构造基本图形 解法自然生成 被引量：7

1

作者 姜黄飞 《中学数学教学参考（中旬）》 2016年第1期68-69,共2页

解答初中几何题时，有关辅助线的添加往往都归结到一些基本图形的构造和基本结论的应用。下面笔者以一道中考题为例，通过构造基本图形，使其解法自然生成。

关键词 基本图形 法自然 构造 几何题 辅助线 中考题 初中

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一道双动线段最值问题的探究之路

2

作者 吴佳萍 姜黄飞 《初中数学教与学》 2024年第8期17-19,34,共4页

数学教学离不开解题研题,而解题研题是巩固已学知识,加深知识理解,评价学习效果的重要路径.本文以一道双动线段最值问题为例,通过探其解法,悟其本质,以达成知识与素养的生长。

关键词 已学知识 知识理解 数学教学 线段最值 学习效果 双动 问题的探究 研题

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巧用相似 转化破解——一类双动线段最值问题的求解策略

3

作者 姜黄飞 沈顺良 《初中数学教与学》 2024年第5期21-23,共3页

转化与化归是学习与解决数学问题的根本思想,而每个数学问题的解决都是将未知问题转化为已知的问题来实现的,如分式方程、二元一次方程组、一元二次方程等的学习都是转化为一元一次方程来解决.一些较难的数学问题,通过一定的转化就可以... 转化与化归是学习与解决数学问题的根本思想,而每个数学问题的解决都是将未知问题转化为已知的问题来实现的,如分式方程、二元一次方程组、一元二次方程等的学习都是转化为一元一次方程来解决.一些较难的数学问题,通过一定的转化就可以转化为我们熟悉的问题. 展开更多

关键词 二元一次方程组 转化与化归 一元一次方程 一元二次方程 解决数学问题 分式方程 未知问题 求解策略

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两道中考真题的对比分析及变式拓展

4

作者 姜黄飞 沈顺良 《初中数学教与学》 2024年第12期21-23,47,共4页

每年中考结束后,笔者发现总有很多试题与以往试题有着较大的关联与相似之处.因此,作为数学教师,我们不光要关注试题怎么解?考查了哪些知识?指向哪些数学核心素养?还需要关注试题还可以怎么考?如何变式?怎样串联已学知识?以引导学生多角... 每年中考结束后,笔者发现总有很多试题与以往试题有着较大的关联与相似之处.因此,作为数学教师,我们不光要关注试题怎么解?考查了哪些知识?指向哪些数学核心素养?还需要关注试题还可以怎么考?如何变式?怎样串联已学知识?以引导学生多角度思考,挖掘试题更多的价值.本文从两道中考真题出发,在对真题进行对比分析的同时,展开变式拓展研究. 展开更多

关键词 多角度思考 已学知识 变式拓展 数学核心素养 对比分析 中考 真题 数学教师

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挖掘试题中各条件的关联变式话命题 被引量：4

5

作者 姜黄飞 沈顺良 《数学通讯》 2020年第1期52-55,共4页

笔者在对2018年中考试题的研究中发现,许多试题可以看成是一些已有试题的变式,利用已有某道试题(不妨称之为"母题")中各条件之间的关联可以生成一系列新的试题(不妨称之为"子题"),这也是命题的一种常用方法,基于这... 笔者在对2018年中考试题的研究中发现,许多试题可以看成是一些已有试题的变式,利用已有某道试题(不妨称之为"母题")中各条件之间的关联可以生成一系列新的试题(不妨称之为"子题"),这也是命题的一种常用方法,基于这个视角,本文通过一道几何试题的求解分析,挖掘各条件之间的关联,进而得到一系列新的试题. 展开更多

关键词 试题命制 关联 变式

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根植数学文化 凸显能力素养

6

作者 姜黄飞 张宗余 《中学数学教学参考》 2024年第32期63-66,共4页

1试题呈现(武汉中考第15题)如图1是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD。直线MP交正方形ABCD的两边于点E.F,记正方形ABCD的面积为S_1,... 1试题呈现(武汉中考第15题)如图1是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD。直线MP交正方形ABCD的两边于点E.F,记正方形ABCD的面积为S_1,正方形MNPQ的面积为S_2。若BE=kAE(k>1),则用含k的式子表示S_1/S_2的值是______。 展开更多

关键词 能力素养 《周髀算经》 直角三角形 正方形 ABCD 中考 赵爽弦图 数学家

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一道中考题引发的变式思考 被引量：4

7

作者 姜黄飞 《中国数学教育（初中版）》 2018年第11期35-37,41,共4页

许多试题的编制过程,往往就是对试题进行一系列的变式过程.通过改变试题的条件,或变更问题的结论,或是改变试题情境等,让其成为一系列新的试题.与之对应的,在解题教学时,教师要善于发现试题间的联系,透析其本质,从而引导学生达到做一题... 许多试题的编制过程,往往就是对试题进行一系列的变式过程.通过改变试题的条件,或变更问题的结论,或是改变试题情境等,让其成为一系列新的试题.与之对应的,在解题教学时,教师要善于发现试题间的联系,透析其本质,从而引导学生达到做一题而通一类的效果. 展开更多

关键词 中考试题 变式训练 命题编制

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条件联想出思路 基本图形蕴素养——以2022年舟山市中考第9题为例 被引量：3

8

作者 姜黄飞 《初中数学教与学》 2023年第2期40-42,共3页

平面几何问题是考查学生逻辑推理、直观想象等数学核心素养的有效载体,而基于条件的联想,构造基本图形是解决平面几何问题的关键.本文以2022年浙江省舟山市中考数学第9题为例,阐释如何通过条件联想出思路,基本图形蕴素养.

关键词 基本图形 数学核心素养 中考数学 浙江省舟山市 直观想象 平面几何问题 有效载体 逻辑推理

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整体视角 顺逆双径——一类动态几何最值问题的求解策略 被引量：1

9

作者 姜黄飞 沈顺良 《初中数学教与学》 2023年第11期17-19,共3页

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将初中阶段“图形与几何”领域分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分,其中图形变换常伴随着几何最值问题的研究与考查.本文基于整体视角,从“顺”和“逆”两种路径,对一类在旋转... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》将初中阶段“图形与几何”领域分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分,其中图形变换常伴随着几何最值问题的研究与考查.本文基于整体视角,从“顺”和“逆”两种路径,对一类在旋转变换下的最值问题进行研究,以形成这类最值问题的求解策略。 展开更多

关键词 图形与几何 最值问题 图形变换 旋转变换 整体视角 义务教育数学课程标准 求解策略 图形的变化

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基于条件联想,挖掘中考试题的教学价值——以2022年安徽省中考第14题为例 被引量：2

10

作者 姜黄飞 《中学数学杂志》 2022年第8期62-64,共3页

中考试题有它的评价价值和导向价值,更需要关注它的教学价值.我们不单单满足于完成解答,而是基于条件联想,发掘更多可用的基本图形,寻找更多的关联,串联起不同的知识应用,让中考试题成为我们教学的精品资源,达到中考试题的价值最大化.... 中考试题有它的评价价值和导向价值,更需要关注它的教学价值.我们不单单满足于完成解答,而是基于条件联想,发掘更多可用的基本图形,寻找更多的关联,串联起不同的知识应用,让中考试题成为我们教学的精品资源,达到中考试题的价值最大化.本文以2022年安徽省中考第14题填空压轴题为例,来谈谈试题的价值挖掘. 展开更多

关键词 条件联想 基本图形 教学价值

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2020年中考“函数”专题解题分析 被引量：2

11

作者 姜黄飞 陈世文 《中国数学教育（初中版）》 2021年第1期47-56,共10页

函数是整个中学阶段的核心知识,贯穿始终,是学习的一条主线,是研究运动变化的重要数学模型,统领着数与式、方程与不等式,也是连接“图形与几何”与“数与代数”的桥梁,是中考考查的重点内容.综观2020年全国各地区中考试卷中的函数试题,... 函数是整个中学阶段的核心知识,贯穿始终,是学习的一条主线,是研究运动变化的重要数学模型,统领着数与式、方程与不等式,也是连接“图形与几何”与“数与代数”的桥梁,是中考考查的重点内容.综观2020年全国各地区中考试卷中的函数试题,既关注对函数基本概念、图象和性质的考查,又重视函数与“数与代数”“图形与几何”的关联,强调函数与其他知识的内在联系,把抽象的数量关系和直观的图象相结合,突出数与形的结合,动态地分析问题,不仅考查函数的基础知识、基本技能和基本方法,同时考查学生的思维能力、实践能力和创新能力. 展开更多

关键词 函数模型 数形结合 考查要求 问题解决

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一道旋转120°角试题的通法探究 被引量：2

12

作者 姜黄飞 《初中数学教与学》 2022年第1期26-28,共3页

几何中有一类含45°或60°等特殊角问题,求解时往往可针对其角度的特殊性而有相应的破解的通法.这里,笔者就一道架构在反比例函数图象上的旋转120°角的试题来说说破解它的几种通法.

关键词 反比例函数 特殊角 通法 破解 试题 特殊性 旋转

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研解法 寻题根 探变式——从解题到解题教学 被引量：1

13

作者 陈世文 姜黄飞 《中学数学杂志》 2018年第4期32-34,共3页

近来,笔者所在的QQ群、微信群经常有老师讨论如下的一道试题,笔者翻阅近几年各地的重点高中提前招生考试试卷中也发现了大量的类似的试题,因此本文就此题的解法作一些探讨,同时给出该题的教学设计,与大家研讨与分享.

关键词 解题教学 解法 变式 招生考试 教学设计 QQ群 试题 类似

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以数助形,巧解存在性问题

14

作者 姜黄飞 沈顺良 《中国数学教育（初中版）》 2016年第7期106-109,共4页

平行四边形的存在性问题一直是各地中考压轴题考查的一个热点问题，利用平行四边形四个顶点的坐标关系以数助形，在解决此类问题中有广泛的运用．它能有效辅助画出图形，巧妙解决由于画图困难造成的漏解问题，从而突破难点．

关键词 平行四边形 存在性问题 以数助形

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聚焦核心知识·注重思想应用·指向素养提升——2023年中考“函数”专题解题分析

15

作者 姜黄飞 张宗余 《中国数学教育（初中版）》 2023年第11期33-40,共8页

函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点.2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用... 函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点.2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用意识,指向数学核心素养的提升,凸显素养导向.文章从目标分析、解法分析、题源分析和类题赏析四个方面对2023年全国各地区中考“函数”部分的优秀试题进行剖析,在此基础上对2024年中考“函数”专题的复习备考提出三点建议并提供部分模拟题. 展开更多

关键词 解题分析 核心知识 思想方法 素养提升

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关联函数与平几 考查能力与素养——一道八(下)期末填空压轴题的命制与思考

16

作者 姜黄飞 沈凯明 《中小学数学（初中版）》 2021年第9期60-61,共2页

笔者有幸承担了 2020年八年级下嘉兴市期末检测卷的命制工作,现将其中填空压轴第20题的命制过程及思考与各位同行分享.一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知菱形ABCD的顶点A(0,2√3)和C(2,0),顶点B在x轴上,顶点D在反比例函数y=... 笔者有幸承担了 2020年八年级下嘉兴市期末检测卷的命制工作,现将其中填空压轴第20题的命制过程及思考与各位同行分享.一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知菱形ABCD的顶点A(0,2√3)和C(2,0),顶点B在x轴上,顶点D在反比例函数y=k/x的图象上,点E为边CD上的动点,过点E作EF∥x轴交反比例图象于点F,过点F作FG∥CD交x轴于点G,当CE=CG时,点F的坐标为___. 展开更多

关键词 反比例函数 压轴题 平面直角坐标系 关联函数 命制 八年级 期末检测 填空

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思想方法指引 化解认识封闭 被引量：1

17

作者 姜黄飞 《中学数学教学参考（中旬）》 2017年第5期37-38,共2页

1试题呈现如图1，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为。

关键词 思想方法 封闭 直线 菱形 边长

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含字母系数整式方程的处理与运用 被引量：1

18

作者 姜黄飞 《中学数学教学参考》 2021年第5期59-62,共4页

1核心知识与命题特点含字母系数的整式方程包括一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程,是各省市中考的热点内容,也是初中阶段数学的核心知识,往往围绕方程"解"的定义、根的求解、一元二次方程中判别式与解的个数关系... 1核心知识与命题特点含字母系数的整式方程包括一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程,是各省市中考的热点内容,也是初中阶段数学的核心知识,往往围绕方程"解"的定义、根的求解、一元二次方程中判别式与解的个数关系、根与系数关系等核心知识,以及与函数及其他数学知识的融合等展开考查。2020年中考又出现融入阅读理解的创新考查方式,使得此类问题的考查形式更加丰富多样,但最终都是围绕求解参数的值或范围及方程的解展开的。 展开更多

关键词 核心知识 整式方程 一元二次方程 字母系数 热点内容 一元一次方程 考查形式 判别式

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发掘藏在题中的角平分线(初三) 被引量：1

19

作者 姜黄飞 《数理天地（初中版）》 2017年第11期9-9,11,共2页

当题中有＂等腰＂和＂平行＂条件时,往往暗藏＂角平分线＂,而用好＂角平分线＂这个条件可能正是解决一些问题的关键,下面通过三个题目举例说明.例1如图1,在△ABC中,AB=AC,过点C作CQ∥AB,P为BC上任意一点,连接AP,从点P作射线PQ,使∠APQ=... 当题中有＂等腰＂和＂平行＂条件时,往往暗藏＂角平分线＂,而用好＂角平分线＂这个条件可能正是解决一些问题的关键,下面通过三个题目举例说明.例1如图1,在△ABC中,AB=AC,过点C作CQ∥AB,P为BC上任意一点,连接AP,从点P作射线PQ,使∠APQ=∠BAC,PQ交CQ于点Q,求证：PA=PQ. 展开更多

关键词 角平分线 初三 发掘 举例说明 ABC 平行

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一道动点最值问题的探究与变式思考 被引量：1

20

作者 姜黄飞 《初中数学教与学》 2021年第4期13-15,共3页

动点最值问题是初中平面几何学习和考试的热点.本文笔者对一道定角动点最值问题作了深入探究,发现借助"斜大于垂"或是"隐圆"可以轻松破解.在探究解法的基础上,从改变题目的条件或是结论或是改变题目的呈现背景,将... 动点最值问题是初中平面几何学习和考试的热点.本文笔者对一道定角动点最值问题作了深入探究,发现借助"斜大于垂"或是"隐圆"可以轻松破解.在探究解法的基础上,从改变题目的条件或是结论或是改变题目的呈现背景,将其架构到不同几何图形中,进行深入的变式探究,从而更好地理解问题的本质,达到解一题会一类,有效提升学生的学科素养. 展开更多

关键词 学科素养 最值问题 变式探究 问题的探究 初中平面几何 变式思考 几何图形 深入探究

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