关于合分比定理解分式方程的增根与遗根问题 被引量：1

1

作者 李晓白 《数学教学研究》 1993年第3期21-23,共3页

合分比定理:如果a/b=c/d,b≠0,d≠0,且a-b≠0,c-d≠0,则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。利用合分比定理,我们可以解分式方程。例1 解方程(x^2+3x+2)/(x^2-3x+2)=(2x^2+3x+1)/(2x^2-3x+1) 解由合分比定理有:

关键词 合分比定理 遗根 增根 等于零 解方程 小七 万石 了万

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初等数学解方程讨论

2

作者 王家欣 《湖北理工学院学报（人文社会科学版）》 1994年第2期59-63,共5页

初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取... 初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取舍。有时验根过程的计算量大容易出错。也有通过观察直接得解。在《中学数学解题研究》书中,规定“使方程两边都有意义的未知量值的集合,称为方程的允许值集合。最后的解,一定要注意得在原方程的允许值范围内”。这种先求允许值集并用它判根的方法未必正确。例如,（x-1）^1/2=3-x,允许值集为（1,∞）,两边平方得x²-7x十10=0,解为x₁=5,x₂=2,都属于允许值集合。由验根知道x₂是原方程根,x₁是增根。这是因为允许值集规定方程两边有意义。而根式的性质只有对算术根才成立。 展开更多

关键词 数学解题 算术根 值集 增根 允许值 遗根 实数集 换底公式 在原 解题过程

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浅谈无理方程的解法

3

作者 袁禹门 《中学教研（数学版）》 1982年第2期28-33,共6页

无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方... 无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方程有哪些方法呢?根据我们的肤浅体会,可以归纳出下面一些解法. 展开更多

关键词 解题能力 算术根 统编教材 十字相乘法 解方程 换元 三角代换 遗根 奚石 增根

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数学题漏解浅析

4

作者 王祥林 《数学教学通讯》 1988年第3期9-10,共2页

解题时由于概念不清,或对图形位置缺乏全面分析以及受思维定势的影响,常会造成疏漏。纠正这些错误,对培养学生的逻辑思维能力是有益的。分类举例如下。一。

关键词 数学题 算术根 合分比定理 题设条件 求和公式 错解 原式 拜厄 半平面 遗根

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浅谈三角方程增减根与根的通值式等效性的检验(续)

5

作者 黄毓抛 《中学数学教学》 1982年第4期16-19,共4页

三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相... 三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相同的通值式,究竟那一种是正确的?怎样检查?这里介绍两种检查方法。首先,根的通值式必须满足两个条件: (1)不论n取正整数或负整数或零,所得的x值,必须是这方程的根。 展开更多

关键词 周期特性 负整数 正整数 正有理数 整数集 半开区间 解方程 增根 遗根 开平方

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关于一个方程的解法

6

作者 罗世平 《数学教学通讯》 1981年第3期25-26,共2页

本刊1980年第3期《谈方程合理解法的探求》一文对很多方程的解法既合理,又很技巧,读后,收益不小。但其中第19页例题5的方程的解法有遗根。

关键词 遗根 解方程 王干 二元二次方程组 中第 除式

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浅谈三角方程增减根与根的通值式的等效性的检验

7

作者 黄毓抛 《中学数学教学》 1982年第3期18-20,共3页

众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤... 众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f1（x）=f2（x）化为形如F（x）=0的方程时,函数F（x）的周期叫做方程F（x）=0的周期,亦即方程f1（x）=f2（x） 展开更多

关键词 最简方程 合分比定理 半开区间 恒等变换 增根 遗根 解方程 公共解 实数解 允许值

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反三角方程的解法

8

作者 李忠旺 《数学教学通讯（教师阅读）》 1990年第3期11-12,共2页

在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc si... 在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc sin(x/2)=2π/3。 展开更多

关键词 数学教材 运算法 余切函数 数学竞赛 幅角 增根 方程化 解方程 遗根 牙面

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解三角方程必须重视的问题

9

作者 张维雄 《数学教学通讯（教师阅读）》 1990年第3期12-13,共2页

三角方程向来是数学教学的难点之一,而主要困难常在于三角方程的增根和遗根问题。不仅学生极易犯这类错误,就是一些正式的出版物上,也偶有发生。因此对解三角方程中产生增根遗根的原因作出具体分析,很有必要的了。

关键词 数学教学 增根 遗根 字母系数 合分比定理 等比定理 换底公式 隐含条件 错解 解集

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在极坐标系中,用解析法求曲线交点时,关于极点遗失问题粗探

10

作者 张大海 《数学教学通讯》 1981年第5期33-35,共3页

[问题]求两曲线ρ=21/2sinθ及ρ2=cos2θ的交点坐标。解:把ρ=21/2sinθ代入ρ2=cos2θ,得2sin2θ=cos2θ,化简:4sin2θ=1,解此三角方程得交点之极角:θ1=π/6,θ2=（5/6）π,交点之极半径ρ=((21/2)/2)。故所求交点坐标是: 但是,曲线... [问题]求两曲线ρ=21/2sinθ及ρ2=cos2θ的交点坐标。解:把ρ=21/2sinθ代入ρ2=cos2θ,得2sin2θ=cos2θ,化简:4sin2θ=1,解此三角方程得交点之极角:θ1=π/6,θ2=（5/6）π,交点之极半径ρ=((21/2)/2)。故所求交点坐标是: 但是,曲线ρ=21/2sinθ是园心在点(21/2/2,π/2),半径为21/2/2且切极轴于极点的园。曲线ρ2=cos2θ是对称轴在极轴上,对称中心在极点的双纽线（见右图）。既然两条曲线都过极点,极点无疑应是它们的交点,因此上面的解答是不完整的。那么,造成这种情况的原因是什么? 展开更多

关键词 极坐标系 双纽线 极角 极轴 遗根 解方程组 公共解 数对

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错在哪里?

11

《中学数学教学》 1986年第1期47-48,共2页

关键词 已知条件 兰梦 遗根 土训 方程化 严格单调 介值定理 题设 解方程 值相等

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利用两个同名函数相等的充要条件来解三角方程

12

作者 戎松魁 《数学教学通讯》 1982年第3期31-33,共3页

利用两个同名函数相等的充要条件来解三角方程的方法在中学课本及教学参考资料中都较少提到,其实这是一个很好的解题方法,它具有解法简单,公式记忆方便,不会出现增根和遗根情况等优点。因此有必要作一介绍,以供同志们参考。此种解题方... 利用两个同名函数相等的充要条件来解三角方程的方法在中学课本及教学参考资料中都较少提到,其实这是一个很好的解题方法,它具有解法简单,公式记忆方便,不会出现增根和遗根情况等优点。因此有必要作一介绍,以供同志们参考。此种解题方法的主要依据是下面的定理。定理设x和y是两个角,n是整数。 展开更多

关键词 教学参考资料 遗根 增根 解题方法 中学课本 中都 解方程 方程化 二甲 北一

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分式方程同解性的判定与解法

13

作者 田瑞珍 《数学教学通讯》 1986年第3期21-23,共3页

分式方程是初中数学教学的难点之一。它的一般解法,是通过恒等变形化为整式方程求解。但是,在变形的过程中将会遇到两个问题:一是变形后的整式方程是一个高次方程,二是方程的同解性可能被破坏,即可能产生增根或遗根。因此,在教学中重视... 分式方程是初中数学教学的难点之一。它的一般解法,是通过恒等变形化为整式方程求解。但是,在变形的过程中将会遇到两个问题:一是变形后的整式方程是一个高次方程,二是方程的同解性可能被破坏,即可能产生增根或遗根。因此,在教学中重视变形理论和解题技巧的教学,就会使学生对以上两个问题得到较好地解决。一、分式方程同解性的判定方法。定理1:对方程A:f(x)=0施行恒等变形,得到新方程B:g(x)=0。设方程A与方程B的未知数x的允许值集分别是M与N。那么 (1) 若M=N,则方程A与方程B同解。 展开更多

关键词 整式方程 恒等变形 初中数学教学 遗根 增根 解题技巧 变形理论 值集 解方程 变量代换

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剜肉断案

14

作者 钱开盘 方建南 《文化艺术研究》 2002年第1期86-89,共4页

关键词 万金 郑板桥 后堂 原来如此 惩恶扬善 生下来 对我说 把刀 该当何罪 遗根

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谈一道习题的解法 被引量：1

15

作者 王明玺 《数学教学通讯》 1984年第1期44-44,共1页

在一些资料中常见到如下一类习题,现例举一个题及解法于后。题目:已知x+y/z=y+z/x=z+x/y=k (1) 求k之值 (解1) 由(1)可得(2)+(3)+(4)得2(x+y+z)=k(x+y+z) 两边同除以(x+y+z)可得k=2. 另一种解法是:上法中(2)—(3)得y—x=k(x—y) ∴ k=... 在一些资料中常见到如下一类习题,现例举一个题及解法于后。题目:已知x+y/z=y+z/x=z+x/y=k (1) 求k之值 (解1) 由(1)可得(2)+(3)+(4)得2(x+y+z)=k(x+y+z) 两边同除以(x+y+z)可得k=2. 另一种解法是:上法中(2)—(3)得y—x=k(x—y) ∴ k=—1 以上两种解法的解,确系原题的解。显然各种解又是不完善的,解法也是不妥当的。 展开更多

关键词 中学数学教学 上法 证知 遗根

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一类无理方程的另一解法

16

作者 李正银 田瑞珍 《数学教学通讯》 1985年第1期28-28,共1页

解无理方程,通常是采用两边平方的办法。但这样做往往要进行两次以上的平方,出现高次方程,给解方程带来困难。本文介绍另一种解法——“平方差法”。先看例1 解方程（x2+x-2）1/2-（x2+x-5）1/2=1 （1） 解:由恒等式(（x2+x-2）1/2)2-(... 解无理方程,通常是采用两边平方的办法。但这样做往往要进行两次以上的平方,出现高次方程,给解方程带来困难。本文介绍另一种解法——“平方差法”。先看例1 解方程（x2+x-2）1/2-（x2+x-5）1/2=1 （1） 解:由恒等式(（x2+x-2）1/2)2-(（x2+x-5）1/2)2=3 （2） （2）÷（1）得（x3+x-2）1/2+（x2+x-5）1/2=3 （3） （1）+（3）化简得（x2+x-2）1/2=2 （4） 两边平方整理得x2+x-6=0 解得x1=2,x2=-3。经检验知,x1=2,x2=-3都是原方程的根。用这种方法解无理方程,虽然避免了高次方程的出现,但是有可能遗根。请看例2 解方程（x2+5x-6）1/2+2=（x2+x-2）1/2+221/2 展开更多

关键词 解方程 方差法 遗根 方整 请看 理得 增根 玉耳 可石 至一

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