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洞察图形结构 构造基本图形 被引量：11
1
作者 张进 刘其平 《数理化学习》 2019年第11期16-18,共3页
在解题教学中,教师应引导学生洞察图形结构特征和题设条件,再利用基本图形所对应的基本结论,灵活地构造一些基本图形,联想到基本图形的特征条件,将复杂图形转化为简单的基本图形,则能使题目分散的条件集中化、隐含的条件显性化、复杂的... 在解题教学中,教师应引导学生洞察图形结构特征和题设条件,再利用基本图形所对应的基本结论,灵活地构造一些基本图形,联想到基本图形的特征条件,将复杂图形转化为简单的基本图形,则能使题目分散的条件集中化、隐含的条件显性化、复杂的条件简单化,善于引导学生寻找解题思路策略,归纳解题思想方法,归纳解题规律,着眼学生的思维发展,从而提高数学素养,促进学生全面、健康、快乐成长. 展开更多
关键词 解题教学 基本图形 转化化归 数学素养
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对一道高考不等式题的思考
2
作者 王成强 《中学数学研究》 2024年第7期49-50,共2页
绝对值相关的不等式问题一直以来是高中数学的教学重难点,也是高考热点,这类问题侧重考查学生对分类讨论、转化化归等思想方法的掌握.因此,高考数学中绝对值相关的不等式问题具有很高的研究价值.
关键词 高考数学 不等式问题 高考热点 转化化归 分类讨论 重难点 高中数学的教学 不等式题
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导数背景下不等式证明问题的解法探究——从2023年全国新课标Ⅰ卷第19题说起
3
作者 吴静怡 《高中数学教与学》 2024年第2期39-40,50,共3页
2023年全国新课标Ⅰ卷第19题考查函数不等式证明问题,摒弃“八股”,试题布局不断创新,突出主干知识,有效考查学生分类讨论、转化化归、数形结合的思想,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.本文对该题解法进行探究,以感受新... 2023年全国新课标Ⅰ卷第19题考查函数不等式证明问题,摒弃“八股”,试题布局不断创新,突出主干知识,有效考查学生分类讨论、转化化归、数形结合的思想,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.本文对该题解法进行探究,以感受新高考的魅力. 展开更多
关键词 核心素养 数学运算 解法探究 数学抽象 不等式证明 全国新课标Ⅰ卷 转化化归 函数不等式
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一道2023年高考题引发的思考与探究
4
作者 屠丰庆 《中学生数学》 2024年第7期36-39,共4页
1试题呈现题目(2023年全国乙卷(理))设A,B为双曲线x^(2)-y^(2)/9上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是().(A)(1,1)(B)(-1,2)(C)(1,3)(D)(-1,-4)试题评析圆锥曲线的中点弦问题主要考查直线的方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的方程、... 1试题呈现题目(2023年全国乙卷(理))设A,B为双曲线x^(2)-y^(2)/9上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是().(A)(1,1)(B)(-1,2)(C)(1,3)(D)(-1,-4)试题评析圆锥曲线的中点弦问题主要考查直线的方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的方程、中点坐标公式等相关知识,其不仅承载了整体代换、转化化归、方程思想,更是数形结合的典范.长期以来,此类问题受到命题者的青睐. 展开更多
关键词 命题者 圆锥曲线 数形结合 直线的斜率 方程思想 整体代换 转化化归 试题评析
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双重最值问题的类型及求解策略
5
作者 王伯龙 《高中数学教与学》 2024年第5期13-16,共4页
在各类考试中,类似于“min{max(f_(1),f_(2),…,f_(n))}”或“M=min{f_(1),f_(2),…,f_(n)},求M的最大值”等形式的命题,我们不妨称其为双重最值问题.命题常见有两种类型:一是f_(1),…,f_(n)表示一元函数式;二是f_(1),…,f_(n)表示多元... 在各类考试中,类似于“min{max(f_(1),f_(2),…,f_(n))}”或“M=min{f_(1),f_(2),…,f_(n)},求M的最大值”等形式的命题,我们不妨称其为双重最值问题.命题常见有两种类型:一是f_(1),…,f_(n)表示一元函数式;二是f_(1),…,f_(n)表示多元函数式。解决这类问题的关键是观察、分析、联想,通过数形结合、转化化归、方程与不等式的思想方法,以挖掘内层与外层之间的联系为突破口,使问题获解。 展开更多
关键词 最值问题 数形结合 多元函数 一元函数 转化化归 求解策略 方程与不等式 两种类型
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数学解题中“会而不对”现象的策略研究——以圆锥曲线问题为例 被引量：4
6
作者 章林海 《中学教研（数学版）》 2016年第12期14-18,共5页
解析几何问题的“会而不对”现象一直困扰着许多学生,也让教师绞尽脑汁.文章就如何破解圆锥曲线问题 中的“会而不对”现象,提出教学中要充分挖掘概念的内涵与外延,理解数学本质;反思解题过程,促进知识运用迁移;抓住 图形性质,提升解题... 解析几何问题的“会而不对”现象一直困扰着许多学生,也让教师绞尽脑汁.文章就如何破解圆锥曲线问题 中的“会而不对”现象,提出教学中要充分挖掘概念的内涵与外延,理解数学本质;反思解题过程,促进知识运用迁移;抓住 图形性质,提升解题分析能力;探究解法多样性,提高知识整合能力. 展开更多
关键词 解析几何 会而不对 概念教学 数形结合 转化化归
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“四析”一道极值点偏移问题
7
作者 何灯 田芳松 《中学数学研究》 2023年第11期18-20,共3页
极值点偏移问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,是值得深入探究的课题,更是培养学生数学核心素养的好素材.
关键词 数学核心素养 数形结合思想 转化化归 极值点偏移问题 函数方程思想 背景考察 深入探究
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有疑必探究 越探越精彩——一道最值问题引发的探究 被引量：3
8
作者 于先金 唐清生 《数学通讯》 2021年第4期45-47,共3页
1.试题呈现,简洁对称题目(江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考试题第13题)设a,b∈R,且a+b=4,则1/a^(2)+1+1/b^(2)+1的最大值为______.这道试题简洁、对称、优美,设有陷阱并有一定难度,主要考查转化化归思想与运算能力,考查基本不等... 1.试题呈现,简洁对称题目(江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考试题第13题)设a,b∈R,且a+b=4,则1/a^(2)+1+1/b^(2)+1的最大值为______.这道试题简洁、对称、优美,设有陷阱并有一定难度,主要考查转化化归思想与运算能力,考查基本不等式的应用,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 展开更多
关键词 核心素养 数学运算 江苏省镇江市 最值问题 转化化归 运算能力 有疑 逻辑推理
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基于模型的一类极值点偏移问题的探究 被引量：1
9
作者 何灯 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2022年第4期32-33,共2页
一、缘起极值点偏移问题起源于2010年天津卷(理科数学第21题,本文例6),2016年(全国Ⅰ卷理科数学第21题)与2021年(新高考Ⅰ卷第22题,本文例4)又再次进入人们的视野,考查频率之高,可见一斑.此类问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想... 一、缘起极值点偏移问题起源于2010年天津卷(理科数学第21题,本文例6),2016年(全国Ⅰ卷理科数学第21题)与2021年(新高考Ⅰ卷第22题,本文例4)又再次进入人们的视野,考查频率之高,可见一斑.此类问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,能够很好考查学生的综合素养,更是值得深入探究的好素材. 展开更多
关键词 数形结合思想 综合素养 极值点偏移问题 转化化归 全国Ⅰ卷 理科数学 函数方程思想 天津卷
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关注发现探究能力发展数学核心素养--“平面与平面平行的性质”的设计与思考 被引量：1
10
作者 盛姗 《中学教研（数学版）》 2022年第6期26-29,共4页
文章介绍了“平面与平面平行的性质”一课的教学设计和探究活动,通过观察、猜想、论证、应用来发展学生的数学核心素养.教学设计根据学生认知螺旋上升的规律安排教学活动,促进学生对知识的理解、研究方法的迁移、思维方式的优化.
关键词 面面平行 抽象概括 转化化归
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摭谈中考几何最值问题的解题策略 被引量：2
11
作者 张进 《数理化学习》 2018年第4期35-39,共5页
中考压轴题中频繁出现有关最值问题,常常让很多考生束手无策、望而生畏,这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出,是每年中考的热点,也是考生不易突破的难点,屡屡受到命题者的青睐.＂最值＂问题大都归于两类基本模型... 中考压轴题中频繁出现有关最值问题,常常让很多考生束手无策、望而生畏,这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出,是每年中考的热点,也是考生不易突破的难点,屡屡受到命题者的青睐.＂最值＂问题大都归于两类基本模型（函数模型和几何模型）,其解法有两种：（1）代数解法;（2）几何解法. 展开更多
关键词 最值问题 解题策略 转化化归 类比联想 模型构建
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对一道圆锥曲线题目的思考 被引量：2
12
作者 王文静 高艳 《数学通讯》 2020年第21期27-28,59,共3页
本文从一道考查双曲线定义的题目入手,分析发现原答案不完整(类型不唯一),然后针对此题利用数形结合的思想做了适当调整,设计了几道变式题,使之准确有效地考查学生转化化归的能力.
关键词 圆锥曲线 数形结合 转化化归
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不规则图形与转化化归
13
作者 冯玲 汤伟 《中学数学教学参考》 2021年第8期37-40,共4页
不规则图形是相对于规则图形而言的,初中数学中出现的图形,如三角形、四边形、圆等均可视为规则图形。实际生活中常常会出现不规则的图形问题,通过将不规则图形转化为规则图形来求解,可以培养学生的化归意识,在转化与化归的过程中提升... 不规则图形是相对于规则图形而言的,初中数学中出现的图形,如三角形、四边形、圆等均可视为规则图形。实际生活中常常会出现不规则的图形问题,通过将不规则图形转化为规则图形来求解,可以培养学生的化归意识,在转化与化归的过程中提升学生的理性思维和数学核心素养,培养学生有条理地分析问题的能力,养成"言必有据"的数学精神。 展开更多
关键词 转化与化归 初中数学 不规则图形 数学核心素养 转化化归 化归意识 分析问题的能力 理性思维
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一道极值点偏移问题的解法赏析与拓展
14
作者 张继 《中学数学研究》 2022年第9期51-53,共3页
一、题目与分析题目已知f(x)=x ln x-1/2 mx^(2)-x,m∈R,若f(x)有两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求证:x 1 x 2>e 2.(e是自然对数的底数)分析:这是一道导数经典试题,题干简洁,重点考察函数极值点偏移问题,体现了丰富的数学思想方法... 一、题目与分析题目已知f(x)=x ln x-1/2 mx^(2)-x,m∈R,若f(x)有两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求证:x 1 x 2>e 2.(e是自然对数的底数)分析:这是一道导数经典试题,题干简洁,重点考察函数极值点偏移问题,体现了丰富的数学思想方法.以函数为载体,考察函数的单调性与最值、零点偏移问题,渗透了数学分类讨论、转化化归及数形结合等思想.解题视角宽,思维深入拓展,逻辑思维非常强. 展开更多
关键词 数学思想方法 题干 数形结合 零点偏移 对数的底 极值点 转化化归 逻辑思维
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初中数学微拓展问题的设计策略 被引量：1
15
作者 朱建明 《教学月刊（中学版）（教学参考）》 2017年第10期15-17,共3页
数学微拓展问题是特殊的教学问题, 它是常规教学内容的适度延伸.设计不同的微拓展问题, 或着眼迁移应用, 或突出转化化归, 或强调数学建模, 能改善教与学的方式, 为学生发展服务.
关键词 微拓展 迁移应用 转化化归 数学建模
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新高考形势下数学复习课提升效率策略探究——以空间角的大小比较为例 被引量：1
16
作者 陈宏 《中学教研（数学版）》 2021年第7期33-37,共5页
掌握命题规律,精选教学需要的知识点制作微课融合课堂对学生增强知识的应用能力、培养学生自主学习的能力及引导学生学习品质的生成起着重要作用.基于此,文章对近几年浙江省数学高考卷中立体几何小题所重点考查的空间角大小比较的内容... 掌握命题规律,精选教学需要的知识点制作微课融合课堂对学生增强知识的应用能力、培养学生自主学习的能力及引导学生学习品质的生成起着重要作用.基于此,文章对近几年浙江省数学高考卷中立体几何小题所重点考查的空间角大小比较的内容与方法进行探究,设计微课融合课堂以提升复习效率,促进学生掌握转化与化归、数形结合等思想方法,培育学科核心素养. 展开更多
关键词 空间角 转化化归 数形结合 复习效率 核心素养
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一道极值点偏移试题的求解与延伸
17
作者 李云杰 《中学数学研究》 2022年第4期46-47,共2页
极值点偏移问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求高,能够很好考查学生的综合素养,故此类问题一直是高考的热点.福建泉州市2022届高中毕业班第一次质量监测压轴... 极值点偏移问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求高,能够很好考查学生的综合素养,故此类问题一直是高考的热点.福建泉州市2022届高中毕业班第一次质量监测压轴题是一道极值点偏移问题,本文拟对该题作一些探究,与同仁交流. 展开更多
关键词 压轴题 数形结合思想 质量监测 福建泉州市 综合素养 极值点偏移问题 转化化归 高中毕业班
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例论非数学专业《高等数学》教学中数学思想的渗透 被引量：1
18
作者 高红志 《沧州师范学院学报》 2019年第1期111-114,共4页
《高等数学》课程教学中存在着重计算、轻思想的现象,然而数学不单纯是一种工具,数学的精髓在于它向人们提供了分析问题和解决问题的思想方法.以微积分教学为例,在课程的绪论课中,遵循数学教育的现实、数学化及再创造原则,通过微积分产... 《高等数学》课程教学中存在着重计算、轻思想的现象,然而数学不单纯是一种工具,数学的精髓在于它向人们提供了分析问题和解决问题的思想方法.以微积分教学为例,在课程的绪论课中,遵循数学教育的现实、数学化及再创造原则,通过微积分产生背景下两类现实问题的解决过程,感悟微积分的基本思想方法——微元分析法,体会数学思想方法的价值和魅力. 展开更多
关键词 高等数学 微积分 数学思想 转化化归 极限
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线性交替的双数列通项问题揭秘 被引量：1
19
作者 江志杰 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2020年第3期34-37,共4页
对于满足关系:{an+1=x1an+y1bn+z1bn+1=x2an+y2bn+z2(n∈N*)的数列{an},{bn}它们的递推关系呈现线性交替、彼此相关,咋一看着实让人眼花缭乱、无从下手,解决这类双数列递推问题往往需要较强的洞察力、构造力和变通性,其可以很好地考查... 对于满足关系:{an+1=x1an+y1bn+z1bn+1=x2an+y2bn+z2(n∈N*)的数列{an},{bn}它们的递推关系呈现线性交替、彼此相关,咋一看着实让人眼花缭乱、无从下手,解决这类双数列递推问题往往需要较强的洞察力、构造力和变通性,其可以很好地考查学生转化化归、知识迁移能力以及数学运算、数学建模等学科素养,具有较高的考查意义和选拔功能.因而频频出现在各级质检的压轴位置或竞赛试卷中,很多人对此都深感棘手!为此,笔者从简单的常规数列入手,由浅入深、逐步揭开呈线性交错的双数列通项问题的神秘面纱. 展开更多
关键词 知识迁移能力 选拔功能 数学运算 学科素养 递推关系 数学建模 数列通项 转化化归
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第17讲:不规则图形与转化化归
20
作者 陈艳 《中学数学教学参考》 2020年第2期130-133,共4页
1课标要求与命题趋势1.1课标要求《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出要让学生体会数学的基本思想和思维方式,增强提出问题、分析问题和解决问题的能力。不规则图形面积的计算一般都是利用转化化归的数学思想方法,化繁为简,化零为整... 1课标要求与命题趋势1.1课标要求《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出要让学生体会数学的基本思想和思维方式,增强提出问题、分析问题和解决问题的能力。不规则图形面积的计算一般都是利用转化化归的数学思想方法,化繁为简,化零为整,化不规则图形为规则图形等去解决问题,考查学生运用数学思想方法解决问题的能力。 展开更多
关键词 不规则图形 转化化归 课标要求 数学思想方法 化繁为简 解决问题的能力 化零为整 命题趋势
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