包含广义Euler函数φ_(2)(m)的一方程的正整数解 被引量：6

1

作者 张四保 姜莲霞 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第1期226-230,共5页

为研究广义Euler函数φ_(2)(m)的性质,讨论了方程φ_(2)(m)=2^(ω(m))3^(Ω(m))的可解性,利用函数φ_(2)(m)的性质以及分类分段的讨论方式,给出该方程的正整数解,其中m是一正整数,函数φ_(2)(m)为广义Euler函数,ω(m)为正整数m的互异质... 为研究广义Euler函数φ_(2)(m)的性质,讨论了方程φ_(2)(m)=2^(ω(m))3^(Ω(m))的可解性,利用函数φ_(2)(m)的性质以及分类分段的讨论方式,给出该方程的正整数解,其中m是一正整数,函数φ_(2)(m)为广义Euler函数,ω(m)为正整数m的互异质因数的个数函数,Ω(m)为正整数m的质因数的个数函数。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(m) 方程 正整数解

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与三个数论函数有关的一个方程的整数解 被引量：3

2

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期505-510,共6页

讨论了包含广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)以及函数ω(m)的数论函数方程φ_(2)(φ_(4)(m))=2ω(m)的整数解。利用广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)的性质,采用分类分段讨论的方式,得到了其全部正整数解。

关键词 广义euler函数φ_(2)(m) 广义euler函数φ_(4)(m) 函数ω(m) 数论函数方程 整数解

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包含两个广义Euler函数的一个方程的解 被引量：1

3

作者 张四保 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第2期189-201,共13页

令φ_(e)(m)为广义Euler函数,其中e为正整数.针对方程φ_(2)(φ_(6)(m))=2^(ω(m))的可解性问题,基于广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(6)(m)的计算公式,并结合Euler函数φ(m)的性质,给出该方程的全部92个整数解.

关键词 euler函数φ(m) 广义euler函数φ_(2)(m) 广义euler函数φ_(6)(m) 方程 整数解

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数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解 被引量：11

4

作者 张四保 姜莲霞 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期194-197,共4页

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)... 该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

5

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期76-80,共5页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有... 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

6

作者 李欣欣 高丽 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期81-84,共4页

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数... 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解

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数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性 被引量：3

7

作者 周建华 瞿云云 +1 位作者 朱山山 黄华伟 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期33-37,共5页

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程t... 利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 数论函数方程 正整数解

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数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解 被引量：1

8

作者 郑惠 《江西科学》 2022年第2期219-222,共4页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程 被引量：12

9

作者 张四保 官春梅 杨燕妮 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第9期265-268,共4页

令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 条件

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与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程 被引量：4

10

作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

关键词 广义euler函数φe(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解

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形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性 被引量：2

11

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第6期8-11,70,共5页

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3... 讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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Euler函数与广义Euler函数混合的几个方程的解 被引量：1

12

作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第1期17-20,共4页

讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ2(x)+φ2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k 1φ2(x)+k 2φ2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个... 讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ2(x)+φ2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k 1φ2(x)+k 2φ2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个方程的解的情况. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 整数解

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有关方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)的解

13

作者 张四保 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期75-79,共5页

讨论了方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时... 讨论了方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时该方程的具体的正整数解或者正整数解的形式.同时也给出了当n=3时该方程有正整数解时的一些k值,以及相对应的正整数解的形式,这里的k∈N,N为正整数集合. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解

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