摘要
讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A^k的像空间ImA^k与核空间KerA^k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA^k+KerA^k当且仅当ImA^k=ImA^(k+1),以及ImA^k∩KerA^k=0当且仅当KerA^k=KerA^(k+1).
For a linear transformation A on a finite dimensional linear space V over a number field P, we study the direct sum of image space ImA^k and kernel space KerA^k of some power A^k of A, and then generlize the conclusions to an infinite dimensional linear space V, we prove that V = ImA^k ＋ KerA^k if and only if ImA^k = ImA^k＋1; and that ImA^l ∩ KerA^k = 0 if and only if KerA^k = KerA^k＋1.
出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2012年第18期267-272,共6页
Mathematics in Practice and Theory
基金
阜阳师范学院自然科学研究青年项目(2008LQ09)
关键词
线性变换
像空间
核空间
不变子空间的直和
linear transformation
image space
kernel space
direct sum of invariant sub-spaces
