.与Euler函数φ(n)有关的几个方程[J].吉林师范大学学报（自然科学版）,2015,36(4):71-75. 被引量：3

同被引文献90

1姜莲霞,张四保.方程φ(n)=2^(ω(n))P^(Ω(n))的可解性[J].河南大学学报（自然科学版）,2022,52(2):247-252. 被引量：3
2吕志宏.一个包含Eu ler函数的方程[J].西北大学学报（自然科学版）,2006,36(1):17-20. 被引量：28
3吕志宏.两个数论函数及其方程[J].纯粹数学与应用数学,2006,22(3):303-306. 被引量：24
4黄寿生,陈锡庚.关于数论函数方程φ(n)=S(n^5)[J].华南师范大学学报（自然科学版）,2007,39(4):41-43. 被引量：23
5陈国慧.一个包含Euler函数的方程[J].纯粹数学与应用数学,2007,23(4):439-445. 被引量：19
6Rosen K H. Elementary Theory and Its Applications [ M ]. Fifth edition, Pearson Education, Inc, Addison Wesley ,2005. 被引量：1
7左可正.含欧拉函数不定方程的可解性探讨[J].黄石理工学院学报,2008,24(2):49-50. 被引量：11
8张文鹏.关于F.Smarandache函数的两个问题[J].西北大学学报（自然科学版）,2008,38(2):173-176. 被引量：62
9杨仕椿.关于奇完全数的Euler因子的一些性质[J].西南民族大学学报（自然科学版）,2008,34(5):926-928. 被引量：3
10马静.方程φ(n)=2^(tw(n))(t∈Z^+)的解[J].安徽师范大学学报（自然科学版）,2009,32(1):23-26. 被引量：7

引证文献39

1张四保,杨燕妮,席小忠.有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程[J].河南大学学报（自然科学版）,2019,49(1):122-126. 被引量：5
2鲁伟阳,高丽,王曦浛.有关Euler函数φ(n)的方程的可解性问题[J].江西科学,2016,34(1):15-16. 被引量：35
3谢自珍,蒋卓玲,何海霞,黄美玲.一类Euler函数方程的解的上界[J].北华大学学报（自然科学版）,2016,17(5):577-580. 被引量：5
4张四保,官春梅,席小忠.Euler方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的正整数解[J].郑州大学学报（理学版）,2017,49(1):7-10. 被引量：31
5高丽,张佳凡.Euler函数方程φ(xy)=11(φ(x)+φ(y))的正整数解[J].云南师范大学学报（自然科学版）,2017,37(5):13-19. 被引量：23
6张四保,官春梅.一个包含两个数论函数方程的解[J].东北师大学报（自然科学版）,2018,50(1):10-14. 被引量：4
7夏衣旦.莫合德,张四保,熊满玉.一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程的解[J].首都师范大学学报（自然科学版）,2018,39(2):4-7. 被引量：15
8袁合才,王波,王晓峰.三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解[J].数学的实践与认识,2018,48(12):303-307. 被引量：10
9袁合才,李培峦.三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)的正整数解[J].湖北民族学院学报（自然科学版）,2018,36(2):137-141. 被引量：9
10袁合才,李培峦.二元变系数欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)的正整数解[J].宝鸡文理学院学报（自然科学版）,2018,38(2):5-8. 被引量：5

二级引证文献82

1姜莲霞,张四保.方程φ(n)=2^(ω(n))P^(Ω(n))的可解性[J].河南大学学报（自然科学版）,2022,52(2):247-252. 被引量：3
2张四保,杨燕妮,席小忠.有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程[J].河南大学学报（自然科学版）,2019,49(1):122-126. 被引量：5
3白继文,赵西卿.与Euler函数有关一个方程的正整数解[J].贵州师范大学学报（自然科学版）,2017,35(2):50-57. 被引量：10
4白继文,赵西卿.与Euler函数有关的一个方程的正整数解[J].延安大学学报（自然科学版）,2017,36(2):5-7. 被引量：13
5白继文,赵西卿.与Euler函数φ(n)有关的几个方程[J].云南民族大学学报（自然科学版）,2017,26(4):296-298. 被引量：3
6高丽,张佳凡.Euler函数方程φ(xy)=11(φ(x)+φ(y))的正整数解[J].云南师范大学学报（自然科学版）,2017,37(5):13-19. 被引量：23
7杨张媛,赵西卿.方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+3φ(z)的正整数解[J].云南师范大学学报（自然科学版）,2018,38(2):38-42. 被引量：16
8夏衣旦.莫合德,张四保,熊满玉.一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程的解[J].首都师范大学学报（自然科学版）,2018,39(2):4-7. 被引量：15
9袁合才,王波,王晓峰.三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解[J].数学的实践与认识,2018,48(12):303-307. 被引量：10
10郑璐,高丽,郭梦媛.与Euler函数φ(n)有关的非线性方程的正整数解[J].纯粹数学与应用数学,2018,34(2):172-176. 被引量：7

1白继文,赵西卿.与Euler函数有关一个方程的正整数解[J].贵州师范大学学报（自然科学版）,2017,35(2):50-57. 被引量：10
2张四保,席小忠.有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解[J].南京师大学报（自然科学版）,2016,39(1):41-47. 被引量：42
3郭瑞,赵西卿.一类包含Euler函数方程的正整数解[J].江汉大学学报（自然科学版）,2016,44(5):411-421. 被引量：3
4张四保.有关Euler函数(n)的方程的正整数解[J].数学的实践与认识,2014,44(20):302-305. 被引量：61
5郭凤明,罗明.关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)[J].重庆师范大学学报（自然科学版）,2013,30(5):101-105. 被引量：18
6张四保,刘启宽.关于Euler函数一个方程的正整数解[J].东北师大学报（自然科学版）,2015,47(3):49-54. 被引量：35
7万飞,杜先存.一次Diophantine方程的整数解[J].西安文理学院学报（自然科学版）,2012,15(4):45-48.
8王曦浛,高丽,鲁伟阳.一个包含Euler函数方程的正整数解[J].贵州大学学报（自然科学版）,2016,33(4):25-29. 被引量：7
9张四保,杜先存.一个包含Euler函数方程的正整数解[J].华中师范大学学报（自然科学版）,2015,49(4):497-501. 被引量：40
10李恩.关于Diophantus方程的正整数解问题[J].松辽学刊（自然科学版）,1998(3):88-90.

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