关于指数丢番图方程a^x+b^y=c^z的Terai猜想 被引量：10

1

作者 乐茂华 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2003年第2期245-250,共6页

本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).

关键词 指数丢番图方程 解数 terai猜想

原文传递

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想(英文) 被引量：6

2

作者 乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第2期10-14,共5页

设r是大于1的正奇数,m是偶数。设U_r,V_r是适合V_r+U_r(-1)^(1/2)/=(m+(-1)^(1/2))~r的整数,又设a=│V_r│,b=│U_r│,c=m^2+1。证明了:当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4);m≥41r^(3/2)时,方程a^x+b^y=c^2仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)。

关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 terai猜想

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指数丢番图方程|m^4-6m^2+1|~x+(4m^3-4m)~y=(m^2+1)~z的解 被引量：3

3

作者 杨仕椿 《广西科学》 CAS 2007年第1期19-21,共3页

设a=|m^4-6m^2+1|,b=4m^3-4m,c=m^2+1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).

关键词 指数丢番图方程 解 JACOBI符号 terai猜想

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关于纯指数丢番图方程a^x+b^y=(m^2+1)~z 被引量：3

4

作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2016年第5期687-699,共13页

设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明... 设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明了:(1)m>48400r^2(log r)~2,或(2)m>1.4r^2,r≡0(mod 4),2|x,2|y时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r). 展开更多

关键词 纯指数丢番图方程 terai猜想 对数线性型 p-adic赋值 本原素因数

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关于Diophantine方程a^x+b^y=c^z的Terai猜想 被引量：3

5

作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2015年第6期837-844,共8页

设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m^6-21m^4+35m^2-7|,b=|7m^6-35m^4+21m^2-1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G:a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m>2863,且a=m|m^8-36m^6+126m^4-84m^2+9|,b=|9m^8-84m^6+126m^4-36... 设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m^6-21m^4+35m^2-7|,b=|7m^6-35m^4+21m^2-1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G:a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m>2863,且a=m|m^8-36m^6+126m^4-84m^2+9|,b=|9m^8-84m^6+126m^4-36m^2+1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,9);(C)若a,b,c适合a=m|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i)~r)m^(r-2i-1)|,b=|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i+1)~r)m^(r-2i-1)|,c=m^2+1,r≡1(mod4),2|x,2|y,且b为奇素数或m>145r(log r),则方程G仅有解(x,y,z)=(2,2,r). 展开更多

关键词 指数DIOPHANTINE方程 terai猜想 正整数解

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一类指数丢番图方程的解 被引量：2

6

作者 杨仕椿 何波 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第5期565-573,共9页

设m为正整数,且a=8m^3+3m,b=3m^2+1,c=4m^2+1.本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计,两个有理数方幂之差的P-adic赋值的下界估计的一些结果,以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论,证明了,当m为任意正整数时,指数丢番图方程a^x... 设m为正整数,且a=8m^3+3m,b=3m^2+1,c=4m^2+1.本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计,两个有理数方幂之差的P-adic赋值的下界估计的一些结果,以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论,证明了,当m为任意正整数时,指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,3). 展开更多

关键词 指数丢番图方程 terai猜想 对数线性型 p—adic标准赋值 本原素因子

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丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z) 被引量：1

7

作者 邓乃娟 袁平之 《数学的实践与认识》 2022年第9期247-253,共7页

设a,b,c,n均是大于1的整数且a+b=c^(2),gcd(a,b,c)=1.得到了一些关于丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)正整数解(x,y,z)的结论.

关键词 terai猜想 丢番图方程 正整数解

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方程((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z 被引量：2

8

作者 邓乃娟 袁平之 《数学的实践与认识》 北大核心 2020年第20期220-226,共7页

设a,c,m均是正整数且a≡3,5(mod 8),2c+1=a^2,2■m,m>a^2.我们在本文中得到了:当m=1,a>5或am≡1,5(mod 8)或am≡7(mod 8),3■am或am≡11(mod 24)时,丢番图方程((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,2).

关键词 terai猜想 丢番图方程 正整数解

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关于Diophantine方程组a^(2)+b^(2)=c^(r)和a^(x)+b^(y)=c^(z)的一点注记

9

作者 杜晓英 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期59-62,共4页

设a,b,c是适合a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1,2■r的正整数.根据有关Lucas数本原素因数存在性的结果,证明了:如果b是奇素数,则方程a^(x)+b^(y)=c^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)可使x,y都是偶数.

关键词 广义商高数 指数DIOPHANTINE方程 terai猜想

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Some New Results on Terai's Conjecture

10

作者 曹珍富 董晓蕾 《Journal of Harbin Institute of Technology(New Series)》 EI CAS 1998年第4期1-3,共3页

Terai presented the following conjecture: Ifa2 + b2 = c2 vith a, b, c ∈ N, gcd (a, b, c) = 1 and a even, then the diophantine equation x2 + bm = cn has the only peitive integral solution (x, m, n ) = (a,2, 2). In thi... Terai presented the following conjecture: Ifa2 + b2 = c2 vith a, b, c ∈ N, gcd (a, b, c) = 1 and a even, then the diophantine equation x2 + bm = cn has the only peitive integral solution (x, m, n ) = (a,2, 2). In this paper we prove that if c is a prime power, b 1 (mod 8) and b 1 (mod 16) if b2 + 1 = 2c, then Terai’s conjecture holds. 展开更多

关键词 terai’s conjecture EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION imaginary QUADRATIC field

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广义商高数的纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的解 被引量：1

11

作者 陈进平 《广西科学》 CAS 2013年第1期31-34,共4页

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥105r3时,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).其中r和m为正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m2+1),V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))r.

关键词 丢番图方程 terai猜想 正整数解 Gel′fond-Baker方法

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联立丢番图方程组a^2+b^2=c^3和a^x+b^y=c^z 被引量：1

12

作者 胡永忠 袁平之 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2009年第5期1027-1032,共6页

设a,b,c,是给定的互素正整数。本文证明了如下结果:如果a^2+b^2=c^3,b是奇素数的幂,则丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3)。

关键词 丢番图方程 terai猜想 LUCAS序列

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丢番图方程a^x+b^y=c^z的正整数解 被引量：1

13

作者 陈进平 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期309-315,共7页

设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)... 设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7). 展开更多

关键词 丢番图方程 terai猜想 正整数解 对数线性型 p-adic标准值

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关于Eisenstein数的Terai猜想(英文) 被引量：1

14

作者 乐茂华 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2003年第4期281-283,共3页

设(a,b,c)是一组Eisenstein数,证明了:当2|ab且c是素数方幂时,方程a2x+axby+b2y=cz仅有正 整数解(x,y,z)=(1,1,2).

关键词 纯指数DIOPHANTINE方程 Eisenstein数 terai猜想

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关于七阶广义商高数的Terai猜想 被引量：1

15

作者 吴华明 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第2期259-264,共6页

设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m≡2(mod 4)时,方程|m(m^6-21m^4+35m^2-7)|~x+|7m^6-35m^4+21m^2-1|~y=(m^2+1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.

关键词 指数DIOPHANTINE方程 terai猜想 七阶广义商高数

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关于商高数的Terai猜想 被引量：1

16

作者 乐茂华 《湖南文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第1期1-2,65,共3页

设 (a ,b ,c)是一组a为偶数的本原商高数 .证明了 ,当b是适合b 1(mod 16 )的奇素数时 。

关键词 本原商高数 terai猜想 指数DIOPHANTINE方程 数论 奇素数

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关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性 被引量：2

17

作者 付瑞琴 杨海 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期102-105,共4页

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方... 设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2). 展开更多

关键词 指数DIOPHANTINE方程 广义Ramanulan-Nagell方程 terai猜想

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关于指数diophantine方程x^2+q^m=p^n的可解性

18

作者 赵院娥 赵西卿 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第3期205-207,共3页

设p和q是适合q2+1=2p2的奇素数,运用初等方法证明了:当q≡3(mod 4)时,方程x2+qm=pn仅有正整数解(x,m,n)=(p2-1,2,4).

关键词 指数DIOPHANTINE方程 商高数 terai猜想

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三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况

19

作者 任艳林 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期864-866,共3页

对三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况进行研究。利用解析的方法证明了方程2x+(2r-1)y=(2r+1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和(r+2,2,2)。

关键词 三元纯指数Diophantine方程 terai猜想 例外情况

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关于Terai猜想的一点注记

20

作者 管训贵 潘小明 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2016年第3期4-8,共5页

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。

关键词 纯指数丢番图方程 terai猜想 Gel’fond-Baker方法

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