预李群分类法的应用和Fitzhugh-Nagumo方程的行波解 被引量：7

1

作者 林府标 张千宏 +1 位作者 张俊 龙文 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第4期908-915,共8页

利用预李群分类法给出方程u_t-u_(xx)=f(t,x,u)的群不变解和f的解析表达式;应用Tanh函数法和试探-函数法找到Fitzhugh-Nagumo方程u_t-u_(xx)=u(1-u)(u-a),-1≤a≤1的许多新的显示解析行波解.

关键词 fitzhugh-nagumo方程 预李群分类法 TANH函数法 试探-函数法 群不变解 行波解

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Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解 被引量：2

2

作者 高雯 《科学技术与工程》 2010年第6期1486-1488,共3页

结合齐次平衡法原理并利用1/G展开法,研究了Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解,从而丰富了该方程的孤立波解。

关键词 fitzhugh-nagumo方程 1/G展开法 孤立波解

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FitzHugh-Nagumo系统中螺旋波的控制 被引量：3

3

作者 高加振 谢玲玲 +1 位作者 谢伟苗 高继华 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2011年第8期59-67,共9页

采用FitzHugh-Nagumo方程,研究了二维时空系统中螺旋波的控制问题,利用相空间压缩方法对部分系统变量的振幅进行限制从而影响螺旋波的稳定性.研究表明,控制过程可分为三个不同的阶段:在较小压缩限条件下螺旋波可以被完全消除,系统进入... 采用FitzHugh-Nagumo方程,研究了二维时空系统中螺旋波的控制问题,利用相空间压缩方法对部分系统变量的振幅进行限制从而影响螺旋波的稳定性.研究表明,控制过程可分为三个不同的阶段:在较小压缩限条件下螺旋波可以被完全消除,系统进入均匀定态;在较大的压缩限条件下螺旋波能够稳定存在,而且其振荡频率不随控制参数的改变而发生变化;当压缩限介于上述两者之间时,系统表现为时空混沌态.对上述控制过程进行了进一步的讨论,研究了不同控制参数条件下的系统斑图、变量的演化、相空间轨道等性质,并且对振幅函数和振荡频率特征进行了总结. 展开更多

关键词 螺旋波 相空间压缩 fitzhugh-nagumo方程

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变系数辅助方程法与Fitzhugh-Nagumo方程行波解 被引量：1

4

作者 陈自高 梁芳 《周口师范学院学报》 CAS 2011年第2期20-23,共4页

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.

关键词 变系数辅助方程法 齐次平衡原则 fitzhugh—nagumo方程 行波解

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Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解 被引量：2

5

作者 陈自高 张金辉 《河南工程学院学报（自然科学版）》 2010年第4期57-60,共4页

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭... 提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去. 展开更多

关键词 变系数辅助方程法 fitzhugh-nagumo方程 行波解 孤立波解

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Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析 被引量：2

6

作者 石丹青 柴玉珍 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期43-46,共4页

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下... Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析. 展开更多

关键词 fitzhugh-nagumo方程 稳定性 LYAPUNOV函数 GALERKIN方法

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基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究 被引量：2

7

作者 何郁波 唐先华 林晓艳 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第15期133-142,共10页

格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用.本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型.通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正... 格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用.本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型.通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程.通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L^∞稳定的充分条件.利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度.应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式（MFDM）进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM.此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比.数值结果表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性. 展开更多

关键词 格子玻尔兹曼模型 fitzhugh-nagumo方程 Chapman-Enskog展开 有限差分法

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用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

8

作者 林府标 班晓倩 《数学杂志》 2022年第2期162-168,共7页

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-W... 本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新显式行波解.最后,广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,可用于探寻其它偏微分方程的新行波解. 展开更多

关键词 RICCATI方程 fitzhugh-nagumo方程 广义Tanh函数法 行波解

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FitzHugh-Nagumo方程的高精度紧致差分法 被引量：1

9

作者 张嘉杰 陈豫眉 王小妹 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2021年第2期126-132,共7页

为解决FitzHugh-Nagumo(FHN)方程的数值解法普遍存在的精度不高、稳定性较弱或算法构造过程较复杂的问题,本文提出了一种将紧致差分格式与保持强稳定龙格库塔法相结合的数值方法。首先,对求解FHN方程所给定的空间区间采用一类六阶紧致... 为解决FitzHugh-Nagumo(FHN)方程的数值解法普遍存在的精度不高、稳定性较弱或算法构造过程较复杂的问题,本文提出了一种将紧致差分格式与保持强稳定龙格库塔法相结合的数值方法。首先,对求解FHN方程所给定的空间区间采用一类六阶紧致差分格式离散,问题简化为求解关于时间的常微分方程组后,再离散时间区间,结合一类改进的四阶显式保持强稳定龙格库塔法,递推求得每一时间层上的解,从而获得了一种简单高效的求解FHN方程的紧致差分算法。将算法运用于两个给定不同初始数据的数值算例,发现算法具有空间六阶精度和较强的稳定性,验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 fitzhugh-nagumo方程 非线性反应扩散方程 高精度 紧致差分 保持强稳定龙格库塔法

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FitzHugh-Nagumo方程的分歧 被引量：1

10

作者 闫东明 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2020年第3期265-274,共10页

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分... 运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的. 展开更多

关键词 fitzhugh-nagumo方程 分歧理论 定态分歧 HOPF分歧 周期解

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一类简化Fitzhugh-Nagumo方程的定性分析 被引量：1

11

作者 康宏春 陈冲 刘启宽 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2011年第3期208-211,共4页

应用线性近似理论和拓扑结构的不变性得到简化Fitzhugh-Nagumo方程对应的二维系统在有限奇点的性质,并运用Dulac判别法讨论了该问题极限环的不存在性。

关键词 fitzhugh-nagumo方程 有限奇点 高阶奇点 线性近似系统

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具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程的初边值问题 被引量：1

12

作者 申伟杰 柴玉珍 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期228-231,共4页

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fit... Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解,通过对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性;利用Gronwall不等式证明了Fitzhugh-Nagumo方程整体解的唯一性. 展开更多

关键词 fitzhugh-nagumo方程 GALERKIN方法 GRONWALL不等式

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几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分解法

13

作者 冯洪松 赵维加 林润昶 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期5-10,21,共7页

采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项的线性化处理,在两种格式下各自给出了三种算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较。数值实验验证了算法的有效性。

关键词 fitzhugh-nagumo方程 隐式差分格式 CRANK-NICOLSON格式 收敛阶

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使用解析方法获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解

14

作者 邹丽 王振 +2 位作者 梁辉 宗智 邹昊 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第11期1141-1149,共9页

依据对FitzHugh-Nagumo方程的研究,通过微分变化法近似分析出FitzHugh-Nagumo方程,获得了这个方程的尖峰孤立波(peakon soliton)的解,从而获得了更多形式的peakon解,同时也分析了微分变换法(differential transform method,DTM)收敛区... 依据对FitzHugh-Nagumo方程的研究,通过微分变化法近似分析出FitzHugh-Nagumo方程,获得了这个方程的尖峰孤立波(peakon soliton)的解,从而获得了更多形式的peakon解,同时也分析了微分变换法(differential transform method,DTM)收敛区域和收敛速度.构建的微分变换法,结合帕德(Padé)逼近,构建一个明确的,完全解析,对FitzHugh-Nagumo方程全部有意义的尖波解.其主要思想是限制边界条件而令导数在孤立波不存在峰值,但导数的孤立波在两侧存在.结果表明,微分变换法在参数很小的情况下可以避免摄动的限制.表明这种方法提供了一种强大而有效地获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解的数学方法. 展开更多

关键词 fitzhugh-nagumo方程 尖峰解 微分变换法 Pad6逼近 收敛区域和速度

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基于个性化三维心脏-躯干模型的心磁正问题

15

作者 许炜炜 白明珠 +1 位作者 林强 胡正珲 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2019年第17期308-317,共10页

建立了基于有限元法(FEM)的三维心磁正问题计算框架,以研究人体心脏电生理活动产生的磁场问题.首先对被试的心脏和躯干磁共振影像数据源进行三维个性化建模,获得心脏-躯干几何模型.其次结合心脏三维模型与修正的FitzHugh-Nagumo(FHN)方... 建立了基于有限元法(FEM)的三维心磁正问题计算框架,以研究人体心脏电生理活动产生的磁场问题.首先对被试的心脏和躯干磁共振影像数据源进行三维个性化建模,获得心脏-躯干几何模型.其次结合心脏三维模型与修正的FitzHugh-Nagumo(FHN)方程研究由跨膜电位(TMP)产生的电兴奋在心脏内部的传导.随后利用躯干三维模型与准静态麦克斯韦方程,研究心脏电兴奋产生的生物电磁场在体内的传播过程,进而获得体表外的心脏磁场分布.心磁计算框架仿真结果显示,使用FEM的模型可以较好地模拟体表外磁场分布.一维FHN方程和直导线的简化模型数值结果分别与解析解呈现出较好的一致性,验证了该计算框架的可行性.综上,该框架成功地仿真了TMP在心脏内部的传播过程及其在体表外投影的磁场分布,这将有助于未来心磁逆问题求解的研究. 展开更多

关键词 心磁 fitzhugh-nagumo方程 有限元法 跨膜电位

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第一积分方法及Fitzhugh-Nagumo方程新的行波解(英文)

16

作者 周建荣 黄民海 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2010年第2期20-24,共5页

应用第一积分法导出了Fitzhugh-Nagumo非线性方程新的孤波解.所得结果丰富和发展了已有的工作.此方法的广泛有效性得到了证实.

关键词 孤波解 第一积分法 fitzhugh-nagumo方程

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(G′/G)-展开方法及Fitzhugh-Nagumo方程新的孤波解

17

作者 周建荣 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第3期21-23,共3页

应用(G′/G)-展开方法导出了Fitzhugh-Nagumo非线性方程新的孤波解.

关键词 孤波解 (G′/G)-展开方法 fitzhugh-nagumo方程

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Cutoff对FitzHugh-Nagumo方程行波解最小波速的影响

18

作者 吴琼 潘超红 《南华大学学报（自然科学版）》 2021年第1期49-51,63,共4页

研究cutoff对FitzHugh-Nagumo方程行波解最小波速的影响。对三个不同边界层行波解的光滑匹配,获得了与ε相关的Δc的精确表达式。

关键词 fitzhugh-nagumo方程 CUTOFF 最小波速

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离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数 被引量：4

19

作者 黄建华 路钢 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期296-302,共7页

该文对 Fitz Hugh- Nagumo方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量 ,证明了离散模型整体吸引子的存在性 ,并给出了与 m无关的 Hausdorff维数和

关键词 格动力系统 不变区域 整体吸引子 Hausodrff维数 Fractal维数 有限差分格式 Dirichlet边值条件 离散fitzhugh-nagumo方程

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广义Fitzhugh-Nagumo方程的无穷序列新解 被引量：1

20

作者 伊丽娜 包俊东 套格图桑 《动力学与控制学报》 2016年第5期385-390,共6页

利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Bcklund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为... 利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Bcklund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.步骤三,利用符号计算系统Mathematica与辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解. 展开更多

关键词 广义fitzhugh-nagumo方程 辅助方程 首次积分 无穷序列新解

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