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多元二次函数的最值问题 被引量：8
1
作者 王朝霞 张庆 《数学通报》 北大核心 2001年第2期40-41,共2页
关键词 多元二次函数 最值问题 求法 实二次型
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正定矩阵基与正交矩阵基及其应用 被引量：4
2
作者 张景晓 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期15-17,共3页
给出了正定矩阵基与正交矩阵基 ;证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出 。
关键词 正定矩阵基 正交矩阵基 实二次型 基本正定二次型 基本正交变换 线性变换
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实二次型的半正定性及应用 被引量：5
3
作者 杨文杰 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期127-129,共3页
讨论了实二次型的半正定性,介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式,对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。
关键词 实二次型 半正定性 对称矩阵 特征值 正定矩阵
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用正交变换化实二次型为标准形方法研究 被引量：4
4
作者 王琳 《数学通报》 北大核心 1990年第3期31-33,共3页
在线性代数的教学中,教师与学生常会遇到如下问题。
关键词 正交变换 实二次型 标准形
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实二次型正定性的一个判定定理的又一种证明 被引量：2
5
作者 黄益生 《三明学院学报》 2011年第6期1-2,共2页
给出下列定理的又一种证明:一个实二次型是正定的当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。
关键词 实二次型 正定二次型 顺序主子式
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n元二次齐次函数极值的判别法 被引量：2
6
作者 曲文萍 《大学数学》 1992年第4期89-91,共3页
在研究多元函数的极值问题中,我们经常会遇到多元二次齐次函数,本文根据这类函数的结构特点,应用实二次型的正定性,给出判定极值的一个简单方法。
关键词 齐次函数 判别法 极值问题 类函数 实二次型 元二 矩阵表达式 顺序主子式 实对称矩阵 多元函数
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实对称矩阵的对角化探研 被引量：2
7
作者 钟甲祥 《柳州师专学报》 1994年第1期24-27,共4页
本文利用解方程组(λE—A)X=0的方法代替施密特(Schmcdt)正交化在化实对称矩阵为对角形的繁杂过程,从而使化实对称矩阵为对角形的计算过程更简便,且用正交变换化实二次型为标准形可用此法来解决。
关键词 实对称矩阵 对角化 标准形 实二次型 正交变换 正交化 解方程组 角形 计算过程 施密特
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一类含参数的实二次型 被引量：1
8
作者 朱敏燕 李旭东 《数学教学研究》 2013年第2期53-54,共2页
讨论一类含参数λ的n（≥2）元实二次型∑n i=1∑n j=1（λij＋i＋j）xixj,证明其秩等于2，正、负惯性指标都等于1，符号差等于O，均与参数λ无关，从而证明这类二次型是不定的．
关键词 实二次型 秩 惯性指标 符号差 不定二次型
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实二次型的符号差 被引量：1
9
作者 刘长安 刘效丽 《数学通报》 北大核心 1992年第11期33-36,共4页
我们知道,一个实二次型的标准形(或规范型)由它的秩和符号差唯一确定。一般说来,把实二次型通过满秩的线性变换化为标准形,自然能求出二次型的秩和符号差。
关键词 实二次型 符号差 二次型
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实二次型的一个应用 被引量：1
10
作者 鲁琦 陈华喜 鲍宏伟 《蚌埠学院学报》 2012年第3期22-23,31,共3页
推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)=xTAx,x∈Rn是实二次型,若存在α,β∈Rn,使f(α)f(β)<0,则Rn中存在一组基α1,α2,…,αn,满足Rn=ni=1L(αi),L(αi)是αi生成的子空间,i=1,2,…,n,且任意x∈∪nL(αi),f(x)... 推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)=xTAx,x∈Rn是实二次型,若存在α,β∈Rn,使f(α)f(β)<0,则Rn中存在一组基α1,α2,…,αn,满足Rn=ni=1L(αi),L(αi)是αi生成的子空间,i=1,2,…,n,且任意x∈∪nL(αi),f(x)=0,并举例加以说明。 展开更多
关键词 二次型 实二次型 子空间
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实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明 被引量：1
11
作者 黄益生 郑玉莲 《三明学院学报》 2010年第4期301-302,共2页
给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。
关键词 实二次型 正定二次型 顺序主子式
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广义正定矩阵上的Ostrowski-Taussky不等式及其推广 被引量：2
12
作者 吴伟 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期326-328,共3页
讨论Ostrowski-Taussky不等式在广义正定矩阵上的推广.这些推广的不等式改进了Johnson,Horn,游兆永和孙建东的相应结果.
关键词 广义正定矩阵 Ostrowski—Taussky不等式 最小指数 实二次型 非奇异矩阵
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实二次多项式的因式解 被引量：1
13
作者 毕念淄 张俊爱 《淄博学院学报（自然科学与工程版）》 2001年第2期14-16,共3页
本文利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法
关键词 因式分解 实二次多项式 实二次型
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实二次型定性的特征根刻划 被引量：1
14
作者 刘用麟 《武夷学院学报》 1995年第4期29-31,共3页
本文通过简洁数学推导表明,可以用特征根对实二次型的定性进行分类。
关键词 特征根 实二次型 充要条 半正定 半负定 标准正交基 高等代数 特征向量 正交矩阵 实对称矩阵
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实二次型在多元实函数求极值问题中的两点应用
15
作者 曾德备 《玉溪师范学院学报》 1987年第4期8-12,共5页
一、极值点的充要条件 若实函数f（p）=f（x1,…,xn）在点p0（x1（0）,…xn（0））的邻域D内有定义,且在0≤ρ（P0,P）<D内连续并有一阶及二阶连续偏导数,由泰勒公式及拉格朗日中值定理有 f（x1,…xn）=f（x1（0）,…,xn（0））-df... 一、极值点的充要条件 若实函数f（p）=f（x1,…,xn）在点p0（x1（0）,…xn（0））的邻域D内有定义,且在0≤ρ（P0,P）<D内连续并有一阶及二阶连续偏导数,由泰勒公式及拉格朗日中值定理有 f（x1,…xn）=f（x1（0）,…,xn（0））-df（x1（0）…,xn（0）） 展开更多
关键词 实二次型 实函数 极值问题 连续偏导数 泰勒公式 主子式 实对称矩阵 正交矩阵 标准形 惯性定理
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实二次型化成标准形的几种方法
16
作者 李五明 张永金 张栋春 《和田师范专科学校学报》 2007年第5期165-167,共3页
二次型是线性代数中一个很重要的知识点。结合自己的教学实践与体会,总结出三种将实二次型化成标准形的方法。
关键词 二次型 标准形 线性代数 实二次型
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关于正定二次型一个定理的另一种证明法
17
作者 张重玖 《玉溪师范学院学报》 1987年第3期145-147,共3页
在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》中,正定二次型是实二次型的一个重要内容。定理9·3·1,9·3·2从两个不同的角度给出了判定二次型正定的两种方法,对于定理9·3·2的证明,我们看起来实觉难懂,不太自然。本文... 在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》中,正定二次型是实二次型的一个重要内容。定理9·3·1,9·3·2从两个不同的角度给出了判定二次型正定的两种方法,对于定理9·3·2的证明,我们看起来实觉难懂,不太自然。本文将给出该定理的另一种证法。 展开更多
关键词 正定二次型 证明法 实二次型 主子式 符号差 《高等代数》 张禾 逆阵 对称阵 证法
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化实二次型为标准型的一种新方法 被引量：1
18
作者 白颉 《太原大学教育学院学报》 2008年第2期111-112,共2页
二次型是高等代数的重要内容之一,基于函数与其偏导数的关系这一原理,依据配方法,提出了一种将二次型化为标准型的方法,并通过例子说明该方法的有效性。
关键词 实二次型 标准型 非线性替换
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L^(2)空间中一个不等式的最优常数和取等条件问题
19
作者 赖宝锋 陈明玉 《泉州师范学院学报》 2022年第5期38-44,共7页
文章分析了L^(2)空间中一类不等式的最优常数和取等条件.首先,对L^(2)空间进行正交分解,将所考虑的问题转化为与实二次型有关的泛函最值问题.其次,利用实二次型理论解决此最值问题.所得结果完全解决了《美国数学月刊》2022年4月征解的问... 文章分析了L^(2)空间中一类不等式的最优常数和取等条件.首先,对L^(2)空间进行正交分解,将所考虑的问题转化为与实二次型有关的泛函最值问题.其次,利用实二次型理论解决此最值问题.所得结果完全解决了《美国数学月刊》2022年4月征解的问题12318. 展开更多
关键词 正交分解 L^(2)空间 实二次型 最优常数 取等条件
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求二次型的最值问题 被引量：1
20
作者 张忠群 《六盘水师范高等专科学校学报》 2002年第4期1-2,共2页
讨论二次型的最值问题,揭示课程内容间的相互滲透和联系。
关键词 实二次型 最值问题
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