正确理解哥德尔不完全性定理 被引量：9

1

作者 陈慕泽 《湖南科技大学学报（社会科学版）》 2008年第2期27-30,共4页

借澄清对哥德尔不完全性定理若干误解的机会,以直观与简明的方式阐述哥德尔不完全定理的内容、意义及哥德尔的相关工作。哥德尔不完全性定理包括两个内容:第一,一个不弱于初等数论的形式系统,如果一致,则不完全;第二,这样的形式系统如... 借澄清对哥德尔不完全性定理若干误解的机会,以直观与简明的方式阐述哥德尔不完全定理的内容、意义及哥德尔的相关工作。哥德尔不完全性定理包括两个内容:第一,一个不弱于初等数论的形式系统,如果一致,则不完全;第二,这样的形式系统如果一致,则这种一致性在系统内不可证。 展开更多

关键词 哥德尔不完全性定理 不可判定公式 可证 真

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哥德尔定理:对卢卡斯-彭罗斯论证的新辨析 被引量：6

2

作者 刘大为 《科学技术哲学研究》 CSSCI 北大核心 2017年第4期25-30,共6页

卢卡斯和彭罗斯先后论述,利用哥德尔不完全性定理可以得出人心胜过机器(图灵机),心灵是不可计算的,现在这被统称为卢卡斯-彭罗斯论证。卢卡斯-彭罗斯论证中最主要的焦点就在于所谓的"一致性或健全性前提",卢卡斯和彭罗斯坚持... 卢卡斯和彭罗斯先后论述,利用哥德尔不完全性定理可以得出人心胜过机器(图灵机),心灵是不可计算的,现在这被统称为卢卡斯-彭罗斯论证。卢卡斯-彭罗斯论证中最主要的焦点就在于所谓的"一致性或健全性前提",卢卡斯和彭罗斯坚持回应各种质疑,认为可以知道我们(心灵)是一致的。事实上,卢卡斯-彭罗斯论证需要加上一些理想化的假设,尤其应该对彭罗斯论证中"F是健全的"这一断言予以澄清和补充。费弗曼指出彭罗斯论证的疏忽,试图调和机械论和反机械论的完全对立,并提出开放模式的公理系统表示心灵的数学能力。由对数学实践的分析阐述费弗曼论证存在不足之处后,在借鉴卢卡斯-彭罗斯论证和费弗曼论证的基础上,考虑数学理解力和环境的重要性,尝试提出基于完全开放的数学形式系统的心灵模型。 展开更多

关键词 哥德尔不完全性定理 卢卡斯-彭罗斯论证 心灵与机器 一致性 开放形式系统

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禁止使用自指代命题——说谎者悖论的排除和哥德尔定理的讨论 被引量：5

3

作者 温邦彦 《安徽大学学报（哲学社会科学版）》 CSSCI 北大核心 2006年第5期13-20,共8页

应把“自指代命题”从“自指命题”中区分出来,前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,因此禁止使用自指代命题。对内容不明的自指命题作真假对错的评判,不可能给出确定的结论,但也不会出现矛盾。说谎者悖论是一个佯悖。它被称为悖论,... 应把“自指代命题”从“自指命题”中区分出来,前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,因此禁止使用自指代命题。对内容不明的自指命题作真假对错的评判,不可能给出确定的结论,但也不会出现矛盾。说谎者悖论是一个佯悖。它被称为悖论,是因为推理者混淆了思维的层次,构造了自指代命题并进行代换才导致矛盾。哥德尔不完全性定理所构造的自指代命题的可证性存在矛盾的双重标准,定理的证法中共用了矛盾的双重标准,其结论值得商榷。结论中的“不可判定”命题,现在有三种不同的错误解释:是非不可分辨的命题(三值)、是非可分辨但不确定的命题(二值)、除自指代命题之外的是非都不可证的其他命题,它们都不是哥德尔的证法所支持的结论。它导致“真理丧失说”和“数学丧失了确定性”缺乏依据。 展开更多

关键词 自指命题 自指代命题 说谎者悖论 哥德尔定理

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数学证明严格性之相对意义与综合评判标准 被引量：4

4

作者 田枫 黄秦安 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2016年第1期51-55,共5页

数学命题的证明在结构上必然存在某种预设性,在其论证过程中必然存在逻辑空隙。数学推理在所采用的逻辑工具和方法上并非无懈可击,加之数学形式体系的非完整性与非封闭性,这些都充分表明数学知识无论是在其原初形式上、形成过程中和构... 数学命题的证明在结构上必然存在某种预设性,在其论证过程中必然存在逻辑空隙。数学推理在所采用的逻辑工具和方法上并非无懈可击,加之数学形式体系的非完整性与非封闭性,这些都充分表明数学知识无论是在其原初形式上、形成过程中和构成方式三个维度上都无法获得完全意义上的可靠性。即使在元层面的证明论诉求亦复如此。数学证明的标准是一个综合评判的动态体系。 展开更多

关键词 数学证明 严格性 证明论 哥德尔不完全性定理

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哥德尔不完全定理与数学认知的局限性——基于递归论解读哥德尔不完全定理 被引量：2

5

作者 许道云 《贵州大学学报（自然科学版）》 2018年第3期1-13,共13页

哥德尔不完全定理揭示了数学认知的局限性,任何一个含有初等数论及一阶谓词逻辑的形式证明系统中,都存在这样的命题,在此(封闭)系统中,依靠系统中的公理及一阶逻辑演算方法,既不能证明该命题为真,也不能证明它为假。哥德尔在定理的证明... 哥德尔不完全定理揭示了数学认知的局限性,任何一个含有初等数论及一阶谓词逻辑的形式证明系统中,都存在这样的命题,在此(封闭)系统中,依靠系统中的公理及一阶逻辑演算方法,既不能证明该命题为真,也不能证明它为假。哥德尔在定理的证明中开启可计算理论(递归论)之门,用现在成熟递归论的结果重新认识哥德尔不完全定理,使其变得更容易接受。近年来,机器学习取得突破性成果,由此引发有关人工智能是否可以完全代替人的思维能力等热点问题讨论。针对这一问题,如果承认"人工智能"是在一个交互计算系统中完成的,那么哥德尔不完全定理给出的是否定回答。 展开更多

关键词 数学认知 递归论 形式系统 哥德尔不完全定理

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为什么计算型的弱人工智能不可能成功--彭罗斯论战罗素和诺维格 被引量：2

6

作者 王聪 王文方 《科学技术哲学研究》 CSSCI 北大核心 2021年第2期46-52,共7页

所谓计算型弱人工智能指的是在各种智力行为的表现上都至少跟人类一样好的计算型人工产品。彭罗斯改进了卢卡斯的论证,但保留了该论证中的核心部分(哥德尔不完备性定理),并据此论证所得出的结论是计算型的弱人工智能不可能成功。但哲学... 所谓计算型弱人工智能指的是在各种智力行为的表现上都至少跟人类一样好的计算型人工产品。彭罗斯改进了卢卡斯的论证,但保留了该论证中的核心部分(哥德尔不完备性定理),并据此论证所得出的结论是计算型的弱人工智能不可能成功。但哲学家如塞尔、计算机科学家如罗素和诺维格都认为彭罗斯的论证并不可信,并对彭罗斯的论证提出了三点反击。我们将在这篇论文中论证罗素和诺维格的回击并不成功,并指出思想实验方法的局限性。 展开更多

关键词 弱人工智能 哥德尔不完备性定理 思想实验 图灵机

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维特根斯坦后期思想转变与哥德尔定理有关系吗——再议维特根斯坦对哥德尔定理的评论

7

作者 宋春艳 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2009年第1期17-21,共5页

1931年,当哥德尔的不完全性定理发表后,举世震惊和赞叹。然而几乎和哥德尔同时代的20世纪最伟大的哲学家维特根斯坦却在此时发表了不太合时宜的评论,引起轩然大波。大部分学者都表示指责,哥德尔本人也对此很生气。那么,维特根斯坦作出... 1931年,当哥德尔的不完全性定理发表后,举世震惊和赞叹。然而几乎和哥德尔同时代的20世纪最伟大的哲学家维特根斯坦却在此时发表了不太合时宜的评论,引起轩然大波。大部分学者都表示指责,哥德尔本人也对此很生气。那么,维特根斯坦作出了怎样的评论呢?为什么维特根斯坦会作出这样的评论呢?维特根斯坦后期思想的转变是不是受到哥德尔不完全性定理的影响呢?本文通过引证和分析,将尝试对这些问题作出可能的解答。 展开更多

关键词 维特根斯坦 哥德尔不完全性定理 哥德尔

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浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论 被引量：1

8

作者 黄汝广 《大众科技》 2016年第9期94-97,共4页

一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,... 一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。 展开更多

关键词 反证法 可操作性 隐性假设 事实 康托尔对角线 哥德尔不完全性定理 图灵停机问题 EPR悖论

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计算主义形式系统难题:基于哥德尔不完全性定理的讨论

9

作者 赵小军 《洛阳师范学院学报》 2018年第7期12-19,共8页

通过分析基于哥德尔不完全性定理的挑战,认为其对计算主义的批判是不成立的。虽然哥德尔不完全性定理确实可以打击形式系统,但却并不能说明它驳倒了计算主义,因为计算系统不是纯粹形式系统,而是由形式系统与非形式系统共同构成的完整系... 通过分析基于哥德尔不完全性定理的挑战,认为其对计算主义的批判是不成立的。虽然哥德尔不完全性定理确实可以打击形式系统,但却并不能说明它驳倒了计算主义,因为计算系统不是纯粹形式系统,而是由形式系统与非形式系统共同构成的完整系统,仅从形式系统来理解计算系统是偏狭的。卢卡斯等人对计算主义的反对与其论证背后的哲学预设"人心至上论"有关,从这个预设出发,自然会得出不利于计算主义的结论,而如果给予计算机和人以平等地位的话,并不能得出人心优于机器的结论。 展开更多

关键词 形式系统 计算主义 哥德尔不完全性定理

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哥德尔不完备性定理与心智的可计算性

10

作者 符征 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2015年第3期112-116,共5页

认知计算主义的反对者常常构造以下论证:哥德尔不完备性定理意味着心智不是一台计算机。哥德尔、卢卡斯和彭罗斯都坚持这样的论证。不过计算主义者也作出了回应,这包括心智的一致性,系统的复杂性和自反的可理解性等论证。

关键词 认知计算主义 哥德尔不完备性定理 图灵机 一致性

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公理化运动的哲学反思

11

作者 宋立军 任冲 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2013年第10期99-105,共7页

本文首先就西方数学存在和发展的核心因素——公理化方法的意义进行了梳理,并进一步在对第三次数学危机中三大代表性学派的基本思想和它们的基本缺陷的描述中揭示出公理化方法的局限。进一步,本文根据对歌德尔不完备性定理思想的探讨,... 本文首先就西方数学存在和发展的核心因素——公理化方法的意义进行了梳理,并进一步在对第三次数学危机中三大代表性学派的基本思想和它们的基本缺陷的描述中揭示出公理化方法的局限。进一步,本文根据对歌德尔不完备性定理思想的探讨,将问题引入哲学的层面,从而最终试图到达彻底认识数学本质的根源之中,从此根源来洞察数学的本质,揭示了数学危机的本性在于对无限问题的认识陷入了不能解决的困境,并指出,只有超越数学的有限境界,才能真正理解和解决无限问题。 展开更多

关键词 公理化方法 数学危机 歌德尔不完备性定理 哲学反思 无限

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哥德尔不完全性定理的哲学思考 被引量：5

12

作者 谢佛荣 《系统科学学报》 CSSCI 2012年第1期1-5,共5页

哥德尔不完全性定理是20世纪逻辑和数学史上的一座里程碑,必在哲学上引发巨大的思考空间和反思力度。首先,既然"真"与"可证"不能等同的,那么"真"是否可定义的?"真"与"可证"两个概念... 哥德尔不完全性定理是20世纪逻辑和数学史上的一座里程碑,必在哲学上引发巨大的思考空间和反思力度。首先,既然"真"与"可证"不能等同的,那么"真"是否可定义的?"真"与"可证"两个概念之间到底是一种什么关系?其次,它是否意味着我们的知识是不确定的,如果能表明知识不是确定的,那我们是不是在知识的可靠性上要承认彻底的怀疑主义?再次,在人工智能化的今天,人的主体性地位受到严重的挑战,那是否意味着如后现代主义哲学家所说人的主体性将被抹去?等等。 展开更多

关键词 哥德尔不完全性定理 真 可证 怀疑主义 主体性

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从哥德尔的不完全定理论五行学说相生相克的不一致性 被引量：2

13

作者 马思思 贾春华 郭瑨 《中医杂志》 CSCD 北大核心 2016年第22期1891-1895,共5页

为了揭示五行相生相克学说的不一致性,探求五行相生相克学说的正确应用方法,引用哥德尔不完全定理分析五行相生相克之间深层次的关系,继而应用玻尔的互补原理寻求五行相生相克使用的正确途径。提示五行相生学说的出现,使得五行相克学说... 为了揭示五行相生相克学说的不一致性,探求五行相生相克学说的正确应用方法,引用哥德尔不完全定理分析五行相生相克之间深层次的关系,继而应用玻尔的互补原理寻求五行相生相克使用的正确途径。提示五行相生学说的出现,使得五行相克学说变得相对完全,而此相对的完全性导致了五行相生与相克的不一致,因而两者不能在同一条件下同时应用。尽管如此,但不可舍弃任何一方,只有两者互补应用才能构成完备的五行体系。 展开更多

关键词 五行学说相克 相生 哥德尔不完全定理 玻尔互补原理 本体论承诺

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哥德尔不完全性定理的证明过程有误

14

作者 周训伟 《重庆理工大学学报（社会科学）》 CAS 2007年第2期68-71,共4页

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误。

关键词 哥德尔第一不完全性定理 哥德尔第二不完全性定理 证明过程有误

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《数理逻辑和集合论》中的对角化原则 被引量：1

15

作者 杨义川 王拥军 《大学数学》 2017年第1期109-113,共5页

对角化原则在数理逻辑与集合论中有广泛的应用.作为一项重要的证明方法,它不仅在阐明悖论、证明Cantor定理时提供了形式化手段,而且为哥德尔不完全性定理证明中的关键——自指代命题的构造贡献了重要的思想基础.通过若干实例分析,本文... 对角化原则在数理逻辑与集合论中有广泛的应用.作为一项重要的证明方法,它不仅在阐明悖论、证明Cantor定理时提供了形式化手段,而且为哥德尔不完全性定理证明中的关键——自指代命题的构造贡献了重要的思想基础.通过若干实例分析,本文介绍了对角化原则在处理"无限对象"时的特殊威力. 展开更多

关键词 数理逻辑 对角化原则 悖论 哥德尔不完全性定理 无限

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关于《数学是什么》的若干疑问 被引量：1

16

作者 谢琳 李莉 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2000年第9期68-71,共4页

本文对文〔1〕的几个论断提出一些疑问 ,并在“非欧几何与现实空间”、“数理逻辑与思维”、“哥德尔不完备性定理的意义”等若干问题上表述了与《数学是什么》一文中不同的观点。

关键词 非欧几何 数理逻辑 《数学是什么》

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从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础

17

作者 黄金书 宋太平 《南阳师范学院学报》 CAS 2008年第12期36-40,共5页

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。

关键词 芝诺悖论 哥德尔不完备性定理 自洽性 完备性 现代物理学 数理逻辑

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