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非等价转化在解题中的运用 被引量：2
1
作者 刘煊藩 《数学教学》 北大核心 1994年第6期23-24,共2页
学习数学离不开解题,转化是解题的关键——把比较生疏的问题转化为比较熟悉的问题,把比较复杂的问题转化为比较简单的问题,把比较抽象的问题转化为比较具体的问题。当然,这些转化一般都必须是等价的。
关键词 绝对值符号 最大项 展开式 单调增函数 等价变换 极限思想 波利亚 不等式组 补集 二取
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谈周期函数的定义 被引量：1
2
作者 榚清亮 《数学教学研究》 1990年第4期26-28,共3页
周期函数是一种重要的函数。由于在其定义域内,图象能重复出现,性态呈周期性变化,所以对周期函数的研究,不必分析其在整个定义域内的情况,而只需讨论它在一个周期内的性质就可以了。这的确给我们研究这种函数带来了很大的方便。但是,在... 周期函数是一种重要的函数。由于在其定义域内,图象能重复出现,性态呈周期性变化,所以对周期函数的研究,不必分析其在整个定义域内的情况,而只需讨论它在一个周期内的性质就可以了。这的确给我们研究这种函数带来了很大的方便。但是,在许多书刊中,对周期函数的定义却是各有特色。有些定义不只形式有别,而且实质也有所异。从各种定义所得出的结论往往也有所不同,以至容易混淆,甚至有的互相矛盾。这种现象,在教学中造成很大困难,这是非常不利的。因此,对周期函数的定义,亟需改进。一。 展开更多
关键词 最小正周期 《数学分析》 余切函数 无界 其在 数学教材 二取 工程技术 下都 十年
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对一道复数方程题的解法分析
3
作者 岳荫巍 《中学数学教学》 1994年第4期34-35,共2页
贵刊文（*）中例2是一道复数方程题:已知复数z的模|z|=1,且z<sup>11</sup>+Z=1,求Z.（1988年苏州竞赛题）文（*）所给解法如下:由条件得z<sup>11</sup>=1-z,两边取模得|z<sup>11</sup>|=|1-z|.∵|z... 贵刊文（*）中例2是一道复数方程题:已知复数z的模|z|=1,且z<sup>11</sup>+Z=1,求Z.（1988年苏州竞赛题）文（*）所给解法如下:由条件得z<sup>11</sup>=1-z,两边取模得|z<sup>11</sup>|=|1-z|.∵|z|=1,∴|z<sup>11</sup>|=1,于是|z|<sup>2</sup>=|1-Z|<sup>2</sup>,即zz=（1-z）（1-z）=1-z-z+zz,∴z+z=1.令z=a+bi代入上式,得 a=1/2,由 a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=1,得b=±（3<sup>1</sup>/2）/2,∴z=1/2±（3<sup>1</sup>/2）/2i.文对这种解法进行了概括:“此例采用复数取模,使复数转化为实数,又在新层次上将实数转化为复数”. 展开更多
关键词 道复 取模 竞赛题 实数集 对应点 二取 且一 复平面 文钞 当且仅当
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x^3+y^3+z^3=0无整数解的证明
4
作者 杜家安 周先启 《大学数学》 1993年第1期101-103,共3页
文1证明了x^3+y^3+z^3=0无xyz≠0的整数解。其中重要的根据是;若s^3=a^2+3b^2,(a,b)=1,(a,b)的最大公约数,记为(a,b),则有s=n^2+3v^2,且a=n(n^2-9n^2),b=3v(n^2-v^2).例如91~3=836~2+3·135~2,求得上述的s=4~2+3·5~2,而不是4~2... 文1证明了x^3+y^3+z^3=0无xyz≠0的整数解。其中重要的根据是;若s^3=a^2+3b^2,(a,b)=1,(a,b)的最大公约数,记为(a,b),则有s=n^2+3v^2,且a=n(n^2-9n^2),b=3v(n^2-v^2).例如91~3=836~2+3·135~2,求得上述的s=4~2+3·5~2,而不是4~2+3·5~2. 展开更多
关键词 整数解 x^3+y^3+z^3=0 一奇一偶 正整数 尹为 一兮 二取 一曰 二护 不大于
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从一道竞赛题得到的三角恒等式
5
作者 吴荣宝 《数学教学通讯》 1986年第5期30-32,共3页
武汉市1957年中学生数学竞赛第二试中,有这样一道题:设方程xn-1=0的n个根是1,a1,……,an-1,求证: （1-a12）（1-a22）…(1-an-12)=（0,当n为偶数时当n为奇数时）其中n≥2,（试题见福建人民出版社《历届中学生数学竞赛题解》）。这题的... 武汉市1957年中学生数学竞赛第二试中,有这样一道题:设方程xn-1=0的n个根是1,a1,……,an-1,求证: （1-a12）（1-a22）…(1-an-12)=（0,当n为偶数时当n为奇数时）其中n≥2,（试题见福建人民出版社《历届中学生数学竞赛题解》）。这题的证明并不很困难,现证明如下: 证明:当n是偶数时,方程xn-1=0的实根有两个:1和-1。因此在a1,a2,……,an-1中有一个为-1;这样在1-a12,1-a22,……1-an-12中,必有一个为零。因此,当n为偶数时,（1-a12）（1-a22）……(1-an-12)=0; 展开更多
关键词 三角恒等式 竞赛题 数学竞赛 乘法法则 福建人民 万舞 西万 二取 万丽 石初
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加强预测,做好毕业生分配计划
6
作者 吴俊文 《学校党建与思想教育》 1988年第2期32-33,共2页
毕业生分配工作是学校教育的一个重要环节。只有做到周密仔细,才能较好地把毕业生送上工作岗位。由于以往我们很多学校在预留研究生名额上(既作分配计划时预计本届毕业生中约有多少人考取研究生),一般是根据往年的情况,估计本年的人数,... 毕业生分配工作是学校教育的一个重要环节。只有做到周密仔细,才能较好地把毕业生送上工作岗位。由于以往我们很多学校在预留研究生名额上(既作分配计划时预计本届毕业生中约有多少人考取研究生),一般是根据往年的情况,估计本年的人数,这种方法有其可取的一面,但精确度一般比较低,特别是把可分配数作少后。 展开更多
关键词 毕业生分配 分配计划 毕业生总数 学校教育 工作岗位 分配单位 模型参数 数据采集 预测方法 二取
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三种基本初等函数性质的灵活运用及引伸
7
作者 曹思才 《中学数学教学参考》 1994年第12期28-29,共2页
幂函数y=x^a(x>0)、指数函数y=a^x、对数函数y=log_ax就其实质可以看作是对于同一个关系式a^b=N中的字母赋予不同的意义而产生的。因此,这三种基本初等函数之间必然有着密切的内在联系.在处理涉及它们的某些问题时,若能注意到其性质... 幂函数y=x^a(x>0)、指数函数y=a^x、对数函数y=log_ax就其实质可以看作是对于同一个关系式a^b=N中的字母赋予不同的意义而产生的。因此,这三种基本初等函数之间必然有着密切的内在联系.在处理涉及它们的某些问题时,若能注意到其性质的灵活运用。 展开更多
关键词 基本初等函数 中学数学教学 减函数 高考题 轴对称图形 幂函数 二取 测试题 限内 以元
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最值求法中的思维灵活性和严谨性
8
作者 许钦彪 《中学教研（数学版）》 1992年第10期11-13,共3页
数学学习中既要加强思维灵活性的培养,也要充分重视推理上的严谨性,如何使两者有机地结合,是数学教学中值得探索的问题。本文从利用不等式求最值方面谈谈解题教学中的一些分析。例1 求凼数y=sinα·cos^2α(α是锐角)的最大值。分析... 数学学习中既要加强思维灵活性的培养,也要充分重视推理上的严谨性,如何使两者有机地结合,是数学教学中值得探索的问题。本文从利用不等式求最值方面谈谈解题教学中的一些分析。例1 求凼数y=sinα·cos^2α(α是锐角)的最大值。分析:由于和式sinα-cos^2α不是定值,可以通过平方,创设定值条件,即 展开更多
关键词 解题教学 数学教学 设定值 和式 错解 恒等变形 当且仅当 兰士 二取 数法
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关于一道力学题分析的补正
9
作者 徐祖年 《物理教师》 1992年第3期22-23,共2页
本刊1991年第9期《由一道力学题的错解谈命题》一文对该题的分析中,（1）、（2）和（3）式是正确的,但随后就出现了错误,今试作补正。原题:如图1,悬崖高为h,一抛体在离悬崖边缘水平距离为R的地方抛出,使它落在离悬崖底部水平距离为x的地... 本刊1991年第9期《由一道力学题的错解谈命题》一文对该题的分析中,（1）、（2）和（3）式是正确的,但随后就出现了错误,今试作补正。原题:如图1,悬崖高为h,一抛体在离悬崖边缘水平距离为R的地方抛出,使它落在离悬崖底部水平距离为x的地方,要使x尽量小,问应如何调整θ<sub>0</sub>和υ<sub>0</sub>假定υ<sub>0</sub> 展开更多
关键词 水平距离 抛体 错解 可由 物理教师 实数解 二取 一曰 应取
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利用函数性质证明不等式
10
作者 秦晓 《数学教学》 北大核心 1990年第2期26-27,共2页
不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等... 不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等式便成了以选定为自变量的那个字母的一元一次或一元高次不等式,进而可以以此字母为变量构成函数。因此,我们可利用函数的性质来证明某些不等式。 (一) 利用函数的单调性证明不等式大家知道,若函数y=f(x)定义在x∈[m,n]上(m【n)是单调递增函数,又f(m)≥0,则y=f(x)在x∈(m,n)上一定有f(x)】0;同样,如若y=f(x)在x∈[m,n]上是单调递减函数,又f(n)≥0,那么y=f(x)在x∈(m,n)上恒有f(x)】0。根据此性质可证明如下的一些问题。 展开更多
关键词 函数性质 证明方法 递减函数 象来 二次函数 变量构成 约束条件 极小值 二次项系数 二取
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解析几何中"动"与"定"的辨证
11
作者 寿乃方 《中学教研（数学版）》 1985年第5期8-10,共3页
解析几何几乎处处以'动'的观点处理一些点集的问题,恩格斯曾给予高度的评价,说'笛卡尔的变数是数学中的转折点.因此运动和辩证法便进入了数学…….'但是,有许多例子说明。
关键词 几乎处处 参数方程 截距式 切线方程 恒成立 韦达 参变数 五里云雾 圆相 二取
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智力大闯关
12
《少年读者》 2007年第5期45-45,17,22,46,共4页
关键词 三条 扒爪 二取 军咨 李最 小一 三关
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小隐“饮”于野的奢华——英国Greendragon酒吧随感
13
作者 王树国 《中外食品（酒尚）》 2008年第4X期58-60,共3页
酒吧地处偏僻,又在山顶上,所以回头客居多,如我这样的生客,很少见。地处偏僻,这里手机没有信号,可以完全脱离工作,躲避各式各样烦人的铃声。这或许就是我们向往的生活,行走在繁华中间,游离于城市之外。既然在高楼大厦中无法做到大隐隐于... 酒吧地处偏僻,又在山顶上,所以回头客居多,如我这样的生客,很少见。地处偏僻,这里手机没有信号,可以完全脱离工作,躲避各式各样烦人的铃声。这或许就是我们向往的生活,行走在繁华中间,游离于城市之外。既然在高楼大厦中无法做到大隐隐于市,在此处暂时小隐隐于野,也是难得的一种奢华。 展开更多
关键词 Greendragon 于野 小隐 发币 横木 二取 日际 二七 火人 德川
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巧构模型妙解题
14
作者 李凤华 《中学生数学（高中版）》 2008年第11期41-41,40,共2页
题目求方程x+y+z=16的正整数解的组数.分析此题我们可以按x取值进行讨论求解,过程复杂繁琐.但是若联想到球入盒原理,构造模型,则可化难为易,简单快捷.
关键词 构造模型 正整数解 解题思路 非负整数 二取 空间直角坐标系 王雷
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2005年高考数学模拟试题(1)
15
作者 罗志强 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2005年第3期33-37,共5页
关键词 高考数学 模拟试题 意度 赤玉 单调递增 单调递减 参考答案 班杨 说明理由 二取
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一个三角恒等式的简证及其它
16
作者 黄仁寿 《中学教研（数学版）》 1992年第8期28-29,共2页
第5届国际数学竞赛有这样一题: 证明:cosπ/7-cos(2π)/7+cos(3π)/7=1/2,①①式可等价变换为: cosπ/7+cos(3π)/7+cos(5π)/7=1/2, ②文[1]中用复数方法将②式推广为: cosπ/n+cos(3π)/n+cos(5π)/n+…+cos(n-2)/nπ =1/2(n为奇数,且... 第5届国际数学竞赛有这样一题: 证明:cosπ/7-cos(2π)/7+cos(3π)/7=1/2,①①式可等价变换为: cosπ/7+cos(3π)/7+cos(5π)/7=1/2, ②文[1]中用复数方法将②式推广为: cosπ/n+cos(3π)/n+cos(5π)/n+…+cos(n-2)/nπ =1/2(n为奇数,且n≥3)。③本文用纯几何构造方法更简洁的证明③式,其证明过程可作为③式的几何解释,并同时得到n为偶数时的两个恒等式。如图示,作∠XOY=π/n。 展开更多
关键词 三角恒等式 等价变换 证明过程 数学竞赛 几何构造 几何解释 一宁 点列 二取 证法
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物质结晶实验的改进
17
作者 徐宁 《教学仪器与实验》 1992年第4期26-35,共2页
初中化学第四章《物质结晶》一节,重点是说明物质在溶液里结晶出来的原理和方法。为此,教材安排了一个演示实验(即149页实验4—7)。但是,这个实验仅仅说明了溶解度受温度变化的影响较大的固体溶质,可用冷却热饱和溶液的方法得到固体。... 初中化学第四章《物质结晶》一节,重点是说明物质在溶液里结晶出来的原理和方法。为此,教材安排了一个演示实验(即149页实验4—7)。但是,这个实验仅仅说明了溶解度受温度变化的影响较大的固体溶质,可用冷却热饱和溶液的方法得到固体。学生往往会提出这样的疑问:溶解度受温度变化的影响不大的固体溶质为何不用冷却热饱和溶液的方法得到固体?溶解度受温度变化的影响较大的固体溶质为何不用蒸发溶剂的方法得到固体?为了解决这些问题,我在教学中对这一实验作了如下的改进。 展开更多
关键词 温度变化 初中化学 授课时间 二取 同体 实践证明 待用
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玻利维亚比索贱过手纸
18
作者 万曰林 《国际展望》 1985年第15期13-14,共2页
不久前,一名外国记者重返玻利维亚采访,在首都拉巴斯的一家商店里买一包香烟,用玻利维亚面值最大的钞票1,000比索付款,竟然花去了100张。这使他大吃一惊。因为他清楚地记得,就在10年前,10万玻利维亚比索足以购买一幢有两个房间的小石屋... 不久前,一名外国记者重返玻利维亚采访,在首都拉巴斯的一家商店里买一包香烟,用玻利维亚面值最大的钞票1,000比索付款,竟然花去了100张。这使他大吃一惊。因为他清楚地记得,就在10年前,10万玻利维亚比索足以购买一幢有两个房间的小石屋。玻利维亚货币贬值和物价上涨的速度确实十分惊人。 展开更多
关键词 拉巴斯 货币贬值 外国记者 出口收入 纸币发行量 生活必需品 制作费 免费供应 二取 代军
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两例脊柱矫形术后药物使用对病情影响的分析
19
作者 张延霞 姜玲敏 +1 位作者 党广博 刘汝落 《中国临床药理学杂志》 CAS CSCD 北大核心 1990年第S1期20-21,共2页
本文分析两侧脊柱矫形术后药物使用对其病情转归的影响。本文发现术后使用长效糖皮质激素地塞米松10～20mg/日,5～8天后可能促发感染。但又使感染症状早期不典型而延误治疗时机,以至1例患者并发金葡菌感染中毒性休克。
关键词 脊柱矫形 长效糖皮质激素 中毒性休克 症状早期 金葡菌感染 促发 预防性使用 切口引流 天后 二取
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浙江省1990年高中数学夏令营考试试题及解答
20
作者 马茂年 《中学教研（数学版）》 1991年第1期23-25,28,共4页
第一试（二小时）（1990.8.9上午） 1.设正整数k使集合 z={3<sup>31</sup>,3<sup>31</sup>+1,…,3<sup>31</sup>+k}可以分解为三个不相交的子集A、B和C的并集且这三个集的元素之和等于同一个值,求... 第一试（二小时）（1990.8.9上午） 1.设正整数k使集合 z={3<sup>31</sup>,3<sup>31</sup>+1,…,3<sup>31</sup>+k}可以分解为三个不相交的子集A、B和C的并集且这三个集的元素之和等于同一个值,求证k（?）1（mod3）。试找出一列具有这样性质的k。（20分） 证明:∵3<sup>31</sup>+(3<sup>31</sup>+1)+…+(3<sup>31</sup>+k)=（k+1）·3<sup>31</sup>+（1+2+…+k）=（k+1）·3<sup>31</sup>+1/2k（k+1） 展开更多
关键词 正整数 在原 锐角三角形 空间直角坐标系 刀轴 二取 子间 二次函数 上挖 卜夕
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