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经典Sturm-Liouvlle理论的完备和衍生纪念申又枨先生诞辰九十周年 被引量:9
1
作者 曹之江 《数学进展》 CSCD 北大核心 1993年第2期97-117,共21页
综合评述了Sturm-Liouville理论在近 30年内的若干新发展,主要内容包括如下4个方面:1 由拟导数所生成的微分算子;2 常微分算子自伴性的完全解析描述;3 带权函数的Sturm-Liouville问题(包括右定、左定和不定3种情形);4 Volterra-Stieltje... 综合评述了Sturm-Liouville理论在近 30年内的若干新发展,主要内容包括如下4个方面:1 由拟导数所生成的微分算子;2 常微分算子自伴性的完全解析描述;3 带权函数的Sturm-Liouville问题(包括右定、左定和不定3种情形);4 Volterra-Stieltjes积分微分算子。 展开更多
关键词 S-L问题 微分算子 拟导数 自伴性
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一类具指数系数的对称微分算子的谱及亏指数 被引量:10
2
作者 郭占宽 孙炯 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2003年第2期182-189,共8页
就一类具指数函数系数的高阶对称微分算子得到了谱是离散的一些充分条件,并 给出了完全可达的亏指数域.
关键词 指数系数 对称微分算子 亏指数 量子力学 数学物理 离散性 正则算子 自伴算子 极限圆性
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关于一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算子 被引量:5
3
作者 郭占宽 孙炯 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2000年第6期1031-1040,共10页
本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式=0(-1)kDkeanxDk及=0(-1)kakDkeanxDk,证明了它们的亏指数的值域是(n,n+2,…,2n-1)或{n,n+ 2,…,2n-2 },或是一个子... 本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式=0(-1)kDkeanxDk及=0(-1)kakDkeanxDk,证明了它们的亏指数的值域是(n,n+2,…,2n-1)或{n,n+ 2,…,2n-2 },或是一个子集合,并给出了具中间亏指数的算式的例子·这些例子表明具正系数的对称微分算式不一定都是极限点的,从而对 Everitt W. N.[1]提出的猜测又以一种新的方式给出了否定的回答.本文还得到了一类非对称的微分算式一些相应的结果. 展开更多
关键词 常微分算子 亏指数 极限点 对称微分算子 正系数
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具有负指数系数的微分算子的谱 被引量:3
4
作者 郭占宽 孙炯 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2003年第4期639-648,共10页
本文研究了形如∑_n^k=o^((α_k)(e^((α_k)x))D^k(a_k≤0)及∑_k^n=o((-1)~k)α_(2k)D^ke^(α_(2k)x)D^k+i/2∑_k^n=o(α_(2k+1))(D^ke^((α_(2k+1))x)D^(k+1)+D^(k+1)e^((α_(2k+1)x)D^k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本... 本文研究了形如∑_n^k=o^((α_k)(e^((α_k)x))D^k(a_k≤0)及∑_k^n=o((-1)~k)α_(2k)D^ke^(α_(2k)x)D^k+i/2∑_k^n=o(α_(2k+1))(D^ke^((α_(2k+1))x)D^(k+1)+D^(k+1)e^((α_(2k+1)x)D^k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围. 展开更多
关键词 常微分算子 特殊微分算式 本质谱
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一维微分方程的多项式特解方法 被引量:4
5
作者 曹艳华 李楠 +3 位作者 张姊同 陈清详 罗文俊 郑辉 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第2期295-307,共13页
本文对一维常微分算子及发展微分算子提出一种基于解析多项式特解(MPPS)的求解方法,通过使用这些特解公式,将微分方程的解显式表达为多项式特解的线性组合来求解复杂的微分方程,如可以使用这些公式来求解右端具有不连续驱动项的微分系统... 本文对一维常微分算子及发展微分算子提出一种基于解析多项式特解(MPPS)的求解方法,通过使用这些特解公式,将微分方程的解显式表达为多项式特解的线性组合来求解复杂的微分方程,如可以使用这些公式来求解右端具有不连续驱动项的微分系统.文中给出一系列数值例子,数值模拟结果精度很高,而且误差非常稳定. 展开更多
关键词 多项式基函数 多项式特解法 常微分算子
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改进LS方法降维电力系统常微分方程的研究 被引量:3
6
作者 王超 张尧 武志刚 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2008年第5期26-29,共4页
经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够... 经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。 展开更多
关键词 LS方法 常微分方程 正交投影算子 鞍结分岔
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EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTION TO TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF SECOND ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
7
作者 Xing Meihong, Zhang Kemei (Dept. of Math., Qufu Normal University, Qufu 273165, Shandong) 《Annals of Differential Equations》 2009年第1期74-79,共6页
In this paper, we consider a two-point boundary value problem for a system of second order ordinary differential equations. Under some conditions, we show the existence of positive solution to the system of second ord... In this paper, we consider a two-point boundary value problem for a system of second order ordinary differential equations. Under some conditions, we show the existence of positive solution to the system of second order ordinary differential equa-tions. 展开更多
关键词 mixed monotone operator infinite boundary value problems positive solution ordinary differential equation
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具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性 被引量:1
8
作者 江卫华 周彩莲 李庆敏 《河北科技大学学报》 CAS 2017年第4期341-351,共11页
为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin连续定理的拓展,研究了具有p-Laplacian算子的分数阶共振微分方程组边值问... 为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin连续定理的拓展,研究了具有p-Laplacian算子的分数阶共振微分方程组边值问题解的存在性。通过举例验证了所得结论的正确性。所得结论是共振边值问题现有成果的推广和一般化,对进一步研究具有一定参考价值。 展开更多
关键词 常微分方程 边值问题 共振 Mawhin连续定理的拓展 P-LAPLACIAN算子
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一类非对称常微分算式的极限点类
9
作者 李松 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1991年第2期147-169,共23页
本文利用R.M.Kanffman的方法讨论了常微分表达式其中p_k,q,是C~∞[1,∞]中非负实值函数,我们找到了这类微分算式的极限点与这类齐次微分方程的解在无穷远处的渐近性质,同时也得到了与[2]中相似的许多结果。
关键词 常微分算式 极限点 相对紧 亏子数
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一类具有离散谱的对称微分算子
10
作者 杨瑞芳 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2000年第4期417-423,共7页
研究了一类2n-阶线性微分算子在加权Hilbert空间中的谱.通过对加权Sobolev空间H2n紧嵌入到加权 L2空间 Lr3中的讨论,给出了线性算子的本质谱的存在区间,特别是当其系数满足一定条件时,它的谱是离散的.
关键词 加权HIBERT空间 谱理论 线性微分算子 对称微分算子
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关于一类常微分方程的平方可积解
11
作者 安建业 《天津商学院学报》 2000年第6期8-10,共3页
运用微分算子及乘积算子亏指数的一般理论 ,考虑了一类具有中间亏指数的常微分算子所对应的微分方程的线性无关平方可积解。
关键词 常微分方程 乘积算子 亏指数 平方可积解
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一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示
12
作者 李岚 《海南大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第4期310-317,共8页
运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方... 运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解. 展开更多
关键词 常微分方程 特解 矩阵 不定积分 欧拉公式 算子多项式 逆算子 移位定理
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一类二阶常微分算子的特征值(英文)
13
作者 刘勇 白蕴文 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第2期11-14,25,共5页
综合应用幂级数和数值方法,计算了一类二阶常微分算子的特征值和相应的特征函数.
关键词 常微分算子 幂级数 数值方法
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非线性算子方程解的存在唯一性
14
作者 李建良 白羽 周献中 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第5期620-622,共3页
该文运用常微分初值问题(IVP)方法讨论了非线性算子方程F(x)=0解的结构。首先给出了IVP方法的一个改进结果,进而基于同伦变换思想得出了非线性算子方程解的存在唯一的条件。
关键词 常微分方程 初值问题 非线性算子方程 存在唯一性
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一类具正系数的四阶对称微分算子的极限点型
15
作者 郭占宽 孙爱文 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期367-372,共6页
将形如 L =(py″)″-(qy′)′的微分算式分解为两个二阶微分算式的乘积 ,在 L有正的下界的条件下 ,L的亏指数即是上述两个微分算式的亏指数之和 .从而为这种四阶微分算式的极限点的判别提供了新的简捷的方法 。
关键词 微分算子 亏指数 极限点 黎卡提方程 四阶对称 正系数
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Banach空间常微分方程的几个定理
16
作者 朱传喜 《南昌大学学报(工科版)》 CAS 1996年第2期109-112,共4页
研究了Banach空间常微分方程的几个问题,得到了若干新的结果.
关键词 常微分方程 紧算子 积分方程 巴拿赫空间
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J-对称微分算子的J-对称扩张的J-辛几何刻画(英文) 被引量:10
17
作者 王万义 孙炯 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第4期481-484,共4页
本文利用J-辛几何,刻画了J-对称微分算子的J-对称扩张。
关键词 J-对称微分算子 J-对称扩张 J-辛几何 线性流形
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n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解 被引量:1
18
作者 周之虎 金展平 《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》 1994年第1期49-52,共4页
本文利用差分格式将n阶变系数线性常微分方程转化为n阶变系数线性差分方程,由文[2]我们即可得到n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。
关键词 变系数 线性常微分方程 线性差分方程 算符 近似解
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一类非线性常微分方程正解的存在性与渐进性 被引量:2
19
作者 张若君 《哈尔滨学院学报》 2002年第8期5-8,共4页
本文讨论了一类非线性二阶常微分方程 0)()()1())((1=-++xuxpxxum 0],1,0(>mx 正解的存在问题,用非线性算子方法证明了正解的存在性、唯一性。并且,给出了这个正解的一个逼近。推广了文献[1]的某些结论。
关键词 常微分方程 正解 非线性算子 不动点定理 渐进状态
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带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性 被引量:2
20
作者 江卫华 杨彩霞 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第4期376-381,共6页
基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性。最后给出了例子验证所得结论。
关键词 常微分方程数值解 边值问题 共振 正解 FREDHOLM算子
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