丢番图逼近与三角数列的极限

1

作者 李志国 邵泽玲 李慧云 《大学数学》 2024年第4期81-85,共5页

利用丢番图逼近理论中的无理测度方法得到了三角数列的一些极限公式,并给出了其在幂级数中的一些应用.

关键词 丢番图逼近 刘维尔数 无理测度 三角数列 幂级数

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=8-6a 被引量：6

2

作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第3期355-372,共18页

设a是正整数.本文证明了:当a=1时,方程X^2-(a^2+1)Y^4=8~6a仅有正整数解(X,Y)=(2,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(1,1);当a=3时,该方程无正整数解(X,Y);当a=4时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(103,5);当a≥5且6a+1非... 设a是正整数.本文证明了:当a=1时,方程X^2-(a^2+1)Y^4=8~6a仅有正整数解(X,Y)=(2,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(1,1);当a=3时,该方程无正整数解(X,Y);当a=4时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(103,5);当a≥5且6a+1非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥5且6a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

原文传递

丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=3-4a 被引量：6

3

作者 管训贵 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2016年第1期21-36,共16页

设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X^2一(a^2+1)Y^4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数... 设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X^2一(a^2+1)Y^4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

原文传递

幂次为2和3的整变量非线性型的整数部分

4

作者 寇晨阳 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2023年第3期1-7,共7页

用DavenportGHeilbronn方法证明了混合幂次为2,3,3的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题:假设λ_(1),λ_(2),λ_(3)是非零实数,至少有一个λi/λj(1≤i<j≤3)为无理数,x1,x2,x3是正整数,那么λ_(1)x2^(1)+λ_(2)x3^(2)+λ... 用DavenportGHeilbronn方法证明了混合幂次为2,3,3的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题:假设λ_(1),λ_(2),λ_(3)是非零实数,至少有一个λi/λj(1≤i<j≤3)为无理数,x1,x2,x3是正整数,那么λ_(1)x2^(1)+λ_(2)x3^(2)+λ_(3)x3^(3)的整数部分可表示无穷多素数. 展开更多

关键词 素数变量 丢番图逼近 Davenport-Heilbronn方法

下载PDF 职称材料

Cantor展式中的乘积型动力丢番图逼近

5

作者 王为亮 岳芹 《合肥学院学报（综合版）》 2023年第2期8-13,共6页

研究Cantor展式中的乘积型动力丢番图逼近,将证明相应集合的Hausdorff测度与某个级数的敛散性有关,并且也给出该集合的Hausdorff维数。

关键词 Cantor展式 丢番图逼近 HAUSDORFF测度 HAUSDORFF维数

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=35-12a的讨论 被引量：3

6

作者 管训贵 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期138-143,共6页

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方... 设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

下载PDF 职称材料

关于Pell方程组x^2-7y^2=2,32y^2-z^2=23的解 被引量：2

7

作者 杨仕椿 《天中学刊》 2007年第2期9-11,共3页

利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x～2-7y～2=2,32y～2-z～2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533).

关键词 Pell方程组 DIOPHANTINE方程 Gel’found—Baker方法 丢番图逼近

下载PDF 职称材料

关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ) 被引量：3

8

作者 陈永高 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1990年第5期712-717,共6页

对猜想:对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1... 对猜想:对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同. 展开更多

关键词 丢番图逼近 猜想 正整数

原文传递

Diophantine Approximation with Four Squares of Primes and Powers of Two 被引量：1

9

作者 李伟平 王天泽 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 北大核心 2007年第2期166-174,共9页

Under certain condition, the inequality |λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~2+μ_12^(x1)+…+μ_s2^(xs)+γ|＜ηhas infinitely many solutions in primes p_1,p_2,p_3,p_4 and positive integers x_1,…,x_s.

关键词 prime variables diophantine inequalities application of the Hardy-Littlewood method

下载PDF 职称材料

混合幂的素变数丢番图逼近 被引量：2

10

作者 李伟平 王天泽 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第2期247-256,共10页

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于v∈V,v≤X,ε>0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|<v^(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不... 证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于v∈V,v≤X,ε>0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|<v^(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X^(20/21+21δ+ε)). 展开更多

关键词 丢番图逼近 素变数 混合幂 Davenport—Heilbronn方法

下载PDF 职称材料

关于距离图着色问题一个结果的新证明(英文) 被引量：1

11

作者 汤敏 许克祥 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期9-13,共5页

利用数论的方法,重新确定了距离图G(Z,D)的圆色数cχ(D)和分式色数fχ(D),其中D={a,b,a+b,2(a+b)}是一个特殊的四元素距离集.

关键词 距离图 圆色数 分式色数 星极图 丢番图逼近

下载PDF 职称材料

关于丢番图逼近中的一个猜想（I）

12

作者 顾黎诚 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2002年第1期27-30,共4页

证明了Cusich提出的猜想（I）。对于任何的n个正整数α1，α2，…，αn总存在一个实数，使得||αix||≥1/n+1,i=1,2,…n成立，其中||x||表示x到其最近整数的距离。

关键词 丢番图逼近 序列极限 高斯函数 Cusich猜想 丢番图数论 最小公倍数 正整数

下载PDF 职称材料

一族带参数指数型不定方程的总解数 被引量：1

13

作者 孙广人 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2009年第1期24-26,共3页

证明了以m为参数时,如果固定m的类型,l取自特定的集合时,不定方程的集合{m=l|l∈lL}的总解数有限,并且提出了关于解数上界的若干猜想。

关键词 不定方程 丢番图逼近 正整数的基

下载PDF 职称材料

素数k次方和的非线性型的整数部分 被引量：1

14

作者 李伟平 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2013年第4期605-612,共8页

运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1~k+…+μ_r... 运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数. 展开更多

关键词 素数变量 丢番图逼近 Davenport-Heilbronn方法

原文传递

联立丢番图逼近 被引量：1

15

作者 王连祥 《中国科学（A辑）》 CSCD 1990年第1期21-26,共6页

本文应用数的几何的方法给出p-adic数域以及实数与p-adic数混合情形下的齐次联立丢番图逼近的若干结果。

关键词 丢番图逼近 数的几何 简化基算法

原文传递

二进制动力系统中乘积型动力丢番图逼近问题研究

16

作者 李露 王修建 岳芹 《皖西学院学报》 2022年第5期72-74,95,共4页

研究二进制动力系统中乘积型丢番图逼近问题,并且证明相应集合的Hausdorff测度与某个级数的敛散性有关。

关键词 二进制动力系统 丢番图逼近 HAUSDORFF测度

下载PDF 职称材料

素变数非线性型的整数部分 被引量：1

17

作者 李伟平 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2011年第2期321-328,共8页

证明了：假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1＋μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1＋μp_2~2]表示无穷多素数.

关键词 素变数 丢番图逼近 Davenport-Heilbronn方法

原文传递

混合幂次为2和3的整数变量非线性型的整数部分 被引量：1

18

作者 李伟平 赵峰 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第4期727-736,共10页

证明了：假设λ1，…，λ6是正实数，λ1／λ2是无理数，Dirichlet L函数满足黎曼猜想，X1…X6是正整数，那么，λ1X1/2＋λ2X2/2＋λ3X3/3＋λ4X3/4＋λ5X3/5＋λ6X3/6的整数部分可表示无穷多素数．

关键词 整数变量 丢番图逼近 Davenport—Heilbronn方法

原文传递

解析数论纪念K．Roth

19

作者 朱尧辰 《国外科技新书评介》 2010年第7期1-2,共2页

本书是为庆贺K．Roth教授80寿辰而出版的一本论文集。K．Roth是当代著名的英国数学家，在丢番图逼近、整数序列、算术级数、分布的不规则性、大筛法及堆垒数论等方面作出了开创性的工作，对当代解析数论的发展有重要影响。他关于代数数... 本书是为庆贺K．Roth教授80寿辰而出版的一本论文集。K．Roth是当代著名的英国数学家，在丢番图逼近、整数序列、算术级数、分布的不规则性、大筛法及堆垒数论等方面作出了开创性的工作，对当代解析数论的发展有重要影响。他关于代数数的有理逼近的工作荣获1958年菲尔兹奖，成为英国第一个获此殊荣的数学家。 展开更多

关键词 Roth 解析数论 丢番图逼近 算术级数 不规则性 堆垒数论 菲尔兹奖 有理逼近

原文传递

幂次为3和4的整数变量非线性型的整数部分

20

作者 李伟平 王天泽 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2013年第8期765-772,共8页

本文利用Davenport-Heilbronn方法证明了对于自然数xj,表达式λ1x31+λ2x32+λ3x33+λ4x44+λ5x45+λ6x46的整数部分在给定条件下可表示无穷多素数,深化了Brüdern等人的广义Riemann假设下等幂次的结果.

关键词 整数变量 丢番图逼近 Davenport-Heilbronn方法

原文传递