Diophantine方程y^2=px(x^2+2) 被引量：36

1

作者 陈历敏 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2010年第1期83-86,共4页

设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y^2=px(x^2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.

关键词 三次和四次Diophantine方程 解数 上界

原文传递

丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=3-4a 被引量：6

2

作者 管训贵 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2016年第1期21-36,共16页

设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X^2一(a^2+1)Y^4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数... 设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X^2一(a^2+1)Y^4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

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关于丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=8-6a 被引量：6

3

作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第3期355-372,共18页

设a是正整数.本文证明了:当a=1时,方程X^2-(a^2+1)Y^4=8~6a仅有正整数解(X,Y)=(2,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(1,1);当a=3时,该方程无正整数解(X,Y);当a=4时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(103,5);当a≥5且6a+1非... 设a是正整数.本文证明了:当a=1时,方程X^2-(a^2+1)Y^4=8~6a仅有正整数解(X,Y)=(2,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(1,1);当a=3时,该方程无正整数解(X,Y);当a=4时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(103,5);当a≥5且6a+1非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥5且6a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

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关于丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=35-12a的讨论 被引量：3

4

作者 管训贵 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期138-143,共6页

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方... 设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y). 展开更多

关键词 四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界

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欧拉方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)+6的正整数解 被引量：2

5

作者 曹盼盼 赵西卿 《湖北民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第4期428-431,463,共5页

φ(n)定义为Euler函数,研究了一个常数为特殊完全数的四元不定方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)+6的可解性的问题.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,得到了该方程的所有正整数解.文章所用的分类方法以及将常数选... φ(n)定义为Euler函数,研究了一个常数为特殊完全数的四元不定方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)+6的可解性的问题.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,得到了该方程的所有正整数解.文章所用的分类方法以及将常数选定为特殊的完全数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路. 展开更多

关键词 EULER函数 方程 完全数 正整数解

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不定方程x^2+(k-1)y^2=kz^2与x^(k+2)-x^k=py^k的正整数解 被引量：1

6

作者 罗毅平 《湖南工程学院学报（自然科学版）》 1999年第2期1-4,共4页

本文给出了不定方程x^2+(k-1)y^2=kz^2与x^(k+2)-x^k-py^k的正整数解,并给出了实例.

关键词 不定方程 素数 正整数解

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方程y^2=nx(x^2±1)的正整数解数的上界(英文)

7

作者 陈历敏 《数学进展》 CSCD 北大核心 2011年第6期756-758,共3页

设n是无平方因子正整数.本文利用二次和四次Diophantine方程解数的结果,讨论了方程y^2=nx(x^2±1)的正整数解个数的上界,证明了该方程至多有2~w(n)个正整数解(x,y),其中w(n)是n的不同素因数的个数.

关键词 二次和四次Diophantine方程 正整数解数 上界

原文传递

一个包含平方补数的方程

8

作者 刘宝利 马金萍 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期784-787,共4页

对任意正整数n,我们定义a(n)为n的平方补数,即a(n)表示能够使na(n)为完全平方数的最小正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程a(n1)+a(n2)+···+a(nk)=m·a(n1+n2+···+nk)的可解性,并证明对某... 对任意正整数n,我们定义a(n)为n的平方补数,即a(n)表示能够使na(n)为完全平方数的最小正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程a(n1)+a(n2)+···+a(nk)=m·a(n1+n2+···+nk)的可解性,并证明对某些特殊的正整数m及任意正整数k>1,该方程有无穷多组正整数解(n1,n2,···,nk). 展开更多

关键词 平方补数 方程 正整数解

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关于Diophantine方程S_x(n)=S_y(3)

9

作者 杨仕椿 《广西科学》 CAS 2004年第2期85-85,90,共2页

设 Sm(n)是第 m个 n角数 ,给出当 n - 2为平方数时方程 Sx(n) =Sy(3)的全部解的通式 ,并证明当 n

关键词 DIOPHANTINE方程 多角数 正整数解

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关于亲和数和完全数的一个注记 被引量：19

10

作者 沈忠华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第2期250-252,256,共4页

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数... 对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论. 展开更多

关键词 亲和数 完全数 方程 正整数解

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关于函数σ(n)的一个问题 被引量：10

11

作者 赵易 沈忠华 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期254-257,共4页

2个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里(σn)=∑d|nd.给出了Sn=62n+1不与任何正整数构成亲和数对的结论,即方程σ(Sn)=σ(x)=Sn+x不存在正整数解.

关键词 亲和数 完全数 方程 正整数解

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关于椭圆曲线y^2=px(x^2+2)的整点研究 被引量：4

12

作者 印婧婧 管训贵 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2017年第7期11-13,共3页

目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G:y^2=px(x^2+2)的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8(18s^2-18s+1)(9s^2-9s+1)+3时,椭圆曲线G至多有1个正整数... 目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G:y^2=px(x^2+2)的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8(18s^2-18s+1)(9s^2-9s+1)+3时,椭圆曲线G至多有1个正整数点;当p=32s^4+1时,椭圆曲线G仅有1个正整数点(x,y)=(8s^2,128s5+4s)。结论解决了椭圆曲线G的可解性问题。即对某些特殊的素数P,椭圆曲线G至多有1个正整数点。所获命题,提供了研究椭圆曲线整点问题的一个思路。 展开更多

关键词 椭圆曲线 整数点 解数 上界

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关于数论函数σ(n)的一个注记 被引量：3

13

作者 周伟平 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2013年第1期1-3,7,共4页

对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd。本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x>y≥1,gcd(x,y)=1),当x,y同为奇数时,f(x,y)和f(x2,y)不与任何正整数构成亲和数对的结论。

关键词 亲和数 完全数 方程 正整数解

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正整数的一类三分拆的应用 被引量：1

14

作者 郭育红 张先迪 《大学数学》 北大核心 2006年第3期111-114,共4页

利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式... 利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明. 展开更多

关键词 各分部量互不相同的分拆 Ferrers图 不定方程 正整数解数 简单证明

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孪生素数猜想的证明 被引量：1

15

作者 叶雉鸠 《西昌学院学报（自然科学版）》 2014年第4期27-30,33,共5页

采用数学归纳法证明了一类缺项同余式方程组恒无解。若这一类缺项同余式方程组恒无解则孪生素数猜想成立,即自然数域中存在无穷多对孪生素数,孪生素数猜想是成立的。

关键词 数论 孪生素数猜想 数学归纳法 同余式方程组 正整数解

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“哥德巴赫猜想的证明”的几点说明 被引量：1

16

作者 叶雉鸠 《科技信息》 2011年第33期460-460,469,共2页

对已经发表的《哥德巴赫猜想的证明》一文的正确性以及证明进展作了几点说明。进一步澄清命题的等价性以及证明本身的合理性。

关键词 哥德巴赫猜想 等价命题 奇素数 正整数解

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一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程 被引量：1

17

作者 蒋硕 《渭南师范学院学报》 2011年第12期17-19,共3页

对于著名的F.Smarandache函数S(n)以及Euler函数φ(n),在n为无平方因子数的条件下,利用初等方法研究了方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性问题,并证明了不存在无平方因子数n满足该方程.

关键词 F.SMARANDACHE函数 EULER函数 无平方因子数 方程的正整数解

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关于友好数对 被引量：1

18

作者 乐茂华 《苏州科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第1期27-28,共2页

对于适合a<b的正整数a和b,如果a+(a+1)+…+b=ab,则称(a,b)是一个友好数对。本文给出了所有的友好数对。

关键词 友好数对 PELL方程 正整数解

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关于丢番图方程m^(p)-1=q^(d)

19

作者 闵春印 李秋颖 《辽宁师专学报（自然科学版）》 2021年第4期1-2,71,共3页

我们利用初等方法证明,如果丢番图方程m^(p)-1=q^(d)有正整数解,则除(m,p,q,d)=(3,2,2,3)外,必有q是Mersenne数,其中p,q为素数,m,d为正整数,p≥3.

关键词 素数 正整数解 MERSENNE数

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关于不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p^(2k)y(y+d)(y+2d)(y+3d)

20

作者 郑惠 《绵阳师范学院学报》 2012年第8期11-13,17,共4页

设p是素数,k为自然数,d>1为奇数。该文运用初等方法证明了不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p2ky(y+d)(y+2d)(y+3d)没有正整数解。

关键词 DIOPHANTINE方程 素数 奇数 正整数解 整除

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