带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

1

作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多

关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 sobolev 临界指数 变分法

下载PDF 职称材料

含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程的正解 被引量：3

2

作者 张黔 邓志颖 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期11-19,共9页

讨论了一类含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程.应用Lions集中紧性原理和Ekeland变分原理,证明了该方程在适当条件下正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果.

关键词 Kirchhoff型方程 sobolev临界指数 奇异项 集中紧性原理 正解

下载PDF 职称材料

一类分数阶p-q型临界椭圆边值问题的非平凡解 被引量：2

3

作者 张爱旎 邓志颖 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期88-93,共6页

讨论了一类分数阶p-q型临界椭圆边值问题,应用山路引理,证得了该问题在适当条件下非平凡解的存在性.

关键词 非平凡解 sobolev临界指数 山路引理

下载PDF 职称材料

一类临界Schr?dinger方程的正基态径向解 被引量：1

4

作者 杜瑶 唐春雷 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期22-26,共5页

研究了径向空间中带有Sobolev临界指数的Schrodinger方程,不要求方程临界项带有的位势满足周期或渐近周期的相关条件.主要利用Nehari流形和Ekeland变分原理找到相应流形上的极小化序列,进而证明基态径向解的存在性.最后运用强极大值原... 研究了径向空间中带有Sobolev临界指数的Schrodinger方程,不要求方程临界项带有的位势满足周期或渐近周期的相关条件.主要利用Nehari流形和Ekeland变分原理找到相应流形上的极小化序列,进而证明基态径向解的存在性.最后运用强极大值原理证明方程的解是正解,从而得到方程的正基态径向解. 展开更多

关键词 SCHRODINGER方程 sobolev临界指数 EKELAND变分原理 正基态径向解

下载PDF 职称材料

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性(英文)

5

作者 胡业新 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期286-292,共7页

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum + up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1... 本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum + up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数. 展开更多

关键词 NEUMANN边界条件 临界sobolev指数 椭圆方程 超临界 sobolev临界指数 多重性 正解的存在性 临界增长 有界区域 编导 R^N 流形

下载PDF 职称材料

R^N中含Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程组的多重正解

6

作者 张文丽 《数学进展》 CSCD 北大核心 2015年第4期562-572,共11页

研究了R^N上一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian拟线性椭圆方程组.借助位势函数的特性,利用变分方法,通过对Nehari流形进行分解,证明了当参数(λ,μ)属于R^2中某个子集时,该类方程组至少存在2个正解.

关键词 拟线性椭圆方程组 NEHARI流形 sobolev临界指数 EKELAND变分原理

原文传递

含临界耦合非线性项的奇异椭圆方程组的非平凡解

7

作者 徐国进 吕登峰 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期104-107,共4页

研究了有界区域上一类含Sobolev临界指数与奇异位势的带权椭圆方程组,通过Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.

关键词 非平凡解 椭圆方程组 sobolev临界指数 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式

下载PDF 职称材料

一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性 被引量：14

8

作者 王跃 叶红艳 索洪敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第2期452-456,共5页

本文通过变分方法获得一类带Hardy-Sobolev临界指数的非局部问题正解的存在性,推广并丰富了已有文献的结果.

关键词 HARDY-sobolev临界指数 非局部问题 正解

下载PDF 职称材料

一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性 被引量：10

9

作者 唐榆婷 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第6期81-86,共6页

利用变分原理和山路引理研究一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程,得到了该方程正解的存在性.

关键词 KIRCHHOFF方程 HARDY-sobolev临界指数 山路引理 正解

下载PDF 职称材料

具有Hardy-Sobolev临界的椭圆方程在混合边界条件下的无穷多解(英文) 被引量：5

10

作者 丁凌 姜海波 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第12期111-115,共5页

通过变分方法和一些分析技巧,得到了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件, Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程无穷多解的存在性结果.

关键词 混合Dirichlet-Neumann边界 Hardy项 HARDY-sobolev临界指数 (PS)c＊条件 对偶喷泉定理

下载PDF 职称材料

空间维数对椭圆型微分方程解的影响

11

作者 马玉瑾 樊永红 王琳琳 《鲁东大学学报（自然科学版）》 2023年第3期238-242,共5页

本文研究一类带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型微分方程在一定条件下的临界维数问题。通过利用Pohozaev型恒等式的论证方法和Bessel函数,得出在一定维数范围下方程解的不存在性结论。

关键词 临界维数 HARDY-sobolev临界指数 POHOZAEV恒等式 BESSEL函数

下载PDF 职称材料

一类具有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的多解性 被引量：4

12

作者 苑紫冰 欧增奇 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第8期32-36,共5页

考虑一类Kirchhoff方程{-a+b∫_(Ω)|▽u|^(2)dxΔu=u^(3)/|x|+λu^(q) x∈Ωu=0x∈∂Ω其中ΩR^(3)是具有光滑边界的有界区域,且0∈Ω,a,b,λ>0,1<q<3.当b>1/A^(2)_(1)时(其中A_(1)>0是最佳Hardy-Sobolev常数),应用山路... 考虑一类Kirchhoff方程{-a+b∫_(Ω)|▽u|^(2)dxΔu=u^(3)/|x|+λu^(q) x∈Ωu=0x∈∂Ω其中ΩR^(3)是具有光滑边界的有界区域,且0∈Ω,a,b,λ>0,1<q<3.当b>1/A^(2)_(1)时(其中A_(1)>0是最佳Hardy-Sobolev常数),应用山路定理得到了这类带有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程两个正解的存在性. 展开更多

关键词 KIRCHHOFF方程 HARDY-sobolev临界指数 山路定理 正解

下载PDF 职称材料

R^(N)中一类带Hardy-Sobolev临界指数项的Kirchhoff型问题的正解

13

作者 段誉 孙歆 廖家锋 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期323-334,共12页

研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题:{-[a+b(RN|▽u|2dx)m]△u=|u|2(8)-2u/|x|8+λh(x),x∈RN,U∈D1,2(RN),其中N≥3,a,λ≥0,b,㎡>0,0≤δ<2,h∈2/2-1(RN)为非零非负函数。当λ=0时,利用分析技巧获得了问题... 研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题:{-[a+b(RN|▽u|2dx)m]△u=|u|2(8)-2u/|x|8+λh(x),x∈RN,U∈D1,2(RN),其中N≥3,a,λ≥0,b,㎡>0,0≤δ<2,h∈2/2-1(RN)为非零非负函数。当λ=0时,利用分析技巧获得了问题可解性结果.当λ>0时,利用变分方法获得该问题正解的存在性.特别地,当0<m<2-S/N-2时,获得了问题至少存在两个正解。 展开更多

关键词 HARDY-sobolev临界指数 Kirchhoff型问题 正解 变分法

下载PDF 职称材料

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性(英文) 被引量：4

14

作者 丁凌 唐春雷 孟义杰 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第12期13-17,共5页

通过变分方法和一些分析技巧,得到了具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性结果.

关键词 椭圆系统 HARDY-sobolev临界指数 山路引理

下载PDF 职称材料

具有加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的无穷多个任意小解 被引量：3

15

作者 杜其武 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期131-135,共5页

考虑了具有加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程,运用变分方法和分析技巧得到了1列收剑于零的无穷多个任意小解.

关键词 加权Hardy-sobolev临界指数 (PS)c-条件 对称山路引理

下载PDF 职称材料

具Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的多解存在性 被引量：2

16

作者 杨敏波 沈自飞 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2006年第4期819-826,共8页

本文考虑一类具Hardy-Sobolve临界指数的半线性椭圆方程,通过证明局部(P．S．)条件和能量估计,运用伪指标理论得到了这类方程多解的存在性(见文[1-13])．

关键词 多解 HARDY-sobolev临界指数 (P.S.)条件

原文传递

一类边界奇异临界椭圆方程正解的存在性 被引量：2

17

作者 贾润杰 商彦英 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第6期36-41,共6页

近年来,带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程受到了广泛关注.根据奇异点所在区域的位置可以分为内部奇异(0∈Ω)和边界奇异(0∈■Ω)两种情况.边界奇异情况下,区域在原点处的曲率性质对方程解的存在性有着深刻的影响,对... 近年来,带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程受到了广泛关注.根据奇异点所在区域的位置可以分为内部奇异(0∈Ω)和边界奇异(0∈■Ω)两种情况.边界奇异情况下,区域在原点处的曲率性质对方程解的存在性有着深刻的影响,对于低阶扰动的情形下椭圆方程解的存在性已有相应的结果.本文研究了在高阶扰动情形下具有边界奇异性的椭圆方程,利用山路引理、强极大值原理和一些分析技巧,证明了其正解的存在性,并且研究了边界的曲率性质及有关参数对方程解的存在性的影响. 展开更多

关键词 HARDY-sobolev临界指数 山路引理 边界奇异性 高阶扰动

下载PDF 职称材料

Infinitely Many Solutions for a Class of Fourth Order Elliptic Equations in R^N

18

作者 Min Bo YANG Zi Fei SHEN 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2008年第8期1269-1278,共10页

With the aids of variational method and concentration-compactness principle, infinitely many solutions are obtained for a class of fourth order elliptic equations with singular potentialΔ^2u=μ｜u｜^2＊＊（s）-2u/｜x... With the aids of variational method and concentration-compactness principle, infinitely many solutions are obtained for a class of fourth order elliptic equations with singular potentialΔ^2u=μ｜u｜^2＊＊（s）-2u/｜x｜^s＋λk（x）｜u｜^r-2 u, u∈H^2,2（R^N） （P） 展开更多

关键词 biharmonic operator Hardy-sobolev critical exponent Palais-Smale condition

原文传递

含Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆边值问题的非平凡解 被引量：1

19

作者 徐冬 邓志颖 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期269-280,共12页

讨论一类含有Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆方程.由变分方法及山路引理,得到方程正解的存在性,应用Lyusternik-Schnirelman指标理论,得到方程的无穷多解.

关键词 正解 HARDY-sobolev临界指数 山路引理 Lyusternik-Schnirelman指标理论

下载PDF 职称材料

一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题的两个正解 被引量：1

20

作者 廖家锋 朱丽君 陈清方 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2020年第3期268-274,共7页

研究了一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题的多解性,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难。利用变分方法获得了一个具有负能量的局部极小解和一个具有正能量的山路解。该结果补充完善了带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchh... 研究了一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题的多解性,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难。利用变分方法获得了一个具有负能量的局部极小解和一个具有正能量的山路解。该结果补充完善了带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题的多解性结果。 展开更多

关键词 HARDY-sobolev临界指数 Kirchhoff型问题 变分法 正解

下载PDF 职称材料