子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题 被引量：8

1

作者 王小雪 程宏伟 +1 位作者 杨琼琼 周硕 《东北电力大学学报》 2014年第4期80-85,共6页

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼... 讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。 展开更多

关键词 广义反中心对称矩阵 子矩阵约束 反问题 最佳逼近

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一类矩阵方程组带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解 被引量：5

2

作者 彭卓华 刘金旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第3期397-415,共19页

约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到... 约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到了矩阵方程组带子矩阵约束的最小二乘中心对称解,而且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到了矩阵方程组的带子矩阵约束的最小范数最小二乘中心对称解.数值实验显示该算法具有较快的收敛速度. 展开更多

关键词 中心主子矩阵 中心对称解 子矩阵约束 最小二乘解 最小范数解

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基于商奇异值分解的一类二次特征值反问题 被引量：5

3

作者 吕晓寰 程宏伟 +1 位作者 方彬彬 周硕 《东北电力大学学报》 2015年第1期88-92,共5页

讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得... 讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。 展开更多

关键词 商奇异值分解 主子阵约束 二次特征值反问题 广义反自反解 最佳逼近

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子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近 被引量：5

4

作者 莫荣华 黎稳 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第3期691-701,共11页

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

关键词 反问题 埃尔米特矩阵 广义反汉密尔顿矩阵 子矩阵约束 最佳逼近

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子矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解 被引量：3

5

作者 彭卓华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第1期131-150,共20页

矩阵方程组l∑j=1在控制与系统领域中具有广泛应用.该文构造了一种算法求解这个矩阵方程组,其中X_j∈R^(n_j×n_j)(j=1,2,…,l)为带有特殊中心主子矩阵约束的双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到[X_1,X_2,... 矩阵方程组l∑j=1在控制与系统领域中具有广泛应用.该文构造了一种算法求解这个矩阵方程组,其中X_j∈R^(n_j×n_j)(j=1,2,…,l)为带有特殊中心主子矩阵约束的双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到[X_1,X_2,…,X_l],使得t∑i=1||l∑j=1A_(ij)X_jB_(ij)-C_i||=min.实例表明这种方法是有效的. 展开更多

关键词 矩阵方程组 中心主子矩阵 双对称解 子矩阵约束 最小二乘解

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主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题 被引量：3

6

作者 周硕 韩明花 季本明 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期1029-1036,共8页

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式.对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义自反解,并对最佳逼近解进行扰动分析.

关键词 子矩阵约束 广义特征值反问题 广义自反解 最佳逼近 扰动分析

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子矩阵约束下矩阵方程的中心对称最小二乘解

7

作者 许杰 谢冬秀 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2016年第4期31-35,共5页

研究了一类矩阵方程在子矩阵约束下的中心对称最小二乘解,给出了求解该问题的具体算法,并证明了算法的收敛性,数值实验证明该算法是行之有效的。

关键词 子矩阵约束 最小二乘解 中心主子矩阵

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子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近 被引量：1

8

作者 郭丽杰 《东北电力大学学报》 2007年第4期74-78,共5页

利用矩阵的奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵反问题 AX=B 对称解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。

关键词 子矩阵约束 反问题 最佳逼近

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单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法 被引量：1

9

作者 陈世军 卢民荣 《数值计算与计算机应用》 2020年第4期306-314,共9页

子矩阵约束问题源于实际应用中的子系统扩张问题,文中研究了子矩阵约束下二次矩阵方程对称解的迭代算法,先用牛顿算法把二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求解导出线性矩阵方程对称解或最小... 子矩阵约束问题源于实际应用中的子系统扩张问题,文中研究了子矩阵约束下二次矩阵方程对称解的迭代算法,先用牛顿算法把二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求解导出线性矩阵方程对称解或最小二乘解,建立了求单变量二次矩阵方程子矩阵约束下对称解牛顿-MCG算法.数值算例表明,该牛顿-MCG是有效的,能在有限步迭代得到方程的子矩阵约束解. 展开更多

关键词 牛顿算法 对称解 修正共轭梯度法 子矩阵约束解 最小二乘解

原文传递

一类矩阵方程的最佳逼近解 被引量：1

10

作者 郭丽杰 周硕 《东北电力大学学报》 2006年第4期79-84,共6页

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵方程XAX=B解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。

关键词 子矩阵约束 矩阵方程 商奇异值分解 最佳逼

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一类带子块约束的特征值反问题 被引量：1

11

作者 徐娇 《湖北师范大学学报（自然科学版）》 2020年第1期24-31,共8页

有限元模型误差主要来自结构的几何形状、边界条件和受力状态等情况复杂部位,也即结构动力学模型的物理参数矩阵中仅部分元素存在明显误差,因而有限元模型修正问题可归结为带子块约束的特征值反问题(SC-IEP)与最佳逼近问题(OAP).通过矩... 有限元模型误差主要来自结构的几何形状、边界条件和受力状态等情况复杂部位,也即结构动力学模型的物理参数矩阵中仅部分元素存在明显误差,因而有限元模型修正问题可归结为带子块约束的特征值反问题(SC-IEP)与最佳逼近问题(OAP).通过矩阵对的广义奇异值分解,得到了问题SC-IEP的通解表示;证明了问题OAP的解存在唯一,并给出了在Frobenius范数意义下,最逼近有限元刚度矩阵的最佳修正刚度矩阵的显式表示。 展开更多

关键词 反问题 子块约束 广义奇异值分解 最佳逼近问题

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子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近 被引量：1

12

作者 周硕 郭丽杰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期510-514,共5页

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解,建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.

关键词 子矩阵约束 双中心矩阵 反问题 最佳逼近 标准相关分解

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具不等式和子矩阵约束的最小二乘问题的数值解

13

作者 张昭君 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2019年第4期66-69,共4页

针对带不等式约束和子矩阵约束的矩阵最小二乘问题,提出了有效的迭代方法。应用不精确的交替方向法来简化最小二乘模型,提出改进的类梯度投影算法,通过迭代求出子问题的数值解,给出数值实验,实验结果与理论结果相吻合。

关键词 最小二乘问题 子矩阵约束 不等式约束 投影梯度算法

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子阵约束条件下一类矩阵方程的对称半正定解

14

作者 臧正松 《江苏科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第1期100-102,共3页

研究了下列问题:给定X∈Rn×p,B∈Rp×p,A0∈SRn× n>0(p<n),求子阵约束条件下n×n阶对称半正定矩阵A,使得XTAX=BTB s.t.A([1,r])=A0,其中A([1,r])是矩阵A的r×r阶主子阵.讨论了该问题有解的充要条件,并在有... 研究了下列问题:给定X∈Rn×p,B∈Rp×p,A0∈SRn× n>0(p<n),求子阵约束条件下n×n阶对称半正定矩阵A,使得XTAX=BTB s.t.A([1,r])=A0,其中A([1,r])是矩阵A的r×r阶主子阵.讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式. 展开更多

关键词 矩阵方程 子阵约束 半正定矩阵

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中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题 被引量：3

15

作者 郭丽杰 韩明花 周硕 《东北电力大学学报》 2018年第3期84-89,共6页

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.

关键词 中心主子阵约束 二次特征值反问题 广义反中心对称解 商奇异值分解 最佳逼近

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Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法 被引量：3

16

作者 梁志艳 张凯院 耿小姣 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2015年第4期288-296,共9页

采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方... 采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的. 展开更多

关键词 Riccati矩阵方程 子矩阵约束对称解 非精确Newton算法 MCG算法 非精确Newton—MCG算法

原文传递

实子矩阵约束下矩阵方程AX=B的共轭梯度迭代解法 被引量：3

17

作者 邹阳芳 周富照 田时宇 《数学理论与应用》 2014年第1期12-17,共6页

本文研究了实子矩阵约束下矩阵方程AX=B及其最佳逼近的共轭梯度迭代解法.首先运用矩阵分块将原方程AX=B转换为2个低阶方程,利用共轭梯度的思想构造迭代算法;然后证明了算法的有限步终止性;最后给出数值实例验证算法的有效性.

关键词 子矩阵约束 共轭梯度迭代法 有限步终止性 最佳逼近

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中心主子矩阵约束下矩阵反问题X^TAX=B的双对称解及其最佳逼近 被引量：2

18

作者 周硕 王霖 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2014年第8期985-991,共7页

文章研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程X^TAX=B的双对称解.利用子空间的基将约束问题转化为非约束问题的方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达式.进而,考虑了与之相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.

关键词 矩阵反问题 中心主子矩阵约束 双对称矩阵 最佳逼近

原文传递

约束矩阵方程的Hermitian解的共轭梯度迭代算法

19

作者 岳潇荣 周富照 《数学理论与应用》 2016年第4期23-28,共6页

本文讨论矩阵方程在子矩阵约束下的Hermitian解的共轭梯度迭代算法,先转化成两个低阶方程,然后利用共轭梯度思想分别构造出低阶方程的共轭梯度迭代算法,运用算法求出矩阵方程的Hermitian解及最佳逼近,最后给出了数值实例来验证算法的有... 本文讨论矩阵方程在子矩阵约束下的Hermitian解的共轭梯度迭代算法,先转化成两个低阶方程,然后利用共轭梯度思想分别构造出低阶方程的共轭梯度迭代算法,运用算法求出矩阵方程的Hermitian解及最佳逼近,最后给出了数值实例来验证算法的有效性. 展开更多

关键词 子矩阵约束 Hermitian解 共轭梯度迭代法 最佳逼近解

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主子矩阵约束下矩阵反问题X^TAX=B的对称解及其最佳逼近

20

作者 郭丽杰 周硕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期1075-1080,共6页

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立子矩阵约束下的矩阵反问题XTAX=B对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式,得到了最佳逼近对称解.

关键词 子矩阵约束 反问题 对称解 商奇异值分解 最佳逼近

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