摘要
考虑如下问题:Δ^2*u-λ*&u=μ*f*(x,u),x∈Ω,u=?u/?n=0,x∈?Ω,带有如下约束条件:1/2*∫Ω(|Δu|^2-λu^2)*d*x=α,α≠0。其中Ω∩R^N,(N≥5)是有光滑边界?Ω的有界区域,Δ^2为双调和算子,λ是常数。记λ1是双调和算子Δ^2在上述边界条件下的第一特征值,作者利用变分方法求得当λ小于或等于λ1时上述带约束的双调和方程的非平凡解。
In this paper,we consider the following problems.Δ^2*u-λ*&u=μ*f*(x,u),x∈Ω,u=?u/?n=0,x∈?Ω,With constraint:1/2*∫Ω(|Δu|^2-λu^2)*d*x=α,α≠0.whereΩ∩R^N,(N≥5)is a bounded domain with smooth boundary ?Ω,Δ^2 is the biharmonic operator,andλis a constant.Suppose thatλ1 is the first eigenvalue of biharmonic operator under the Dirichlet boundary conditions.By variational method,we obtain a nontrivial solution whenλis less then or equal toλ1.
作者
张术慧
ZHANG Shu-hui(College of Mathematics and Informatics,Fujian Normal University,Fuzhou 350117,China)
出处
《宜春学院学报》
2020年第3期8-12,88,共6页
Journal of Yichun University
基金
国家自然科学基金(11671085)资助。
关键词
双调和算子
变分方法
嵌入定理
非平凡解
biharmonic operator
variational method
embedding theorem
nontrivial solutions
