数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解 被引量：11

1

作者 张四保 姜莲霞 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期194-197,共4页

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)... 该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数. 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(2)(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性 被引量：7

2

作者 张四保 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第7期249-254,共6页

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372... 讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。 展开更多

关键词 广义欧拉函数φ2(n) smarandache函数S(n) 方程 可解性

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一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

3

作者 王霞 丁恒兰 柯翠菊 《辽宁师专学报（自然科学版）》 2024年第3期5-11,17,共8页

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方... 利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27). 展开更多

关键词 smarandache函数S(n) smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

4

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期76-80,共5页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有... 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。 展开更多

关键词 广义Euler函数φ_(2)(n) smarandache LCM函数SL(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

5

作者 李欣欣 高丽 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期81-84,共4页

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数... 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。 展开更多

关键词 广义Euler函数φ_(2)(n) smarandache函数S(n) smarandache LCM函数SL(n) 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解 被引量：4

6

作者 姜莲霞 杨振志 《喀什大学学报》 2023年第3期18-21,共4页

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论... 对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ2(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性 被引量：3

7

作者 周建华 瞿云云 +1 位作者 朱山山 黄华伟 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期33-37,共5页

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程t... 利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。 展开更多

关键词 广义Euler函数φ_(2)(n) smarandache LCM函数SL(n) smarandache函数S(n) 数论函数方程 正整数解

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关于方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的正整数解 被引量：1

8

作者 姜莲霞 张四保 《科技通报》 2022年第11期5-8,共4页

基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(... 基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(n))所有的62个正整数解. 展开更多

关键词 smarandache函数S(n) smarandache LCM函数SL(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 正整数解

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形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性 被引量：2

9

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第6期8-11,70,共5页

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3... 讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166. 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_2(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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一个包含Smarandache函数S(n)和Z_1(n)的方程及其整数解 被引量：1

10

作者 车顺 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2013年第1期15-17,共3页

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m:m∈N,n|m!},而伪Smarandache函数Z1(n)定义为Z1(n)=min{m:m∈N,n|12+22+…+m2}.研究方程Z1(n)+1=S(n)的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有... 对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m:m∈N,n|m!},而伪Smarandache函数Z1(n)定义为Z1(n)=min{m:m∈N,n|12+22+…+m2}.研究方程Z1(n)+1=S(n)的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式. 展开更多

关键词 smarandache函数S(n) 伪smarandache函数Z1(n) 方程 正整数解 初等方法

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与多个数论函数相关的复合函数方程解的存在性

11

作者 张明丽 高丽 +1 位作者 张炳存 郭梦媛 《湖北民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第1期54-57,68,共5页

对一个由Smarandache函数S(n)、伪Smarandache函数Z(n)、另一个F.Smarandache可乘函数S(n)和简数根函数sim(n)复合的数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))解的存在性进行研究.利用初等和解析等方法与技巧,首先借助简数根函数的定义和特性进行... 对一个由Smarandache函数S(n)、伪Smarandache函数Z(n)、另一个F.Smarandache可乘函数S(n)和简数根函数sim(n)复合的数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))解的存在性进行研究.利用初等和解析等方法与技巧,首先借助简数根函数的定义和特性进行系统的分类,避免可能解出现重叠或遗漏现象,再结合Excel软件中的简单函数编程对所有可能的解进行数据筛选,最终发现该方程具有有限个解,并通过多种表达方式对方程所有解进行了表示.同时,在研究过程中,为后续选题、研究同一类由多个数论函数复合的方程,以及出现存在多个解的情况并对其进行表达方式简化等相关问题提供了很好的思路,并给出了关于简数根函数的几个新的运算性质以及一些简便地计算方法. 展开更多

关键词 smarandache函数S(n) 伪smarandache函数Z(n) F.smarandache可乘函数S(n) 简数根函数sim(n) 有限解

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包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解 被引量：2

12

作者 阿克木·优力达西 姜莲霞 《江西科学》 2019年第6期821-824,831,共5页

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解... 令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。 展开更多

关键词 广义Euler函数φ3(n) smarandache函数S(n) 方程的正整数解

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数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解 被引量：1

13

作者 郑惠 《江西科学》 2022年第2期219-222,共4页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(2)(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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关于伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）及Smarandache函数S（n）的混合均值

14

作者 樊旭辉 《武警工程大学学报》 2015年第4期1-3,共3页

为了研究伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）及Smarandache函数S（n）的性质，采用解析方法研究它们的混合均值∑Zw（S（n））和∑S（n）Zw（n），得到两个较强的渐近公式，两个渐近公式对研究函数Zw（n）及S（n）的值的分布问题具有... 为了研究伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）及Smarandache函数S（n）的性质，采用解析方法研究它们的混合均值∑Zw（S（n））和∑S（n）Zw（n），得到两个较强的渐近公式，两个渐近公式对研究函数Zw（n）及S（n）的值的分布问题具有一定的学术意义。 展开更多

关键词 伪smarandache无平方因子函数Zw(n) smarandache函数S(n) 混合均值

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方程kφ(m)=S(m^(t))的正整数解的讨论 被引量：1

15

作者 张四保 姜莲霞 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第3期367-372,共6页

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)=S(m^(31))的可解性,基于Eu... Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)=S(m^(31))的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的性质以及初等的方法给出该方程只在k=1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,16,24,32,33时有正整数解,并给出了其全部的正整数解. 展开更多

关键词 Euler函数φ(n) smarandache函数S(n) 可解性 正整数解

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数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解

16

作者 张四保 姜莲霞 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第6期108-111,共4页

讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(... 讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(β)×Y,q是X的一个质因数,gcd (q,Y)=1。 展开更多

关键词 广义Euler函数φ_(4)(n) smarandache函数S(n) 正整数解

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关于Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值研究

17

作者 白甲志 黄炜 《河南科学》 2017年第4期521-525,共5页

利用初等方法研究了Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值性质,并得到了两个有趣的渐进公式.

关键词 smarandache函数S(n) 简单数序列 均值性质 渐近公式

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Pseudo-Smarandache-Squarefree函数及其它的均值 被引量：2

18

作者 樊旭辉 周航 《昆明理工大学学报（理工版）》 2008年第6期117-119,共3页

对于任意正整数n,Pseudo-Smarandache-Squarefree函数Zw(n)定义为Zw(n)=min{m:n|mn,m∈N}.应用初等方法研究Zw(n)的值的分布性质,并给出两个较强的渐进公式.

关键词 Pseudo-smarandache-Squarefree函数 Zw(n) Mangoldt函数∧(n) 均值 渐进公式

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包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值 被引量：1

19

作者 高倩 高丽 梁晓艳 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第5期500-503,510,共5页

对于任意正整数n,数论函数w(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即w(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用初等及解析的方法,通过分区间讨论的方式来研究Smarandache LCM函数sl(n)及其对偶函数sl*(n)与w(n)的混合均值性质,给出∑n≤xsl(w(n))... 对于任意正整数n,数论函数w(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即w(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用初等及解析的方法,通过分区间讨论的方式来研究Smarandache LCM函数sl(n)及其对偶函数sl*(n)与w(n)的混合均值性质,给出∑n≤xsl(w(n))·sl*(w(n))的一个有趣的渐近公式. 展开更多

关键词 smarandache LCM函数sl(n) smarandache LCM对偶函数sl*(n) 混合均值 渐近公式

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关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值 被引量：2

20

作者 黄炜 《重庆邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2012年第6期804-806,共3页

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=p1α1p2α2…pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m:n m!,m∈N},素因数和函数定义为:ω(n)=p1+p2+…+pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache... 对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=p1α1p2α2…pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m:n m!,m∈N},素因数和函数定义为:ω(n)=p1+p2+…+pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数ω(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)ω(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式。 展开更多

关键词 F smarandache函数S(n) 素因数和函数ω(n) 混合均值 渐近公式

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