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关于Diophantine方程组a^(2)+b^(2)=c^(r)和a^(x)+b^(y)=c^(z)的一点注记

A note on the system of Diophantine equation a^(2)+b^(2)=c^(r) and a^(x)+b^(y)=c^(z)
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摘要 设a,b,c是适合a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1,2■r的正整数.根据有关Lucas数本原素因数存在性的结果,证明了:如果b是奇素数,则方程a^(x)+b^(y)=c^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)可使x,y都是偶数. Let a,b,c be positive integers such that a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1and 2■r.Using certain results on the existence of primitive divisors of Lucas numbers,we proved that if b was an odd prime,then the equation a^(x)+b^(y)=c^(z)only had the positive integer solution(x,y,z)=(2,2,r)with both xand y being even.
作者 杜晓英 DU Xiaoying(School of Mathematics,Jinzhong University,Jinzhong 030619,China)
机构地区 晋中学院数学系
出处 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第3期59-62,共4页 Journal of Anhui University(Natural Science Edition)
基金 陕西省自然科学基金资助项目(2019JM-573) 晋中学院“1311工程”创客团队(jzxycktd2019035) 西安医学院科研基金资助项目(2018XNRC05)。
关键词 广义商高数 指数DIOPHANTINE方程 TERAI猜想 generalized Pythagorean number exponential Diophantine equation Terai’s conjecture
  • 相关文献

参考文献5

二级参考文献35

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