概率与统计的知识理解之协方差与相关系数 被引量：3

1

作者 骆仁轩 胡典顺 《数学通讯》 2022年第14期6-9,12,共5页

本文从生活实例出发,深入剖析样本协方差与样本相关系数的定义与内涵,并结合具体实例阐明样本相关系数的性质,在此基础上介绍样本相关系数的应用.

关键词 样本协方差 样本相关系数 性质 应用

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基于样本协方差的正弦波频率估计算法

2

作者 刘智慧 边家文 韩海清 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2010年第19期17-20,共4页

文章讨论了乘性和加性噪声背景中的正弦波的频率估计。通过求解基于不同阶次样本协方差方程的根得到了所给模型的频率估计,并通过基于频率方差最小准则得到最优协方差阶次。同时从理论上证明了频率估计是渐进无偏估计,并给出了频率估计... 文章讨论了乘性和加性噪声背景中的正弦波的频率估计。通过求解基于不同阶次样本协方差方程的根得到了所给模型的频率估计,并通过基于频率方差最小准则得到最优协方差阶次。同时从理论上证明了频率估计是渐进无偏估计,并给出了频率估计的渐近方差表达式。仿真实验证明了算法的有效性。 展开更多

关键词 乘性和加性噪声 样本协方差 频率估计

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线性过程样本协方差序列的渐近分布

3

作者 陈家鑫 《大学数学》 1989年第4期1-5,共5页

样本协方差序列的渐近分布是时间序列分析的一个重要议题。

关键词 线性过程 样本协方差 渐近分布 鞅差序列 极限分布 中心极限定理 实数序列 时间序列分析 二次型 渐近性态

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基于样本协方差矩阵最大特征值的低信噪比环境电网异常状态检测 被引量：36

4

作者 周忠强 韩松 《电力系统保护与控制》 EI CSCD 北大核心 2019年第8期113-119,共7页

为发展基于数据驱动的电网态势感知理论与方法,基于样本协方差矩阵的最大特征值(Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix, MESCM),提出了一种适用于低信噪比场景的电网异常状态检测方法。该方法源于随机矩阵理论,通过数据源矩... 为发展基于数据驱动的电网态势感知理论与方法,基于样本协方差矩阵的最大特征值(Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix, MESCM),提出了一种适用于低信噪比场景的电网异常状态检测方法。该方法源于随机矩阵理论,通过数据源矩阵的构造,窗口数据矩阵及其标准矩阵的构建,进而形成其样本协方差矩阵。通过该矩阵的最大特征值计算与越限判别,实现电网态势感知与预警。借助PSS/E软件,案例分析在一个IEEE 39节点系统及一个南方电网规划系统展开,涉及负荷异常跃变及三相短路接地故障。与传统平均谱半径分析法的计算结果比较表明该方法具有抗噪性能高,计算耗时少的优点,同时对于非完整性信息有一定的鲁棒性。 展开更多

关键词 随机矩阵理论 样本协方差矩阵 最大特征值 异常状态检测 信噪比 非完整信息

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阻塞矩阵抗干扰方法性能分析 被引量：19

5

作者 高阳 许稼 龙腾 《信号处理》 CSCD 北大核心 2015年第10期1361-1365,共5页

阻塞矩阵抗干扰方法在阵列抗干扰方面已有较多研究,该方法利用阻塞预处理将主瓣干扰信号去除,之后自适应波束形成处理实现副瓣干扰抑制和主瓣保形,但其抗干扰性能尚缺乏详细分析。文中推导了算法的实现原理,引入抗干扰等效权矢量,并采... 阻塞矩阵抗干扰方法在阵列抗干扰方面已有较多研究,该方法利用阻塞预处理将主瓣干扰信号去除,之后自适应波束形成处理实现副瓣干扰抑制和主瓣保形,但其抗干扰性能尚缺乏详细分析。文中推导了算法的实现原理,引入抗干扰等效权矢量,并采用阵列输出信干噪比增益指标、抗干扰方向图等对抗干扰性能进行分析,仿真结果表明,当存在主瓣干扰时,该方法会带来副瓣电平增高、主波束变形及偏移等问题,同时还会引起阵列自由度损失,导致抗干扰性能变差。 展开更多

关键词 阻塞矩阵 主瓣干扰 样本协方差矩阵 抗干扰性能 自适应波束形成

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基于数据相关性分析的电网故障时刻确定与故障识别方法 被引量：13

6

作者 刘晓军 马羽中 +2 位作者 杨冬锋 赵芷莹 白尚旻 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2022年第4期1529-1538,共10页

提出了一种基于正态分布的故障时刻确定方法和基于特征向量法的故障类型识别与故障定位方法。利用各节点处PMU采集的三相电压数据构建数据源矩阵,通过分析时间窗矩阵中各列数据的正态分布曲线,实现故障时刻的确定;再利用数据源矩阵的样... 提出了一种基于正态分布的故障时刻确定方法和基于特征向量法的故障类型识别与故障定位方法。利用各节点处PMU采集的三相电压数据构建数据源矩阵,通过分析时间窗矩阵中各列数据的正态分布曲线,实现故障时刻的确定;再利用数据源矩阵的样本协方差矩阵作为特征向量法的判断矩阵,通过分析2个最大特征值对应特征向量中的异常元素,确定故障位置并识别故障类型。以IEEE39节点系统为例,验证了方法在电网发生各类故障以及复故障时均能有效实现故障时刻确定与故障识别,并且证明了所提方法对不良数据有较好的鲁棒性。 展开更多

关键词 特征向量法 正态分布 样本协方差矩阵 复故障 故障识别

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基于随机矩阵特征值比的频谱感知改进算法 被引量：11

7

作者 徐家品 杨智 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第2期282-288,共7页

针对认知无线电中现有频谱感知方法的不足,利用大维随机矩阵理论分析了随机矩阵的渐近谱特性,研究了接收信号样本协方差矩阵平均特征值的分布特性,提出两种基于随机矩阵特征值比的频谱感知改进算法.改进算法不需要知道主用户信号的先验... 针对认知无线电中现有频谱感知方法的不足,利用大维随机矩阵理论分析了随机矩阵的渐近谱特性,研究了接收信号样本协方差矩阵平均特征值的分布特性,提出两种基于随机矩阵特征值比的频谱感知改进算法.改进算法不需要知道主用户信号的先验信息,也不需要知道背景噪声的功率,得到的判决阈值也具有十分简单的闭式表达式.仿真结果表明,在低样本点、低协作用户数、低信噪比和低虚警概率的条件下,改进算法也可以获得很好的感知性能. 展开更多

关键词 频谱感知 随机矩阵理论 样本协方差矩阵 平均特征值 特征值比

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基于样本协方差矩阵特征特性的电网多重扰动定位方法 被引量：10

8

作者 李洪乾 韩松 周忠强 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第3期646-655,共10页

为提升随机矩阵理论在电网扰动定位应用中的计算效率和适应性,基于样本协方差矩阵的最大特征值及最小特征向量(即特征特性),提出一种适用于多重扰动场景的电网扰动定位方法。首先,针对考虑负荷随机波动及噪声干扰工况的电网数据源矩阵,... 为提升随机矩阵理论在电网扰动定位应用中的计算效率和适应性,基于样本协方差矩阵的最大特征值及最小特征向量(即特征特性),提出一种适用于多重扰动场景的电网扰动定位方法。首先,针对考虑负荷随机波动及噪声干扰工况的电网数据源矩阵,通过构建其窗口矩阵和标准矩阵,进而形成其样本协方差矩阵。其次,获取当前时刻最大特征值并计算基于Spiked模型的最大特征值阈值。最后,当最大特征值越过其动态阈值时,说明电网中有扰动事件发生,通过最小特征向量中异常元素的位置与受扰节点编号之间的对应关系,依据特征向量的“相变”现象可实现电网多重扰动定位。借助DIgSILENT和Matlab R2014a软件,案例分析在IEEE 118节点标准系统中展开,涉及两处同时扰动事件、相继扰动事件和同时故障事件,计算结果表明了所提方法的有效性和高效性。 展开更多

关键词 样本协方差矩阵 特征特性 多重扰动 Spiked模型 “相变”现象 扰动定位

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基于最小特征值分布的频谱感知算法 被引量：6

9

作者 杨智 徐家品 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2015年第2期354-357,共4页

现有的频谱感知算法中,能量检测容易实现,但检测性能依赖噪声功率。基于随机矩阵理论的频谱感知算法巧妙地规避了噪声不确定性对检测性能带来的影响,但大都采用的是最大特征值的近似分布规律,所得到阈值表达式的精度有待进一步提高。针... 现有的频谱感知算法中,能量检测容易实现,但检测性能依赖噪声功率。基于随机矩阵理论的频谱感知算法巧妙地规避了噪声不确定性对检测性能带来的影响,但大都采用的是最大特征值的近似分布规律,所得到阈值表达式的精度有待进一步提高。针对上述问题,通过利用随机矩阵理论的最新研究成果,提出一种基于接收信号样本协方差矩阵最小特征值分布的频谱感知算法。最小特征值的分布函数不基于渐近假设,更加符合实际的通信情境。推导所得的阈值表达式是虚警概率的函数,在小样本情况下,对它的有效性和优越性进行了分析与验证。根据单一变量原则,分别在低样本点、低协作用户数、低信噪比和低虚警概率条件下对提出算法与最大最小特征值算法的检测性能进行了仿真比较,检测概率最多可以提高0.2左右。结果表明,该算法能够显著改善系统的检测性能。 展开更多

关键词 频谱感知 随机矩阵理论 阈值表达式 样本协方差矩阵 最小特征值

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采用随机矩阵理论的水声阵列SMI-MVDR空间谱估计技术 被引量：5

10

作者 郭拓 王英民 张立琛 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2017年第3期45-48,54,共5页

对角加载MVDR技术是一种经典的空间谱估计技术,在水声阵列信号处理中有着广泛的应用。该技术之所以具有较好的性能是由于其通过对角加载使样本协方差矩阵的特征值分散度减小。提出了基于随机矩阵理论的MVDR空间谱估计技术,具体思路是利... 对角加载MVDR技术是一种经典的空间谱估计技术,在水声阵列信号处理中有着广泛的应用。该技术之所以具有较好的性能是由于其通过对角加载使样本协方差矩阵的特征值分散度减小。提出了基于随机矩阵理论的MVDR空间谱估计技术,具体思路是利用随机矩阵特征值的极限性质实现样本协方差矩阵噪声的抑制,以达到类似对角加载能够实现的特征值分散度减小的效果。仿真表明所提出的方法与对角加载方法达到了同样的目的,且当快拍数一定,而信噪比由小变大时,该方法可以达到与对角加载MVDR技术相当的性能;当信噪比设为定值,快拍数由小变大时,其与对角加载技术具有相同的DOA估计成功概率变化趋势,且在小样本情况下,此方法优势较为明显。 展开更多

关键词 声学 随机矩阵理论 最小方差无畸变响应 样本协方差矩阵 波达方向

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采用Spiked协方差模型与“相变”现象的电网不平衡扰动评估 被引量：4

11

作者 毛钧毅 韩松 +1 位作者 李洪乾 周忠强 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第12期208-216,共9页

为了提升随机矩阵理论在电网不平衡扰动场景中的适用性,提出了一种基于Spiked协方差模型与"相变"现象的电网扰动识别与定位方法。首先,通过含噪声三相数据源的采集,构造Spiked协方差模型与样本协方差矩阵。然后,利用特征值&qu... 为了提升随机矩阵理论在电网不平衡扰动场景中的适用性,提出了一种基于Spiked协方差模型与"相变"现象的电网扰动识别与定位方法。首先,通过含噪声三相数据源的采集,构造Spiked协方差模型与样本协方差矩阵。然后,利用特征值"相变"现象构建样本最大特征值评价指标及对应的动态阈值。当该指标越过其阈值,即判定电网中有扰动事件发生时,根据Spiked与样本最小特征向量元素改变量的网络位置,结合特征向量"相变"现象以实现电网不平衡扰动的快速定位。最后,借助DIgSILENT和MATLAB R2014a软件,案例分析在一个IEEE 118母线177支路系统和一个德国872母线1 840支路实际配电系统中展开,涉及负荷突变和线路故障等不平衡扰动事件,与传统随机矩阵理论方法的比较结果表明了所提方法的有效性和高效性。 展开更多

关键词 不平衡扰动 识别与定位 Spiked协方差模型 “相变”现象 样本协方差矩阵 最小特征向量

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适用于电网异常负荷动态判别的CNN阈值模型 被引量：4

12

作者 毛钧毅 韩松 李洪乾 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期308-313,共6页

为提高在负荷波动性较大场景下对异常负荷判别的适应性,提出一种适用于电网异常负荷动态判别的卷积神经网络阈值模型。利用时序历史负荷数据训练卷积神经网络模型进行负荷预测,并根据预测负荷值计算电网未来的状态变量数据,通过该状态... 为提高在负荷波动性较大场景下对异常负荷判别的适应性,提出一种适用于电网异常负荷动态判别的卷积神经网络阈值模型。利用时序历史负荷数据训练卷积神经网络模型进行负荷预测,并根据预测负荷值计算电网未来的状态变量数据,通过该状态变量数据源矩阵的构造,依次构建其窗口矩阵、标准矩阵以及样本协方差矩阵,进而设定基于样本协方差矩阵最大特征值的动态阈值,利用该阈值对当前时刻的最大特征值进行越限判定,实现对电网异常负荷的动态判别。借助Matlab R2014a和PST软件工具,在IEEE50机145母线标准系统中进行仿真测试,结果表明,与传统阈值模型相比,该阈值模型在动态电网中对MESCM指标的异常判定适应性更强、准确性更高。 展开更多

关键词 卷积神经网络 动态阈值 负荷预测 样本协方差矩阵 最大特征值 异常负荷动态判别

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基于随机矩阵最大特征值分布的频谱感知算法 被引量：4

13

作者 何希 杨雪梅 徐家品 《计算机测量与控制》 2017年第2期123-125,129,共4页

现有频谱感知算法在低信噪比时检测性能较低且受虚警概率影响大,针对此问题,提出了一种基于wishart矩阵样本协方差矩阵最大特征值的分布特性的频谱感知算法;该算法利用最大特征值与几何平均特征值的比值,不需要主用户的先验知识,不敏感... 现有频谱感知算法在低信噪比时检测性能较低且受虚警概率影响大,针对此问题,提出了一种基于wishart矩阵样本协方差矩阵最大特征值的分布特性的频谱感知算法;该算法利用最大特征值与几何平均特征值的比值,不需要主用户的先验知识,不敏感于噪声,对相关信号和独立同分布信号均具有较高的检测性能;仿真结果表明,所提算法受虚警概率的影响较小,检测性能高,并且在采样点数、协作用户数、信噪比及虚警概率较小的情况下,也能获得较好的检测性能。 展开更多

关键词 频谱感知 随机矩阵理论 样本协方差矩阵 最大特征值 几何平均特征值

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基于随机矩阵理论的用电高峰场景中电力网络异常检测模型构建研究

14

作者 杨澜倩 何宏宇 +1 位作者 金田 赵永娴 《自动化与仪器仪表》 2024年第7期200-204,共5页

随着新型电力系统的发展,电力网络规模日益扩大,传统的电力网络异常检测模型已经不能满足当前的需求。此次研究提出了一种基于随机矩阵理论的电力网络异常检测模型。实验结果表明,在低信噪比的情况下,数据集尺寸为900时,平均谱半径方法... 随着新型电力系统的发展,电力网络规模日益扩大,传统的电力网络异常检测模型已经不能满足当前的需求。此次研究提出了一种基于随机矩阵理论的电力网络异常检测模型。实验结果表明,在低信噪比的情况下,数据集尺寸为900时,平均谱半径方法、最大特征值方法和样本协方差矩阵的准确率分别是0.746、0.764和0.788。在高信噪比的情况下,三种方法的准确率分别是0.921、0.934和0.947。在高信噪比情况下,异常节点个数为5时,平均谱半径方法、最大特征值方法和样本协方差矩阵方法的响应时间分别是3.1、2.6和2.1。在低信噪比情况下,三种方法的响应时间分别是4.0 s、3.7 s和2.8 s。研究结果表明所提出的方法能够给电力网络的稳定运行提供更好的保障。 展开更多

关键词 随机矩阵理论 异常检测 样本协方差矩阵 最大特征值

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分布式散射体相位估计奇异值分解法

15

作者 祝传广 张继贤 +3 位作者 龙四春 杨容华 吴文豪 张立亚 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第7期1308-1320,共13页

常规的分布式散射体(DS)相位估计方法需要生成全组合干涉对以构建样本协方差矩阵(SCM),然后根据SCM的统计特性估计DS相位,这一过程不但计算耗时,而且占据大量存储空间。本文提出了一种基于奇异值分解技术的DS相位快速估计方法(SVDI)。... 常规的分布式散射体(DS)相位估计方法需要生成全组合干涉对以构建样本协方差矩阵(SCM),然后根据SCM的统计特性估计DS相位,这一过程不但计算耗时,而且占据大量存储空间。本文提出了一种基于奇异值分解技术的DS相位快速估计方法(SVDI)。该方法分析的对象是单主影像干涉对组成的干涉相位矩阵而非全组合干涉对组成的SCM,因而可以有效提高计算效率、节省存储空间。并且,理论上证明了在一定条件下SVDI的结果与常规的特征值分解方法(EVD)是一致的。模拟数据和真实SAR数据的结果表明,SVDI算法有更高的计算效率,并且其相位估计精度以及形变解算精度与常规算法是一致的。 展开更多

关键词 分布式散射体 相位估计 样本协方差矩阵 特征值分解 奇异值分解

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基于特征值对数分布的频谱感知算法 被引量：3

16

作者 杨雪梅 徐家品 何希 《电子技术应用》 2018年第1期79-83,共5页

利用样本协方差矩阵几何平均特征值的对数分布特性,提出了一种新的频谱感知算法。该算法基于样本协方差矩阵最大最小特征值之差与几何平均特征值的比值,通过比较该比值与门限的大小来判断主用户是否占用分配频谱,不需要知道主用户信号... 利用样本协方差矩阵几何平均特征值的对数分布特性,提出了一种新的频谱感知算法。该算法基于样本协方差矩阵最大最小特征值之差与几何平均特征值的比值,通过比较该比值与门限的大小来判断主用户是否占用分配频谱,不需要知道主用户信号和噪声的先验信息,得到了十分简单的判决门限表达闭式。仿真结果表明,在低信噪比、低协作用户数以及低样本点数的条件下,所提算法能获得更优的感知性能;并且所提算法的感知性能较为稳定,受样本中极端值和虚警概率的影响均较小。 展开更多

关键词 频谱感知 样本协方差矩阵 几何平均特征值 感知性能

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基于随机矩阵理论与Spiked模型的电力系统态势感知方法研究 被引量：3

17

作者 叶新青 刘梦爽 +1 位作者 吕笃良 徐一晨 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第5期89-98,共10页

从数据驱动角度,结合随机矩阵理论(RMT)和Spiked模型,研究了电力系统异常状态感知方法和关键节点辨识方法.提出了基于样本协方差矩阵最大特征值(MESCM)的电力系统异常状态感知方法;在此基础上引入Spiked模型对其进行改进,实现了电力系... 从数据驱动角度,结合随机矩阵理论(RMT)和Spiked模型,研究了电力系统异常状态感知方法和关键节点辨识方法.提出了基于样本协方差矩阵最大特征值(MESCM)的电力系统异常状态感知方法;在此基础上引入Spiked模型对其进行改进,实现了电力系统异常状态的动态感知;以系统电压数据为原始数据,结合熵理论提取了数据有效信息,对电力系统网络的关键节点进行辨识.通过模拟分析和实际检测验证了该方法具有抗噪性能高、计算耗时少的优点,提高了电力系统异常状态感知模型的准确度和鲁棒性.该方法有效反映了电力系统异常状态的演化方向及其分布,可用于支持电力系统预防、检修和运维,辅助电力系统决策. 展开更多

关键词 随机矩阵理论(RMT) 异常状态感知 Spiked模型 样本协方差矩阵最大特征值(MESCM) 熵理论

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高维数据均值的统计监测 被引量：2

18

作者 茅桠捷 李艳婷 《数理统计与管理》 CSSCI 北大核心 2015年第3期420-426,共7页

本文,我们结合统计过程控制方法,使用一种新的统计量用于在样本数量不充足的情况下监测高维数据。统计量利用样本协方差规范化技术避免协方差矩阵的奇异性,同时采用软阈值技术来挑选多维数据中重要的维度进行监测以减少监测噪音。本文... 本文,我们结合统计过程控制方法,使用一种新的统计量用于在样本数量不充足的情况下监测高维数据。统计量利用样本协方差规范化技术避免协方差矩阵的奇异性,同时采用软阈值技术来挑选多维数据中重要的维度进行监测以减少监测噪音。本文在提出统计量后用matlab随机产生各种维度的高维数据样本进行仿真分析,并将该统计量与基于Hotelling T^2并采取广义逆矩阵的统计量进行比较。结果表明,本文使用的统计量的监测效果优于采取广义逆矩阵的方法。本文提出的方法可以应用于多指标产品生产的快速异常检测,特别是难以得到大量检测数据的产品,如检测需要破坏产品本身或者检测成本太高的产品。 展开更多

关键词 多元过程控制 软阈值技术 样本协方差规范化 单样本 平均运行长度

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样本协方差矩阵和样本相关矩阵及其在样本主成分中的应用 被引量：1

19

作者 张应应 荣腾中 《统计学与应用》 2017年第1期34-62,共29页

我们给出了样本主成分的性质及证明,分两种情况讨论:从S出发求主成分和从R出发求主成分。在从S出发求主成分中,给出了7个性质(S1)-(S7)及它们的证明,这些性质说明的关系在图1中得到了充分的展现。同样,在从R出发求主成分中,给出了7个性... 我们给出了样本主成分的性质及证明,分两种情况讨论:从S出发求主成分和从R出发求主成分。在从S出发求主成分中,给出了7个性质(S1)-(S7)及它们的证明,这些性质说明的关系在图1中得到了充分的展现。同样,在从R出发求主成分中,给出了7个性质(R1)-(R7)及它们的证明,这些性质说明的关系在图2中得到了充分的展现。最后我们给出了两个数值模拟的例子来验证性质(S1)-(S7)和(R1)-(R7)的正确性。 展开更多

关键词 样本协方差矩阵 样本相关矩阵 样本主成分 性质及证明 R软件

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利用样本协方差矩阵特征值分解实现双通道SAR动目标检测 被引量：2

20

作者 田斌 朱岱寅 朱兆达 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第11期2636-2641,共6页

该文针对机载双通道SAR-GMTI系统及实测数据,提出一种新的地面慢动目标检测方法。该方法基于双通道样本协方差矩阵特征值分解,将杂波第2特征值和干涉相位联合统计特性的研究结果用于慢动目标检测,即根据给定的恒虚警概率确定一条联合分... 该文针对机载双通道SAR-GMTI系统及实测数据,提出一种新的地面慢动目标检测方法。该方法基于双通道样本协方差矩阵特征值分解,将杂波第2特征值和干涉相位联合统计特性的研究结果用于慢动目标检测,即根据给定的恒虚警概率确定一条联合分布的第2特征值—干涉相位等高线作为门限检测曲线,同时结合第2特征值、干涉相位门限预处理,实现地面慢动目标的精确检测。实测数据实验结果表明:该方法不但扩大了慢动目标的可检测速度范围,同时还降低了系统的虚警概率。 展开更多

关键词 动目标检测 样本协方差矩阵 特征值分解 联合概率分布 等高线

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