一个三角恒等式的简证及其它

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摘要第5届国际数学竞赛有这样一题: 证明:cosπ/7-cos(2π)/7+cos(3π)/7=1/2,①①式可等价变换为: cosπ/7+cos(3π)/7+cos(5π)/7=1/2, ②文[1]中用复数方法将②式推广为: cosπ/n+cos(3π)/n+cos(5π)/n+…+cos(n-2)/nπ =1/2(n为奇数,且n≥3)。③本文用纯几何构造方法更简洁的证明③式,其证明过程可作为③式的几何解释,并同时得到n为偶数时的两个恒等式。如图示,作∠XOY=π/n。

作者黄仁寿

机构地区湖南平江三中

出处《中学教研（数学版）》 1992年第8期28-29,共2页

关键词三角恒等式等价变换证明过程数学竞赛几何构造几何解释一宁点列二取证法

分类号 G633.6 [文化科学—教育学]

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中学教研（数学版）

1992年第8期

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