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在真实情境中提升解决问题的能力
1
作者 张存敬 《中学数学教学参考》 2024年第23期37-39,共3页
本节课是角与角之间位置关系和数量关系的综合应用,属于“综合与实践”领域。在此之前,学生已经学习角的概念、命名、分类等知识,掌握“对顶角相等”“同角或等角的余角相等”“三角形内角和等于180”等核心内容。执教者通过一个真实的... 本节课是角与角之间位置关系和数量关系的综合应用,属于“综合与实践”领域。在此之前,学生已经学习角的概念、命名、分类等知识,掌握“对顶角相等”“同角或等角的余角相等”“三角形内角和等于180”等核心内容。执教者通过一个真实的情境提出问题。 展开更多
关键词 执教者 真实情境 综合与实践 三角形内角和 解决问题的能力 角的概念 同角 核心内容
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情境中引领 探究中生成——“同角三角函数基本关系”的教学探讨
2
作者 李秋阳 《中学教学参考》 2023年第14期4-6,共3页
高中数学教学应以典型问题为主线,不断深化学生的认知,有效诱发学生深度思考,促进学生思维发展,进而达到深层次理解知识的目的。在“同角三角函数基本关系”的教学中,教师通过创设合理的问题情境,引导学生思考,让学生从问题解决中锻炼思... 高中数学教学应以典型问题为主线,不断深化学生的认知,有效诱发学生深度思考,促进学生思维发展,进而达到深层次理解知识的目的。在“同角三角函数基本关系”的教学中,教师通过创设合理的问题情境,引导学生思考,让学生从问题解决中锻炼思维,从探究中增长能力,从感悟中形成品格。 展开更多
关键词 情境 探究 生成 同角 三角函数
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同角三角函数关系考向剖析
3
作者 党顶尊 《中学生数理化（高一使用）》 2022年第12期4-5,共2页
借助三角函数的定义推导出同角三角函数关系,揭示了同角的正弦、余弦、正切之间沟通的途径,凸显方程组观念下运用“平方与商数”关系简化求解三角问题的思维方法。
关键词 三角函数 思维方法 三角问题 同角 方程组
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识得庐山真面目,活用“五招”巧解题
4
作者 余会昌 《数理天地（高中版）》 2022年第15期17-18,共2页
同角三角函数的基本关系式在三角函数求值、化简与证明中应用广泛,且问题解决又没有固定套路,于是,面对不能套用公式的问题往往无从下手.但我们可在识得公式真面目上,根据问题特征,活用“从繁到简、等价转换、左右归一、切弦互化、1的... 同角三角函数的基本关系式在三角函数求值、化简与证明中应用广泛,且问题解决又没有固定套路,于是,面对不能套用公式的问题往往无从下手.但我们可在识得公式真面目上,根据问题特征,活用“从繁到简、等价转换、左右归一、切弦互化、1的应用”这五招来巧解问题. 展开更多
关键词 同角 正余弦 平方和 等价转换
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改革数学课堂教学 提高应用意识
5
作者 蔡楚文 《教学与管理（理论版）》 2003年第7期59-60,共2页
关键词 数学课堂教学 发散思维 解法 三角函数 圆函数 周期函数 一题多解 一题多变 数学化 数学素养 数学交流 同角
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同角三角函数的基本关系
6
作者 徐梅 《昭通学院学报》 2017年第A01期58-62,共5页
同角三角函数关系式sin^2α+cos^2α=1tanα=(sinα)/(cosα)在解决三角函数中的化简、求值、恒等变换中占有重要地位,如何让学生在课堂上完成对它的理解及应用便成了一个重要的问题。通过下面的对同角三角函数的基本关系的教学设计,探... 同角三角函数关系式sin^2α+cos^2α=1tanα=(sinα)/(cosα)在解决三角函数中的化简、求值、恒等变换中占有重要地位,如何让学生在课堂上完成对它的理解及应用便成了一个重要的问题。通过下面的对同角三角函数的基本关系的教学设计,探讨同角三角函数的基本关系教学。 展开更多
关键词 同角 三角函数 象限 符号 求值
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浅论数学解题教学中思维的可操作性
7
作者 万里安 《常州工学院学报（社会科学版）》 1997年第2期24-25,共2页
思维是智力的核心.人们把数学视为思维的体操。学生学习数学的一个最重要的目的,就是培养良好的思维品质,即培养思维的灵活性、批判性、严谨性和广阔性。在数学教学中.学生思维品质的培养与训练.当然是通过数学内容的学习与解题的训练。
关键词 一元二次方程 地位 正弦 同角 思维品质 智慧品质 数学教学 分科教学法 分式 余弦 学习数学 思维能力
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学习两角和差(倍角)公式的解题方法
8
作者 余会昌 《数理天地（高中版）》 2020年第8期7-9,共3页
两角和差(倍角)公式是三角恒等变形中必用的公式,也是研究形如函数y=asinα+bcosα或y=acos^2α+bsinαcosα等性质的必用公式,为此,下面介绍公式应用的主要几种解题方法.1.顺(套)用公式(1)直接用如cos(α-45°)=cosαcos45°+... 两角和差(倍角)公式是三角恒等变形中必用的公式,也是研究形如函数y=asinα+bcosα或y=acos^2α+bsinαcosα等性质的必用公式,为此,下面介绍公式应用的主要几种解题方法.1.顺(套)用公式(1)直接用如cos(α-45°)=cosαcos45°+sinαsin45°.(2)顺用但要根据诱导公式或同角关系用诱导公式. 展开更多
关键词 诱导公式 三角恒等变形 解题方法 公式应用 同角
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同角三角函数的基本关系复习设计
9
作者 刘聪胜 吴健 《数理化学习（高中版）》 2018年第10期33-34,共2页
同角三角函数的关系(sin^2α+cos^2α=1,tanx=sinx/cosx)是三角函数学习中最基本的内容,每年的各类考试对此都有涉及,一般是以小题或大题的一部分或融合在解题过程中等形式出现,尤其是同角三角函数关系应用非常广泛,估计以后高考三角函... 同角三角函数的关系(sin^2α+cos^2α=1,tanx=sinx/cosx)是三角函数学习中最基本的内容,每年的各类考试对此都有涉及,一般是以小题或大题的一部分或融合在解题过程中等形式出现,尤其是同角三角函数关系应用非常广泛,估计以后高考三角函数命题侧重于应用,并注意数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等数学思想方法的应用. 展开更多
关键词 同角 三角函数 数学思想
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基于深度融合多媒体技术优化学生几何抽象能力
10
作者 杨美美 《福建教育研究》 2024年第3期61-62,共2页
多媒体CAI辅助教学课件,以图文并茂、声光电融合、动静结合、色彩丰富、互动性强、信息量丰富的方式,将文字、符号、图像、动画、声音、视频等元素集于一体。学生积极主动参与到学习中,认真思考,参与合作,体验探索的过程,调动视觉、听... 多媒体CAI辅助教学课件,以图文并茂、声光电融合、动静结合、色彩丰富、互动性强、信息量丰富的方式,将文字、符号、图像、动画、声音、视频等元素集于一体。学生积极主动参与到学习中,认真思考,参与合作,体验探索的过程,调动视觉、听觉等多种感官,达到和谐发展。运用粉笔、书本、言语三个方面,打破传统单一的教学模式,变成丰富多彩,新奇有趣的上课方式,创设出学生喜欢的、愉快的上课环境。 展开更多
关键词 同角本 CAI 3DMAX Authorware8.0 非线性结构
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简单课的不简单上法——以“同角三角函数关系”为例
11
作者 刘洪璐 胡晋宾 《中小学数学（高中版）》 2024年第7期83-86,共4页
1.问题提出,前不久听了几节年轻教师的“同角三角函数关系”[1]课,多是由老师或者学生根据定义,花费5分钟左右的时间,推导出sin^(2)α+cos^(2)α=1和tan a=sinα/cosα,然后就开始利用它们进行各种变式练习,把这节课上成了不断操练的习... 1.问题提出,前不久听了几节年轻教师的“同角三角函数关系”[1]课,多是由老师或者学生根据定义,花费5分钟左右的时间,推导出sin^(2)α+cos^(2)α=1和tan a=sinα/cosα,然后就开始利用它们进行各种变式练习,把这节课上成了不断操练的习题课.课后在与授课老师交流时,他们说这么简单的内容没有什么好上的,并反问道:这节课重点难道不是应用该公式解题吗? 展开更多
关键词 授课老师 年轻教师 变式练习 习题课 同角三角函数
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三角函数在抛物线大题中的应用
12
作者 孔旗娥 《数理化学习（初中版）》 2024年第5期13-15,共3页
锐角三角函数在初中阶段使用程度不是很高,在很多情况只是为了计算一些三角函数的值,并没有利用三角函数的恒等变换技巧,以及三角的思想来解决问题.事实上无论在平面几何还是在函数中,三角函数都有着广泛的用途,该文主要讨论三角函数在... 锐角三角函数在初中阶段使用程度不是很高,在很多情况只是为了计算一些三角函数的值,并没有利用三角函数的恒等变换技巧,以及三角的思想来解决问题.事实上无论在平面几何还是在函数中,三角函数都有着广泛的用途,该文主要讨论三角函数在抛物线中的使用技巧. 展开更多
关键词 三角函数 抛物线 正切两角和 同角三角函数转化
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构造无字证明 设计留白教学
13
作者 汪晓勤 《数学通讯》 2024年第2期38-41,45,共5页
在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精... 在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用。 展开更多
关键词 平面三角学 数学史 同角三角函数关系式 无字证明 构造活动 留白教学
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指向深度学习的新授例题课模式建构的思考
14
作者 卓杰 《数学通讯》 2024年第10期5-7,12,共4页
高中数学新授例题课是培养学生深度学习的常见课型,也是落实新高考理念的重要平台,本文从选题、讲评、提炼三个维度详细阐述了高中数学新授例题课模式的建构.立足最近发展区精选例题,让思维层层进阶;基于概念性思考,回归概念本质,还给... 高中数学新授例题课是培养学生深度学习的常见课型,也是落实新高考理念的重要平台,本文从选题、讲评、提炼三个维度详细阐述了高中数学新授例题课模式的建构.立足最近发展区精选例题,让思维层层进阶;基于概念性思考,回归概念本质,还给学生思考空间,触及学生心灵,引发深度学习;集思维、运算、规范于一体,融会贯通,稳固学生的知识结构,优化认知结构,让思维更深刻,教学更高效精准. 展开更多
关键词 深度学习 新授例题课 模式建构 同角三角函数的基本关系
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同课异构 异在何处——由课例“同角三角函数的基本关系”引发的思考 被引量：4
15
作者 陈华安 《中国数学教育（高中版）》 2011年第1期30-34,共5页
学生差异决定了“同课异构”的内容．设计与学生差异相匹配的“异构”才能取得最佳的教学效果．在“同角三角函数的基本关系”的教学中，“异构”主要表现在课题的引入不同、知识的生成不同、知识的深化不同、知识的拓展不同．
关键词 同角三角函数 同课异构 学生差异 异构分析
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貌似平常,实则深刻——以“同角三角函数关系”的教学为例
16
作者 汪晓东 徐道奎 《中小学数学（高中版）》 2023年第6期21-23,共3页
1.问题提出的背景2022年秋学期,安徽省全面开展中小学教师全员大练兵暨省级教坛新星述选活动,选手经过学校、县(区)和地市层层选拔,最终推选到省.L市市级选中,高中数学学科有近20名来自各个县(区)的选手参加,抽选的课题为“同角三角函... 1.问题提出的背景2022年秋学期,安徽省全面开展中小学教师全员大练兵暨省级教坛新星述选活动,选手经过学校、县(区)和地市层层选拔,最终推选到省.L市市级选中,高中数学学科有近20名来自各个县(区)的选手参加,抽选的课题为“同角三角函数的关系”,该课题教学环节完成之后,我们组织市名师工作室成员就如何上好“同角三角函数关系”(为叙述方便,也称“同角关系”)进行了讨论. 展开更多
关键词 名师工作室 高中数学 中小学教师 同角三角函数 教学环节 县(区) 问题提出的背景 大练兵
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辅助角公式在不同时期版本教材中呈现的变化及其别样用法 被引量：1
17
作者 张城兵 《中小学数学（高中版）》 2021年第11期36-39,共4页
1.问题背景众所周知,辅助角公式√a^(2)+b^(2)(φ为辅助角),对正弦、余弦两个异名同角三角函数的和进行合二变一起了非常重要的作用,一旦转化为√a^(2)+b^(2)sin(x+φ)=A sin(x+φ),给后续研究函数的图象和性质带来极大的方便.如果系数... 1.问题背景众所周知,辅助角公式√a^(2)+b^(2)(φ为辅助角),对正弦、余弦两个异名同角三角函数的和进行合二变一起了非常重要的作用,一旦转化为√a^(2)+b^(2)sin(x+φ)=A sin(x+φ),给后续研究函数的图象和性质带来极大的方便.如果系数a,b特殊,为特殊角的三角函数值,学生都能运用自如,毕竟就是逆用和(差)角公式;如果a,b为一般数据,导致辅助角为非特殊角,学生用起来就比较棘手. 展开更多
关键词 辅助角公式 特殊角 三角函数值 同角三角函数 后续研究 逆用 函数的图象
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利用菱形的面积公式学习三角函数 被引量：2
18
作者 王雅琼 《数学教学》 2008年第11期44-45,共2页
三角函数的公式繁多，难以理解和记忆，为此数学教师们常常也会费尽心思，编一些顺口溜、找一些规律来帮助学生学习和记忆三角函数及其变换公式，例如利用正六边形记忆同角三角函数的关系就是普遍被数学教师们所采用的例子．尽管如此，... 三角函数的公式繁多，难以理解和记忆，为此数学教师们常常也会费尽心思，编一些顺口溜、找一些规律来帮助学生学习和记忆三角函数及其变换公式，例如利用正六边形记忆同角三角函数的关系就是普遍被数学教师们所采用的例子．尽管如此，还是难以使学生体会到学习三角函数的乐趣和意义，那么，如何从学生的实际出发，积极开发能引发学生兴趣、 展开更多
关键词 同角三角函数 面积公式 学习 学生兴趣 菱形 数学教师 变换公式 正六边形
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谈数学教学中求异思维能力的培养 被引量：2
19
作者 王黎辉 《连云港师范高等专科学校学报》 1994年第3期42-43,27,共3页
数学思维是数学教学中的核心问题,而求异思维又;是数学思维中的一种重要的思维形式。 所谓求异思维,就是不依常规,善于变异,从不同角度探求结论的一种思维形式,其特点是:富于独刨性,即思路不落俗套,善于标新立异,独辟蹊径,富于多向性,... 数学思维是数学教学中的核心问题,而求异思维又;是数学思维中的一种重要的思维形式。 所谓求异思维,就是不依常规,善于变异,从不同角度探求结论的一种思维形式,其特点是:富于独刨性,即思路不落俗套,善于标新立异,独辟蹊径,富于多向性,即思路宽阔辐射,善于多方求索,不拘一格,富于灵活性,即思路活泼多变,善于联想推导,随机应变。 展开更多
关键词 数学教学 求异思维能力 同角三角函数 数学思维 创造性思维 绝对值 直角三角形 思维形式 “双基” 数形结合
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构造认知冲突 重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例 被引量：2
20
作者 吕峰波 张维忠 《数学教学研究》 2010年第3期F0002-F0002,3,4,共3页
当今，随着中学数学教育、教学改革的深入发展，如何提高中学数学教师的水平和教学效益，又如何使大学数学教育、教学研究者更有效地联系中学数学教学实际，已成为数学教育界急待解决的重要问题．本期刊登的《构造认知冲突重视学生感悟... 当今，随着中学数学教育、教学改革的深入发展，如何提高中学数学教师的水平和教学效益，又如何使大学数学教育、教学研究者更有效地联系中学数学教学实际，已成为数学教育界急待解决的重要问题．本期刊登的《构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例》一文，是在教育行政部门的组织领导下，由中学老师吕峰波与大学教授张维忠，由讲、听课，评课，撰写论文，全程合力之作． 展开更多
关键词 同角三角函数 学生 构造 中学数学教育 大学数学教育 中学数学教学 教学改革 教学效益
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