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几何定理机器证明的结式矩阵法 被引量：11
1
作者 张景中 杨路 侯晓荣 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 1995年第1期10-15,共6页
本文提出了一种不必预先分解升列为不可约于列而克服所谓“可约性困难”的方法．由于使用了吴除法及子结式计算，我们也称这种方法为ＷＲ分解算法．
关键词 吴除法 子结式 几何定理 WR法 结式矩阵法
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基于广义子结式和模运算的多项式组最大公因式计算方法
2
作者 蓝翔 杨静 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第6期1647-1662,共16页
求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,... 求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,进而提高计算效率.文章将模方法应用于一组多项式最大公因式的求解问题中,通过建立同态映射下广义子结式和公因式的关系,给出模方法中良好素数的选取准则,利用Landau-Mignotte不等式给出多个多项式公因式系数的上界,从而将两个多项式的模方法理论推广到多个多项式的情形.与基于两个多项式最大公因式递归计算的方法相比,新方法可以一次计算模运算后的多项式的最大公因式,使得求解过程大大简化,计算效率得到有效提高. 展开更多
关键词 最大公因式 结式 子结式 模方法
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子结式的两个新性质的证明
3
作者 刘美 孙维昆 《理论数学》 2023年第7期1959-1965,共7页
利用已有的结式性质得到了单变元多项式子结式的两个新性质,证明了一种乘积的子结式与两个子结式的乘积的等量关系式,并且给出了两个子结式互素的充要条件。
关键词 子结式 互素 单变元多项式
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部分子结式性质的改进证明
4
作者 靳琴琴 李永彬 赖开权 《大学数学》 2013年第6期55-64,共10页
为了更好的计算两个单变元多项式的最大公因式,20世纪初有Burside和Panton首先提出了结式的概念,在结式的基础上又提出了子结式的概念,这使得求最大公因式有了一个更系统的算法.计算机代数中关于子结式的经典定义过于繁琐,文献[1]中给... 为了更好的计算两个单变元多项式的最大公因式,20世纪初有Burside和Panton首先提出了结式的概念,在结式的基础上又提出了子结式的概念,这使得求最大公因式有了一个更系统的算法.计算机代数中关于子结式的经典定义过于繁琐,文献[1]中给出了子结式的一种简洁的定义.主要是借助文献[1]新定义的方法给出部分子结式的性质的证明及一些相应的例题,并对部分结论进行了一定的推广. 展开更多
关键词 子结式 余子式 公因式
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关于伪余式与子结式的矩阵计算
5
作者 金萌 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2010年第2期134-140,共7页
提出了通过构造矩阵(矩阵元素为给定多项式组的系数)和Dodgson变换来计算(稀疏)伪余式和子结式的算法,给定两个一元多项式G,F,定义了G和F的行列式多项式序列,并用于计算G和F的子结式序列,同时给出了用Sylvester矩阵和混合Bezout矩阵构... 提出了通过构造矩阵(矩阵元素为给定多项式组的系数)和Dodgson变换来计算(稀疏)伪余式和子结式的算法,给定两个一元多项式G,F,定义了G和F的行列式多项式序列,并用于计算G和F的子结式序列,同时给出了用Sylvester矩阵和混合Bezout矩阵构造子结式的统一描述,在Maple中将新给出的算法予以实现,并通过若干例子与已有的几种算法进行了比较,实验结果表明新算法相对于已有的算法更为高效. 展开更多
关键词 伪余式 子结式 Dodgson变换 算法 MAPLE
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多项式系的子结式矩阵 被引量：2
6
作者 盛中平 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期1-4,共4页
推广了两个多项式的子结式矩阵这一经典结果.在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的一类子结式矩阵.并在唯一分解环上,利用多项式系的这类子结式矩阵,给出了多项式系公因子存在性的分次判别准则.
关键词 唯一分解环 多项式系 子结式矩阵
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关于4-体问题中心构型的一点研究 被引量：2
7
作者 汤建良 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2006年第6期647-650,共4页
N-体问题的中心构型是应用数学领域广泛研究的问题．关于N-体问题的中心构型已有许多研究结果．但是对于n≥4,其中心构型解的计算是比较困难的．作者运用Wu-Ritt零点分解方法和子结式序列研究了一般的平面4体中心构型问题,给出了这类4... N-体问题的中心构型是应用数学领域广泛研究的问题．关于N-体问题的中心构型已有许多研究结果．但是对于n≥4,其中心构型解的计算是比较困难的．作者运用Wu-Ritt零点分解方法和子结式序列研究了一般的平面4体中心构型问题,给出了这类4体中心构型问题的解析解,从而证明了一类平面牛顿4-体问题的中心构型个数是有限的． 展开更多
关键词 中心构型 吴零点分解方法 子结式序列
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一个关于P5P问题的求解算法
8
作者 汤建良 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期40-42,共3页
PnP问题是应用数学和计算机视觉领域的一个经典问题。P 5P问题研究在物体定位、机器人导航等领域具有比较重要的应用价值,系统地研究了P 5P问题,运用子结式方法和吴零点分解算法给出了一个求解P 5P问题算法,并给出了算法的实验结果,实... PnP问题是应用数学和计算机视觉领域的一个经典问题。P 5P问题研究在物体定位、机器人导航等领域具有比较重要的应用价值,系统地研究了P 5P问题,运用子结式方法和吴零点分解算法给出了一个求解P 5P问题算法,并给出了算法的实验结果,实验结果说明此算法是鲁棒的。 展开更多
关键词 PNP问题 P5P问题 吴零点分解方法 子结式序列 求解算法
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确定有限多个曲面实交集的拓扑
9
作者 高犇 陈玉福 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期36-46,共11页
提出一个关于计算曲面实交集拓扑的有效算法,其中曲面由有限多个实系数三元多项式所定义.这个算法使用了实交集至多两个投影的拓扑信息.在此过程中,必须使得有限多个曲面满足一定的条件,这些条件通过线性坐标变换可以得到,并且应用一些... 提出一个关于计算曲面实交集拓扑的有效算法,其中曲面由有限多个实系数三元多项式所定义.这个算法使用了实交集至多两个投影的拓扑信息.在此过程中,必须使得有限多个曲面满足一定的条件,这些条件通过线性坐标变换可以得到,并且应用一些方法来检测这些条件是否满足. 展开更多
关键词 曲面 一般位置 拓扑 子结式序列
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有限多条代数平面曲线的拓扑
10
作者 高犇 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期797-802,共6页
提出一个关于计算有限多条实代数平面曲线拓扑的有效算法。首先使定义有限多条平面曲线的多项式满足一定条件,然后利用子结式的性质,计算这有限多条平面曲线的事件点以及由事件点的x坐标所定义的垂线上这些平面曲线正则点的集合,最后求... 提出一个关于计算有限多条实代数平面曲线拓扑的有效算法。首先使定义有限多条平面曲线的多项式满足一定条件,然后利用子结式的性质,计算这有限多条平面曲线的事件点以及由事件点的x坐标所定义的垂线上这些平面曲线正则点的集合,最后求出这些事件点和正则点关于这有限多条平面曲线的左右分支数,从而得到这些平面曲线并的拓扑图。 展开更多
关键词 代数曲线 子结式序列 一般位置 拓扑 柱代数分解
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