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关注探究拓展过程 发展数学核心素养——以一道中考几何模拟试题的解答与拓展过程为例 被引量：9
1
作者 白雪峰 郭文征 《数学通报》 北大核心 2020年第3期31-34,63,共5页
《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“标准”)明确指出:数学在形成人的理性思维精神、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,深刻把握数学内容的本质,引导学... 《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“标准”)明确指出:数学在形成人的理性思维精神、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,深刻把握数学内容的本质,引导学生会用数学的思维思考世界.[1]正如G·波利亚指出:思维应该在学生的头脑中产生出来,而教师仅仅应起一个产婆的作用.因此,教师要善于通过精准选择学习材料,系统设计探究任务,合理组织学习活动,激发学生学习兴趣,指导学生体验发现,激活学生数学思维,发展学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 数学核心素养 数学学科核心素养 学生数学思维 模拟试题 数学教学 智力发展 学习材料 波利亚
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指向问题解决的小学英语单元整体教学设计 被引量：1
2
作者 吕帅 张蓓 《英语学习》 2023年第4期54-58,共5页
《义务教育英语课程标准(2022年版)》强调单元整体教学,但在教学设计中如何基于主题创设问题情境,引导学生在真实、复杂情境中发现和解决实际问题,实现课程育人,是一个值得思考的议题。本文尝试通过将主题转化为问题的形式,呈现以解决... 《义务教育英语课程标准(2022年版)》强调单元整体教学,但在教学设计中如何基于主题创设问题情境,引导学生在真实、复杂情境中发现和解决实际问题,实现课程育人,是一个值得思考的议题。本文尝试通过将主题转化为问题的形式,呈现以解决问题为目的、不断引导学生从发现问题到实际解决问题的单元整体教学设计思路。 展开更多
关键词 问题解决 单元整体教学 教学设计 小学英语
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明晰过程·把握本质·发展素养--以一道中考模拟几何试题的解答与拓展过程为例 被引量：5
3
作者 白雪峰 郭文征 《中国数学教育（初中版）》 2018年第7期81-84,共4页
基于一道中考模拟平面几何试题的详细解答和深度分析,通过对试题已知条件的适度演变开展深入探究,挖掘几何图形本质,拓宽几何思维空间,揭示了动态几何图形在变化过程中的不变量或不变性.透过问题的证明和拓展过程,阐明理解几何问题内涵... 基于一道中考模拟平面几何试题的详细解答和深度分析,通过对试题已知条件的适度演变开展深入探究,挖掘几何图形本质,拓宽几何思维空间,揭示了动态几何图形在变化过程中的不变量或不变性.透过问题的证明和拓展过程,阐明理解几何问题内涵、领悟几何问题本质是几何教学的育人价值,为培养学生的创造性思维品质,发展学生的逻辑推理素养提供了优质范例. 展开更多
关键词 探究过程 把握本质 逻辑推理
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整合利用线上资源,拓展深化线下教学——Telling a story阅读拓展课教学设计 被引量：3
4
作者 范玮 赵文娟(指导) 《英语学习》 2017年第5X期31-34,共4页
伴随着数字信息时代浪潮的迅速推进,先进的科技手段与丰富的信息资源已然渗透到教育现代化建设之中,将信息资源有机、有效地同英语教学相结合成了当今'互联网+'教育发展的必经之路。在传承以往英语教学宝贵经验的基础之上,如何... 伴随着数字信息时代浪潮的迅速推进,先进的科技手段与丰富的信息资源已然渗透到教育现代化建设之中,将信息资源有机、有效地同英语教学相结合成了当今'互联网+'教育发展的必经之路。在传承以往英语教学宝贵经验的基础之上,如何有效整合利用信息资源辅助语言的学习,进而促进高效的教学成为了一个备受关注的问题。因此,如何利用丰富多彩的线上资源,深化拓展线下英语课堂教学,将是该教学设计的重点。 展开更多
关键词 线上资源 英语教学 语言学习
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明晰图形本质 证法顺畅自然
5
作者 谷宁陈 杨晨雨 《中学生数学》 2022年第12期25-26,共2页
《中学生数学》2021年6月下(初中版)刊出的《显化思维,构造生成》一文,对一道正方形几何体的图形分析,找出关键所在,并给出该题的三种证法,阅读后感到受益匪浅.笔者进一步思考,发现本题的关键——图形的本质特征,还没有挖掘出来,如果挖... 《中学生数学》2021年6月下(初中版)刊出的《显化思维,构造生成》一文,对一道正方形几何体的图形分析,找出关键所在,并给出该题的三种证法,阅读后感到受益匪浅.笔者进一步思考,发现本题的关键——图形的本质特征,还没有挖掘出来,如果挖掘出来,证明方法会更加贴近中学生,更加顺畅自然.在此写出来,与老师和同学们交流. 展开更多
关键词 图形分析 证法 几何体 正方形 《中学生数学》 受益匪浅 本质特征 顺畅
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全面审视:确定证明和推广方向
6
作者 刘逸豪 梁悦 《中学生数学》 2022年第16期14-16,共3页
1问题呈现如图1,正方形ABCD的对角线AC与BD交点为O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F.求证:EC=2OF.这是一道以正方形为背景的典型几何题,从结论EC=2OF来看,又是一道线段的“倍半问题”.如果从“倍半问题”出发,那么采用“加倍法”或“取半法... 1问题呈现如图1,正方形ABCD的对角线AC与BD交点为O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F.求证:EC=2OF.这是一道以正方形为背景的典型几何题,从结论EC=2OF来看,又是一道线段的“倍半问题”.如果从“倍半问题”出发,那么采用“加倍法”或“取半法”都可以证明,且证明过程流畅而简洁. 展开更多
关键词 几何题 对角线 正方形 EC
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一道含参二次函数题的“小题大作” 被引量：1
7
作者 郭文征 《中学生数学（初中版）》 2017年第12期42-43,共2页
众所周知，不在同一直线上的三个点确定一条抛物线，那么什么形式的含参变量的二次函数的图像过两个定点呢？通过下面的问题，进行说明．
关键词 “小题大作” 函数题 同一直线 二次函数 抛物线 参变量
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阿基米德折弦定理的证明和推广 被引量：1
8
作者 杨晨雨 郭璋 《中学生数学（初中版）》 2019年第9期19-20,共2页
贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现... 贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为'折弦定理”. 展开更多
关键词 阿基米德折弦定理 四点共圆 MDC
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关于圆的几种辅助线 被引量：1
9
作者 李乃微 《中学生数学（初中版）》 2018年第6期12-13,共2页
几何题中如何添加辅助线一直是同学们学习几何的重点和难点，本文以2017年广东中考24题的第一问为例，介绍在有关圆的几何题中常采用的几种添加辅助线的方法．
关键词 添加辅助线 几何题 学习 同学 中考
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2019年3月号问题解答 被引量：1
10
作者 任迪慧 刘才华 +3 位作者 杨志明 郭文征 郭璋 华漫天 《数学通报》 北大核心 2019年第4期64-64,F0003,F0004,共3页
关键词 调和点列 问题解答 平分线 正三角形
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揭去掩饰 显露本质 展示名题
11
作者 蒋晓东 郭文征 《中学生数学（初中版）》 2019年第11期10-11,共2页
关键词 反演变换 FDP 延长线 平分线 DOP AB 给定点
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三角形的格点与正十八边形的对角线交点
12
作者 郭文征 蒋晓东 《中学生数学》 2021年第6期20-22,共3页
《中学生数学》2020年4月(初中版)刊登我们的文章《深入研究,多解一道例题》,内容为应用圆内接正九边形解决顶角为20°的等腰三角形的问题.感谢贵刊编委周春荔教授对我们的激励和指导,我们认真地探究了周教授指出的论文《俄罗斯平... 《中学生数学》2020年4月(初中版)刊登我们的文章《深入研究,多解一道例题》,内容为应用圆内接正九边形解决顶角为20°的等腰三角形的问题.感谢贵刊编委周春荔教授对我们的激励和指导,我们认真地探究了周教授指出的论文《俄罗斯平面几何问题集》[2],第746页的附录2《正多边形的对角线》. 展开更多
关键词 正多边形 等腰三角形 对角线 平面几何问题 九边形 俄罗斯 八边形
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少年统计之梦2021(二)
13
作者 瞿歆语 叶艳(指导) +8 位作者 区梓毅 郑嘉玲(指导) 吴彦汶(指导) 张舒媛 李绪莉(指导) 刘子瑞 王洋(指导) 张祎满 魏龙娟(指导) 《中国统计》 2021年第11期77-78,共2页
小学组作品关于学生入睡时间的情况调查,其选题具有一定意义。用并列(复合)条形图展示男女生在不同时间段入睡的人数,不仅有利于呈现不同时间段入睡的人数,还有利于男女生入睡时间的比较。用两个钟表的时间表示每类的端点,形式上比较形... 小学组作品关于学生入睡时间的情况调查,其选题具有一定意义。用并列(复合)条形图展示男女生在不同时间段入睡的人数,不仅有利于呈现不同时间段入睡的人数,还有利于男女生入睡时间的比较。用两个钟表的时间表示每类的端点,形式上比较形象。但图中钟表的示数不够明显,为了更有利于读图,在创作上应该做一定的处理。如果对入睡时间的情况作一些分析,可能更有利于提升或明确选题的意义。 展开更多
关键词 示数 入睡时间 条形图 男女生 选题 (二) 钟表
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数学奥林匹克问题
14
作者 郭文征 郭璋 +1 位作者 胡郁 罗振华 《中等数学》 2020年第2期47-49,F0004,共4页
高658如图1,四边形ABCD内接于QO,AC为直径,P为CA延长线上的点,过点C作O0的切线Z,过点D作PD的垂线与直线I交于点E,过点B作PB的垂线与直线I交于点F,DE与BF交于点M,N为EF的中点。证明:ON平分CM.
关键词 延长线 四边形 垂线
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双圆弧等截点与等积线段
15
作者 谷宁陈 陈武 《中学生数学》 2021年第4期11-12,共2页
《中学生数学》2020年2月下(初中版)刊登陈金华老师的文章《双圆弧中点与等腰三角形》[1],文中对双圆弧的中点运动变化,变化出很多问题,根据运动变化中的不变量,变化后依然是等腰三角形.我们把双圆弧的中点分裂为等截点,原问题中的相等... 《中学生数学》2020年2月下(初中版)刊登陈金华老师的文章《双圆弧中点与等腰三角形》[1],文中对双圆弧的中点运动变化,变化出很多问题,根据运动变化中的不变量,变化后依然是等腰三角形.我们把双圆弧的中点分裂为等截点,原问题中的相等线段,变化为等积线段,拓展原问题,与老师和同学们交流. 展开更多
关键词 等腰三角形 双圆弧 截点 等积 中点 老师 线段 《中学生数学》
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一道课外习题的多种证法和说明
16
作者 王宏灼 杨晨雨 《中学生数学》 2021年第4期17-19,共3页
《中学生数学》2020年8月下(初中版)课外练习初二年级第3题:问题呈现已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于点M,点D在BC上,且AC=CD=DB,AD与CM交于点E.求证:2AE=ED.本题看似繁复,实则简单.它是一直角边为另一直角边2倍的直角三角... 《中学生数学》2020年8月下(初中版)课外练习初二年级第3题:问题呈现已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于点M,点D在BC上,且AC=CD=DB,AD与CM交于点E.求证:2AE=ED.本题看似繁复,实则简单.它是一直角边为另一直角边2倍的直角三角形,在正方形问题中经常出现,只不过把它从正方形分离出来,变化为直角三角形的问题. 展开更多
关键词 直角边 课外练习 直角三角形 课外习题 多种证法 初二年级 CM 正方形
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一道中考题的解答及拓展
17
作者 张桂芬 《中学生数学（初中版）》 2016年第6期39-40,共2页
2014年天津市中考第21题是一道圆中的几何题,它来自人教社初中课本九年级上册第93页例2,我们对该题进行比较深入的探究,发现其内涵丰富,能够大范围的拓展,在此写出来和同学们交流.一、原中考题的解答及说明已知⊙的直径为10,点A、B、C... 2014年天津市中考第21题是一道圆中的几何题,它来自人教社初中课本九年级上册第93页例2,我们对该题进行比较深入的探究,发现其内涵丰富,能够大范围的拓展,在此写出来和同学们交流.一、原中考题的解答及说明已知⊙的直径为10,点A、B、C是在⊙上,∠CAB的平分线交⊙于点D. 展开更多
关键词 道圆 平分线 人教社 道中 等腰直角三角形 角线 性质定理 三条
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一道中考错题的剖析
18
作者 郭文征 李乃微 《中学生数学（初中版）》 2016年第6期43-44,共2页
南昌市2015年中考第6题：已知抛物线y=ax^2＋bx＋c（a〉0）过（-2,0）、（2,3）两点,那么抛物线的对称轴（）.（A）只能是x=-1（B）可能是y轴（C）在y轴右侧且在直线x=2的左侧（D）在y轴左侧且在直线x=-2的右侧文[1][2]都给出如下解答,... 南昌市2015年中考第6题：已知抛物线y=ax^2＋bx＋c（a〉0）过（-2,0）、（2,3）两点,那么抛物线的对称轴（）.（A）只能是x=-1（B）可能是y轴（C）在y轴右侧且在直线x=2的左侧（D）在y轴左侧且在直线x=-2的右侧文[1][2]都给出如下解答,选项（D）正确. 展开更多
关键词 二次函数 二元一次方程组 函数解析式 题目要求 题设
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关于切线和直径的试题的拓展
19
作者 杨晨雨 郭璋 《中学生数学（初中版）》 2018年第1期43-44,共2页
2015年聊城市中考数学第24题：如图1,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D.过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连结AD并延长,交BE于点E.（1）求证：AB=BE;（2）略.本题是在课本传统例题上改编的考题,证明方法很多,我... 2015年聊城市中考数学第24题：如图1,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D.过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连结AD并延长,交BE于点E.（1）求证：AB=BE;（2）略.本题是在课本传统例题上改编的考题,证明方法很多,我们选其中几种方法证明,为拓展的证明铺垫思路,本文的核心是两种拓展.一、原中考题的证明证法1如图2,连结OD.∵PC为⊙O的切线,∴OD⊥PC. 展开更多
关键词 证明方法 证法 创新精神 数量关系 割点 公共边 中都
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一道几何题的推广及其证明
20
作者 郭文征 郭璋 《中学生数学（初中版）》 2018年第3期12-13,共2页
郭文征和郭璋两位老师的文章，把一个关于等腰直角三角形的问题，推广到一般直角三角形的情形（另一个推广的方向，可以考察一般的等腰三角形），这种推广有创新的成份．
关键词 推广 等腰直角三角形 几何题 证明 等腰三角形 文章 老师
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