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时间分数阶扩散方程的数值解法 被引量:20
1
作者 马亮亮 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第10期248-253,共6页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑时间分数阶扩散方程,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定和无条... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑时间分数阶扩散方程,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 caputo导数 差分格式 稳定性 收敛性
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分数阶微分方程的比较定理 被引量:17
2
作者 胡桐春 钱德亮 李常品 《应用数学与计算数学学报》 2009年第1期97-103,共7页
本文给出了非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理.
关键词 Riemann—Liouville导数 caputo导数 分数阶比较定理
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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:14
3
作者 陈景华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 caputo导数 能量方法 稳定性 收敛性
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时间分数阶电报方程的一种解技巧 被引量:8
4
作者 章红梅 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期10-13,共4页
提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表... 提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算. 展开更多
关键词 时间分数阶电报方程 caputo导数 分离变量法 ADOMIAN分解法
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Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理 被引量:9
5
作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期693-702,共10页
应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,... 应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Birkho 系统 Noether准对称性 Frederico-Torres分数阶守恒量 caputo导数
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分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题 被引量:7
6
作者 王学彬 刘发旺 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期520-525,共6页
考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩... 考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解. 展开更多
关键词 分数阶扩散-波动方程 初边值问题 分离变量法 caputo导数
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空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式 被引量:4
7
作者 章红梅 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期464-468,共5页
考虑了空间分数阶扩散方程的数值解,构造了一个隐式差分离散格式,证明了此格式是无条件稳定的,且关于空间步长是超线性收敛的.最后,给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.
关键词 空间分数阶扩散方程 caputo导数 Riemann-Liouville分数阶导数 积分
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空间分数阶方程的对称直接间断伽辽金法
8
作者 卜斌 郑云英 谌超凡 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2024年第2期18-22,共5页
针对一类包含Caputo导数的空间扩散方程,结合局部间断伽辽金法与对称的直接间断伽辽金法构建了新的数值格式.对离散格式的误差进行了详细的分析,并通过几个数值算例验证了理论分析的结果.
关键词 caputo导数 局部间断伽辽金法 对称的直接间断伽辽金法
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分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法
9
作者 胡青 喻喜沩 孙玉东 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期110-117,共8页
提出一种关于求解分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法.在时间上采用Caputo导数进行离散,在空间上采用4阶紧致差分格式进行离散.针对未定权益,得到一个时间2-α阶,空间4阶精度的紧致差分格式.并且运用傅里叶分析法和数学归纳法验证该... 提出一种关于求解分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法.在时间上采用Caputo导数进行离散,在空间上采用4阶紧致差分格式进行离散.针对未定权益,得到一个时间2-α阶,空间4阶精度的紧致差分格式.并且运用傅里叶分析法和数学归纳法验证该方法的稳定性和收敛性.最后,通过数值实验验证该方法的有效性. 展开更多
关键词 CVE模型 caputo导数 紧致差分格式 傅里叶分析法 稳定性 收敛性
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分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性 被引量:6
10
作者 智二涛 刘锡平 李凡凡 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期482-488,共7页
用非线性泛函分析理论研究分数阶脉冲微分方程边值问题,借助范数形式的锥拉伸-压缩不动点定理,证明了一类具有Caputo分数导数的脉冲微分方程边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件及相应的推论.
关键词 正解 caputo导数 分数阶脉冲微分方程 不动点定理
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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量:6
11
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第2期58-61,共4页
考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 caputo导数 差分格式 稳定性 收敛性
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共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 被引量:5
12
作者 苏小凤 贾梅 李萌萌 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第8期66-73,共8页
研究了一类共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性。利用重合度理论,在dim Ker L=2时,建立并证明了边值问题解的存在性定理。
关键词 分数阶微分方程 caputo导数 积分边值问题 共振 重合度理论
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带有p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程的正解问题 被引量:1
13
作者 董华营 李秋萍 +1 位作者 吴顺军 刘婕 《德州学院学报》 2023年第6期1-5,14,共6页
本文主要证明了带p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程■的四点边值问题解的存在性,并给出两种不同的解的结果,同时,利用不等式的放缩法来研究该方程的正解问题。
关键词 p-拉普拉斯算子 非线性q-差分方程 caputo导数 解的存在性和正解问题
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分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性 被引量:4
14
作者 张莎 贾梅 +1 位作者 李燕 李晓晨 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期66-72,共7页
研究了一类分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,获得了该边值问题解的存在性和唯一性定理。
关键词 三点边值问题 分数阶脉冲微分方程 caputo导数 存在性与唯一性 不动点定理
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一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解
15
作者 洪宝剑 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第1期17-23,共7页
基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似... 基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效. 展开更多
关键词 时空分数阶薛定谔方程 LAPLACE变换 ADOMIAN多项式 caputo导数 近似解
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基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量
16
作者 张林洁 张毅 《云南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期82-90,共9页
研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,... 研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Lagrange系统 非标准Lagrange函数 NOETHER对称性 caputo导数
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Caputo导数的一种高精度算法及其在扩散现象中的应用
17
作者 吴娟 张华 罗卫华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期6-10,共5页
利用二次Lagrange插值函数研究了Caputo分数阶导数算子的一种高精度离散方法,给出了相应的递归公式,证明了该算法的全局数值精度为O(τ^(3-β))。并应用此离散算法对时间分数阶扩散方程进行了数值求解,验证了该算法的可行性和高效性。
关键词 caputo导数 扩散问题 LAGRANGE插值
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一类分数阶p-Laplace算子微分方程非局部边值问题解的存在性 被引量:4
18
作者 杨浩 刘锡平 吴贵云 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期56-62,66,共8页
研究了一类带p-Laplace算子的分数阶微分方程非局部边值问题。利用Schauder不动点定理,得到了边值问题解的存在性结论。
关键词 caputo导数 分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 P-LAPLACE算子
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时间分数阶Swift-Hohenberg方程的一种残差幂级数解法
19
作者 仝秋娟 臧永祯 张建科 《数学的实践与认识》 2023年第9期175-185,共11页
Swift-Hohenberg方程是一个用来描述卷波的Rayleigh-Benard不稳定性的简单模型.利用残差幂级数法求时间分数阶Swift-Hohenberg方程的近似解析解,用该方法求得幂级数展开为五项时方程的解.首先将该方程用幂级数形式表示,然后取前k项,利... Swift-Hohenberg方程是一个用来描述卷波的Rayleigh-Benard不稳定性的简单模型.利用残差幂级数法求时间分数阶Swift-Hohenberg方程的近似解析解,用该方法求得幂级数展开为五项时方程的解.首先将该方程用幂级数形式表示,然后取前k项,利用残差为0求得其幂级数展开为k项时的近似解析解.通过实验结果的比较,可以得到幂级数的展开项数越多求得的近似解析解越精确,残差幂级数法可以有效地求解时间分数阶Swift-Hohenberg方程的近似解析解. 展开更多
关键词 SWIFT-HOHENBERG方程 残差幂级数法 caputo导数
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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法
20
作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页
该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多
关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性
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