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题名二重积分及其应用
- 1
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作者
赵振刚
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机构
首都师范大学数学科学学院
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出处
《首都师范大学学报（自然科学版）》
2024年第1期68-76,共9页
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基金
首都师范大学本科教学建设与改革项目。
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文摘
本文首先定义了矩形区域上的二重积分,并使用平行于x轴和y轴的直线网将矩形区域划分。对于相关性质,给出了详细、完整的证明,证明了在矩形区域上定义的有界函数可积的充要条件是该函数在矩形区域上的不连续点集是零测集。假设函数在矩形区域上黎曼可积,成功地解决了固定变量x后,作为y的函数在相应闭区间上的黎曼积分未必存在的问题。其次,建立了有界函数在有界集上的积分,并将有界集上的积分转化为矩形区域上的积分。再次,介绍了二重积分的应用,证明了在开集上定义的二元函数的2个混合偏导数如果连续,则必然相等。最后,还使用二重积分证明了级数求和公式^(∞)∑=11/^(2)=π^(2)/6。
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关键词
上积分
下积分
零测集
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Keywords
upper integral
lower integral
a set of measure zero
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分类号
O173.1
[理学—数学]
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题名一道数学竞赛试题的多种解法
被引量：2
- 2
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作者
王一粟
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机构
华东师范大学数学科学学院
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出处
《高等数学研究》
2019年第3期32-33,共2页
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文摘
对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.
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关键词
泰勒定理
积分中值定理
上积分
下积分
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Keywords
Taylor theorem
integral mean value theorem
upper integral
lower integral
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分类号
O31
[理学—一般力学与力学基础]
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题名勒贝格积分定义的等价性证明
被引量：1
- 3
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作者
李景祥
冯崇岭
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机构
淮北煤师院数学系
淮北煤师院计算中心
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出处
《淮北煤师院学报（自然科学版）》
1993年第4期57-64,共8页
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文摘
本文对五种勒贝格积分定义的等价性给予证明.
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关键词
勒贝格积分
上积分
下积分
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Keywords
Lebesgue integral
Lebesgue integrable
upper integral
lower integral
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分类号
O172.2
[理学—数学]
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题名导数的一个新定义及其应用(续1)
被引量：1
- 4
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作者
吕冠国
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机构
云南师范大学数学系
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出处
《云南师范大学学报（自然科学版）》
1999年第2期55-59,共5页
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基金
教育部高等师范教育面向21世纪课程体系改革课题
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文摘
本文假设ｆ（ｘ）在Ｕ（ｘ０）内有界的条件下，给出导数的新定义，并证明它的合理性。
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关键词
上积分
下积分
导数
积分
函数
连续函数
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Keywords
defining derivate upper integral lower integral integral
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分类号
O171
[理学—数学]
O172.1
[理学—基础数学]
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题名关于勒贝格积分的三种定义
- 5
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作者
金家梁
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机构
苏州师专
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出处
《高校教育管理》
1987年第S1期36-40,共5页
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文摘
实变函数论的中心是建立勒贝格测度和勒贝格积分。关于勒贝格积分有种种彼此等价的定义,本文的目的是来考察一下国内常用的实变函数论教材中关于勒贝格积分的三种定义,给出了它们等价性的证明。
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关键词
勒贝格积分
简单函数
可积
实变函数论
下积分
积分定义
泛函分析
非负可测函数
等价性
积分值
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分类号
G64
[文化科学—高等教育学]
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题名黎曼积分的可积性研究
- 6
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作者
单国莉
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机构
烟台教育学院计算机与信息科学系
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出处
《泰山学院学报》
2004年第6期15-19,共5页
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文摘
分析了诸多积分概念的共性,抽象出黎曼积分的定义,给出了黎曼可积的条件.
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关键词
黎曼积分
上积分
下积分
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Keywords
Riemann integral
lower integral
upper integral
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分类号
O177.8
[理学—数学]
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题名关于达布定理证明的改进意见
- 7
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作者
张崇德
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机构
重庆师范学院数学与计算机科学系
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出处
《重庆师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1998年第S1期45-47,共2页
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文摘
从教学角度改进了达布定理的证明方法。
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关键词
上和
下和
上积分
下积分
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Keywords
upper sum, lower sum. upper integral, lower integral.
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分类号
O172.1
[理学—数学]
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题名Darboux定理的一个简短证明
- 8
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作者
李容录
刘淑芬
曹莉
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机构
哈尔滨工业大学数学系
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出处
《大学数学》
北大核心
2008年第2期144-146,共3页
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文摘
给出了定积分理论中Darboux定理的一个非常简短的证明,指出了可用一个简单例子使学生迅速掌握此证明.
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关键词
上和
下和
上积分
下积分
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分类号
O172
[理学—数学]
O172.2
[理学—基础数学]
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题名Lebesgue积分几何意义的推广
- 9
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作者
顾华飞
王明治
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机构
湖州师范学院数学系
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出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2011年第23期236-241,共6页
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基金
<复变函数>国家精品课程项目
国家特色专业建设点和浙江省新世纪教改项目(yb07109)
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文摘
证明了非负有界函数的Lebesgue上积分等于函数下方图形的Lebesgue外测度,其Lebesgue下积分等于函数下方图形的Lebesgue内测度,从而将积分的几何意义从可测情形推广到一般情形.
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关键词
内测度
外测度
上积分
下积分
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Keywords
inner measure
outer measure
upper integral
lower integral
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分类号
O172.2
[理学—数学]
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题名下积分在医学中的应用
- 10
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作者
沈君
李雪非
冯慧敏
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机构
海南师范大学数学与统计学院
河北农业大学理学院
河北大学数学与计算机学院
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出处
《海南广播电视大学学报》
2012年第4期146-149,共4页
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基金
海南省教育厅高校科研资助项目(编号:Hjkj2012-19)
海南师范大学青年教师科研启动基金(编号:QN1121)
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文摘
模糊决策模型在医疗诊断中具有直观、简便的优点,但它的前提是疾病各症状相互独立,这显然是不合理的。用基于下积分的方法来处理交互作用,数值试验表明该方法具有可行性和有效性。
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关键词
模糊积分
下积分
模糊规则
医学
交互作用
研究
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Keywords
Fuzzy integral
Low integral
Fuzzy production rule
Medicine
Interaction
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分类号
TP202
[自动化与计算机技术—检测技术与自动化装置]
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题名揭幕站首秀顺利落幕 致炫车队全力备战上赛!
- 11
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机构
专业车志
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出处
《汽车与社会》
2015年第17期110-111,共2页
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文摘
广汽丰田YARiSL致炫车队完成了华丽转身后的新赛季首秀，最终9号车陈维安以第5名完成了首回合赛事，10号车夏禹以第6名完成第二回合决赛，并取得第一回合单圈最快成绩，帮助车队拿下积分。
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关键词
车队
下积分
丰田
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分类号
U491.51
[交通运输工程—交通运输规划与管理]
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题名南昌保卫战
- 12
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出处
《足球俱乐部》
2010年第22期3-5,共3页
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文摘
中超联赛第27轮,南昌衡源队在10月23日做客沈阳,以0∶1不敌辽宁宏运队,在联赛仅余三轮的情况下积分最少,保级形势异常严峻。作为今年的中超新军,这不仅是南昌衡源队首个中超赛季,也是国内顶级联赛第一次光顾英雄城的土地,少帅朱炯指挥的这支青年军虽然实力有限。
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关键词
南昌
保卫战
联赛
球迷
形势
下积分
奋斗精神
江苏舜天
球队
战术
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分类号
G843
[文化科学—体育训练]
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题名导数新定义间相互关系的进一步研究
- 13
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作者
刘海鸿
杨玉红
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机构
云南师范大学数学系
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出处
《云南师范大学学报（自然科学版）》
2001年第2期25-27,共3页
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文摘
文章继文 [1 ]进一步讨论了导数新定义间相互联系 ,特别当 f ( x)为 U( x0 )内有界可测函数的条件下 ,证明了定义 5真包含定义 2 ,并由引理给出了 Riemann上、下积分与 Lebesgue积分之间的关系 .
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关键词
定义
导数
DINI导数
Riemann上积分
Riemann下积分
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Keywords
defining
derivate
integral
Dini derivate
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分类号
O172.1
[理学—数学]
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题名Riemman可积条件浅析
- 14
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作者
姚玉平
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出处
《池州学院学报》
1996年第3期21-24,共4页
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文摘
本文介绍了函数在[a,b]上R可积的六个充要条件,分析了它们之间的异同点,并将教材中介绍的充要条件进行了拓广,学例说明了拓广后的充要条件在应用方面的优越性。
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关键词
R可积
上、下积分
几乎处处连续
可列集
零测度集
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分类号
O172
[理学—数学]
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题名一种基于马尔可夫模型的快速位同步环路
- 15
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作者
许银伍
鄢茂林
陈裕萍
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机构
解放军总医院第
海军
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出处
《无线电工程》
2006年第7期23-24,29,共3页
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文摘
位同步是数字通信中的一项基础而又关键的技术。在分析常用的位同步技术的基础上,提出了一种基于马尔可夫数学模型的快速位同步环路,环路在阈上/阈下积分序列滤波器、超前/滞后序列滤波器的共同作用下,实现立即清零捕捉、立即移位捕捉、粗跟踪、细跟踪等工作模式,该环路具有立即捕捉同步信息的能力,同时具有良好的抗干扰性能,适应于各种数字通信系统使用,在扩频、突发、时分多址等通信系统中更有优势。
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关键词
位同步
数字锁相
阈上/阈下积分序列滤波器
马尔可夫模型
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Keywords
bit-synchronous
digital lock phase
threshold integral filter
Markov model
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分类号
TP919.34
[自动化与计算机技术]
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题名小编受难日
- 16
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作者
那个谁
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出处
《足球俱乐部》
2006年第22期3-3,共1页
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文摘
又是一个加班日,1012所有小编在办公室里奋斗ing……几乎所有人都精神饱满,除了钟伟,因为他的巴塞罗那队刚刚在凌晨的比赛中与拉科鲁尼亚战平,面临着跌下积分榜榜首的危险。刘源这家伙就没安啥好心了,在钟伟旁作幸灾乐祸状:"嘿嘿,我们家皇马拿下3分就上了榜首喽!"
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关键词
切尔西
比赛中
战况
冠军
下积分
所有人
名牌
马枪
西汉
上跳
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分类号
G843
[文化科学—体育训练]
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题名【积分规则】悄悄地在改变
- 17
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出处
《世界高尔夫》
2011年第5期36-36,共1页
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文摘
不知网友们发现了没有,最近"高尔夫达人网"的积分有了新规则!积分是我们对网友关注、支持并积极参与网站活动的回馈,用积分可以参与更多网站活动,并可换取各种精美礼品。为了提供更好的服务和更多的在线、线下活动,从3月1日起,我们取消了新闻留言等积分,代之以更多线上、线下积分活动。
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关键词
积分规则
下积分
高尔夫
达人
网站
活动
在线
首页
论坛
通知
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分类号
G849.3
[文化科学—体育训练]
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题名风雨棋摊十年路(十二)
- 18
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作者
冷雨敲枰
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出处
《棋艺（象棋）》
2002年第12期61-61,共1页
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文摘
那次等级赛我原打算是去看棋的,事先没有报名,到赛场后见到了前文提到过的杨敬东先生。
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关键词
等级赛
参加比赛
调虎离山
两个基础
某甲
参赛选手
下积分
地统计
开始阶段
时间到
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分类号
I25
[文学—中国文学]
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题名几种积分的特殊求解方法
被引量：1
- 19
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作者
吴翠兰
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机构
北京工业职业技术学院
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出处
《北京工业职业技术学院学报》
2009年第4期86-88,共3页
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文摘
求解积分问题时比较麻烦,甚至无从下手。只要抓住积分问题的不同的特点,找出规律就可以比较容易地求出来。给出求解不定积分和定积分问题的四种特殊方法———待定系数法、分项积分法、参数积分法、积分符号下的积分法。
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关键词
待定系数法
分项积分法
参数积分法
积分符号下的积分法
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Keywords
method of undetermined -coefficient
integration method by subentry
integration method by parameter
integration method by sign of integration
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分类号
O175.1
[理学—数学]
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题名“含参变量积分”的教学研究
- 20
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作者
向长福
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机构
曲靖师范学院数学与信息科学学院
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出处
《科技信息》
2011年第35期303-304,共2页
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文摘
在数学分析教学中"含参变量积分"部分的教学是一个重点和同时又是一个难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对"含参变量积分"部分的教学进行了研究;剖析了"含参变量积分"的本质,并对相关概念及其性质的应用技巧进行了研究.试图对师生们的教和学提供一条思路.
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关键词
含参变量积分
连续
积分号下可积分
积分号下可微分
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分类号
O172.2
[理学—数学]
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