一个加性混合幂丢番图不等式

1

作者 奚力妍 牟全武 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2024年第1期187-194,共8页

设k∈{5,6},η是任意给定的实数,λ_(1),λ_(2),…,λ_(7)是不全同号的非零实数且A1/λ_(2)是无理数.证明了:当0<σ<1/(12(k-3))时,不等式|λ_(1)x_(1)^(2)+λ_(2)x_(2)^(3)+λ_(3)x_(3)^(3)+λ_(4)x_(4)^(3)+λ_(5)x_(5)^(3)+λ_... 设k∈{5,6},η是任意给定的实数,λ_(1),λ_(2),…,λ_(7)是不全同号的非零实数且A1/λ_(2)是无理数.证明了:当0<σ<1/(12(k-3))时,不等式|λ_(1)x_(1)^(2)+λ_(2)x_(2)^(3)+λ_(3)x_(3)^(3)+λ_(4)x_(4)^(3)+λ_(5)x_(5)^(3)+λ_(6)x_(6)^(4)+λ_(7)x7k+η|<(max1≤j≤7xj)^(-σ)有无穷多组正整数解x_(1),x_(2),…,x_(7).这改进了李伟平与龚克的结果. 展开更多

关键词 丢番图不等式 混合幂 davenport-heilbronn方法

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素变量混合幂丢番图逼近(Ⅱ)（英文） 被引量：5

2

作者 牟全武 吕晓东 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第2期190-202,共13页

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε>0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|<v^(-δ)没有素数解p_1,... 设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε>0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|<v^(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X^(σ+2δ+ε)),这里σ满足:当3≤k≤4时σ=1-4/11k;当k≥5时,σ=1-2/11k.这改进了之前[Chinese Ann.Math.Ser.A,2015,36(3):303-312]的结果. 展开更多

关键词 丢番图不等式 davenport-heilbronn方法 素数

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一个素变量混合幂丢番图不等式 被引量：4

3

作者 牟全武 瞿云云 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2015年第3期491-500,共10页

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|<(max p_j)^(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0... 证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|<(max p_j)^(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0<σ<1/2(2^(k+1)+1),当4≤k≤5时,0<σ<5/6k2~k;当k≥6时,0<σ<20/21k2~k. 展开更多

关键词 丢番图不等式 混合幂 davenport-heilbronn方法

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幂次为2和3的整变量非线性型的整数部分

4

作者 寇晨阳 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2023年第3期1-7,共7页

用DavenportGHeilbronn方法证明了混合幂次为2,3,3的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题:假设λ_(1),λ_(2),λ_(3)是非零实数,至少有一个λi/λj(1≤i<j≤3)为无理数,x1,x2,x3是正整数,那么λ_(1)x2^(1)+λ_(2)x3^(2)+λ... 用DavenportGHeilbronn方法证明了混合幂次为2,3,3的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题:假设λ_(1),λ_(2),λ_(3)是非零实数,至少有一个λi/λj(1≤i<j≤3)为无理数,x1,x2,x3是正整数,那么λ_(1)x2^(1)+λ_(2)x3^(2)+λ_(3)x3^(3)的整数部分可表示无穷多素数. 展开更多

关键词 素数变量 丢番图逼近 davenport-heilbronn方法

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混合幂的素变数丢番图逼近 被引量：2

5

作者 李伟平 王天泽 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第2期247-256,共10页

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于v∈V,v≤X,ε>0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|<v^(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不... 证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于v∈V,v≤X,ε>0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|<v^(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X^(20/21+21δ+ε)). 展开更多

关键词 丢番图逼近 素变数 混合幂 davenport—heilbronn方法

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混合幂次为2和3的整数变量非线性型的整数部分 被引量：1

6

作者 李伟平 赵峰 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第4期727-736,共10页

证明了：假设λ1，…，λ6是正实数，λ1／λ2是无理数，Dirichlet L函数满足黎曼猜想，X1…X6是正整数，那么，λ1X1/2＋λ2X2/2＋λ3X3/3＋λ4X3/4＋λ5X3/5＋λ6X3/6的整数部分可表示无穷多素数．

关键词 整数变量 丢番图逼近 davenport—heilbronn方法

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混合幂为2,3,a和b的丢番图不等式 被引量：1

7

作者 李伟平 龚克 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2009年第3期497-501,507,共6页

运用Davenport-Heilbronn方法证明了如果η是实数,λ1,μ1,μ2,μ3,μ4,θ1,θ2是非零实数,并且不同一符号,且至少一个λ1/μi(i=1,2,3,4)是无理数,假设(i)a=3,3≤b≤11,或者(ii)a=4,4≤b≤5,那么对某些σ=σ(a,b)>0,混合幂为2,3,a和... 运用Davenport-Heilbronn方法证明了如果η是实数,λ1,μ1,μ2,μ3,μ4,θ1,θ2是非零实数,并且不同一符号,且至少一个λ1/μi(i=1,2,3,4)是无理数,假设(i)a=3,3≤b≤11,或者(ii)a=4,4≤b≤5,那么对某些σ=σ(a,b)>0,混合幂为2,3,a和b的丢番图不等式有无穷多正整数解x1,…,x7. 展开更多

关键词 关丢番图不等式 混合幂 davenport—heilbronn方法

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素数k次方和的非线性型的整数部分 被引量：1

8

作者 李伟平 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2013年第4期605-612,共8页

运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1~k+…+μ_r... 运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1~k+…+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数. 展开更多

关键词 素数变量 丢番图逼近 davenport-heilbronn方法

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素变数非线性型的整数部分 被引量：1

9

作者 李伟平 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2011年第2期321-328,共8页

证明了：假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1＋μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1＋μp_2~2]表示无穷多素数.

关键词 素变数 丢番图逼近 davenport-heilbronn方法

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3个素数平方和的非线性型的整数部分 被引量：1

10

作者 李伟平 王天泽 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第6期753-762,共10页

假设λ,μ,υ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,则存在无穷多素数p_1,p_2,p_,p,3使得[λp_1~2＋μp_2~2＋υp_3~2]=kp.特别地,[λp_1~2＋μp_2~2＋υp_3~2]表示无穷多素数.

关键词 素数 非线性型 davenport-heilbronn方法

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一个加性混合幂丢番图不等式(英文) 被引量：1

11

作者 牟全武 《数学进展》 CSCD 北大核心 2014年第3期379-386,共8页

证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0<σ<1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|<(max_(1<i<12)|x_i|)^(-σ)有... 证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0<σ<1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|<(max_(1<i<12)|x_i|)^(-σ)有无穷多正整数解x_1,x_2,…,x_(12) 展开更多

关键词 丢番图不等式 混合幂 davenport-heilbronn方法

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素变量混合幂丢番图不等式

12

作者 张倩倩 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2017年第3期18-22,共5页

设η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,素变量P_j满足不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p32+λ4p43+η|≤(max pj)-σ在有无穷多组素数解的情况下σ的值.使用Davenport-Heilbronn方法来计算,得到结... 设η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,素变量P_j满足不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p32+λ4p43+η|≤(max pj)-σ在有无穷多组素数解的情况下σ的值.使用Davenport-Heilbronn方法来计算,得到结果 maxPj的指数估计为σ=9/48+ε,ε>0. 展开更多

关键词 丢番图不等式 Hardy-Littlewood方法 davenport-heilbronn方法 素变量 混合幂

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素变量混合幂丢番图方程

13

作者 张倩倩 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期10-14,共5页

目的研究素变量p_j对不等式|λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k+η|≤(maxp_j)^(-σ)有无穷多组素数解时的情况下σ的取值,其中1<k<24/13,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,且λ_1/λ_2是无理数。... 目的研究素变量p_j对不等式|λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k+η|≤(maxp_j)^(-σ)有无穷多组素数解时的情况下σ的取值,其中1<k<24/13,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来计算。结果与结论得到maxp_j的指数估计为σ=1/48(24-13k/k)+ε,ε>0。 展开更多

关键词 丢番图不等式 Hardy-Littlewood方法 davenport-heilbronn方法

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素变量混合幂丢番图方程

14

作者 高芳 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2019年第2期32-37,共6页

设η是任意给定的实数,假设λ1,λ2,λ3,λ4是非零实数,不全同号,并且λ1/λ2是无理数,则不等式λ1p1+λ2p22+λ3p33+λ4p34+η<(maxpj)^-σ有无穷多组素数解p1,p2,p3,p4,使用Davenport-Heilbronn方法计算,得到maxpj的指数估计为σ=7... 设η是任意给定的实数,假设λ1,λ2,λ3,λ4是非零实数,不全同号,并且λ1/λ2是无理数,则不等式λ1p1+λ2p22+λ3p33+λ4p34+η<(maxpj)^-σ有无穷多组素数解p1,p2,p3,p4,使用Davenport-Heilbronn方法计算,得到maxpj的指数估计为σ=7/16+ε,ε>0. 展开更多

关键词 丢番图不等式 Hardy-Littlewood方法 混合幂 davenport-heilbronn方法 素数 指数估计

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素变量混合幂丢番图逼近

15

作者 牟全武 吕晓东 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期303-312,共10页

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ>0.证明了:对于任意的ε>0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|<v^(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不... 设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ>0.证明了:对于任意的ε>0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|<v^(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X^((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果. 展开更多

关键词 丢番图不等式 davenport-heilbronn方法 素数

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一个素变量混合幂丢番图不等式

16

作者 耿利媛 钱国双 尹兴月 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期10-15,共6页

目的证明素数p_j对不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k-v︱<(maxp_j)^(-1/8σ(k)+ε)有无穷多个解,其中k是大于或等于3的正整数,ε>0,v是任意给定的实数,σ(k)=min(2^(s(k)-1),1/2(s(k)+1)),s(k)=[k+1/2],假设λ_1,λ... 目的证明素数p_j对不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k-v︱<(maxp_j)^(-1/8σ(k)+ε)有无穷多个解,其中k是大于或等于3的正整数,ε>0,v是任意给定的实数,σ(k)=min(2^(s(k)-1),1/2(s(k)+1)),s(k)=[k+1/2],假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零的实数,并且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来改进这一结果。结果与结论 maxp_j的指数估计为-1/8σ(k)+ε。 展开更多

关键词 丢番图不等式 混合幂 davenport-heilbronn方法

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素变量混合幂丢番图逼近

17

作者 崔诗琦 耿利媛 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期36-41,44,共7页

设k是大于或等于的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k+η|<(maxp_j)^(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里σ=1/8(k... 设k是大于或等于的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k+η|<(maxp_j)^(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里σ=1/8(k+8/k)+ε,ε>0. 展开更多

关键词 丢番图不等式 davenport-heilbronn方法 混合幂

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幂次为3和4的整数变量非线性型的整数部分

18

作者 李伟平 王天泽 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2013年第8期765-772,共8页

本文利用Davenport-Heilbronn方法证明了对于自然数xj,表达式λ1x31+λ2x32+λ3x33+λ4x44+λ5x45+λ6x46的整数部分在给定条件下可表示无穷多素数,深化了Brüdern等人的广义Riemann假设下等幂次的结果.

关键词 整数变量 丢番图逼近 davenport-heilbronn方法

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幂次为2,3和4的整变量非线性型的整数部分

19

作者 李伟平 苏白云 王天泽 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2014年第2期273-280,共8页

假设λ1，λ2，λ3，λ4是正实数，λi│λj（1≤i＜j≤4）至少有一个是无理数．那么，对于正整数X1，X2，X3，X4，λ1x^21＋λ2x^32＋λ3x^43＋λ4x^44的整数部分可表示无穷多素数．这个证明极大改进了以前的结果．

关键词 整数变量 丢番图逼近 davenport-heilbronn方法

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三个素数混合幂丢番图逼近

20

作者 崔诗琦 耿利媛 《西安工程大学学报》 CAS 2017年第5期713-720,共8页

采用Davenport-Heilbronn方法改进不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3pk3+η|<(maxp_j)-σ中σ的值,其中k是大于或等于4的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,得出了更好的σ值是:当k=4时... 采用Davenport-Heilbronn方法改进不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3pk3+η|<(maxp_j)-σ中σ的值,其中k是大于或等于4的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,得出了更好的σ值是:当k=4时,0<σ<1/2(2^(k+1)+1);当k≥5时,0<σ<2^(k-1)/(2^(k+1)+1)k(k+1). 展开更多

关键词 丢番图不等式 davenport-heilbronn方法 混合幂

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