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广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程 被引量：12
1
作者 张四保 官春梅 杨燕妮 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第9期265-268,共4页
令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．
关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 条件
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数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性 被引量：7
2
作者 张四保 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第7期249-254,共6页
讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372... 讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。 展开更多
关键词 广义欧拉函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 方程 可解性
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广义Euler函数φ_7(N)的计算公式 被引量：4
3
作者 周健 张四保 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第7期294-298,共5页
定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.
关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ7(n) 莫比乌斯函数μ(n) 计算公式
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与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程 被引量：4
4
作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页
讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.
关键词 广义euler函数φe(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解
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与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解
5
作者 肖盈 张四保 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期680-690,共11页
令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性... 令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。 展开更多
关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(e)(n) 不定方程 非线性方程 正整数解
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有关广义欧拉函数φ3(n)的一方程的解 被引量：3
6
作者 姜莲霞 张四保 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2020年第6期1-5,共5页
以广义欧拉函数φ3(n)与欧拉函数φ(n)混合方程φ(xy)=k(φ3(x)+φ3(y))为对象,探讨当x,y中至少有一数满足≤3时的正整数解.结合2个欧拉函数的性质,得到当x,y中至少有一数满足φ3(n)=1/3φ(n)时,该方程只在k=3、4、6、8时,有整数解;当x,... 以广义欧拉函数φ3(n)与欧拉函数φ(n)混合方程φ(xy)=k(φ3(x)+φ3(y))为对象,探讨当x,y中至少有一数满足≤3时的正整数解.结合2个欧拉函数的性质,得到当x,y中至少有一数满足φ3(n)=1/3φ(n)时,该方程只在k=3、4、6、8时,有整数解;当x,y中都不满足φ3(n)=1/3φ(n)及引理1中情况(1)中的β=ω(n)-α-1=0,1时,该方程只在k=2、3、4、5、6、8时,有整数解. 展开更多
关键词 广义欧拉函数φ3(n) 欧拉函数φ(n) 正整数解
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Euler函数与广义Euler函数混合的几个方程的解 被引量：1
7
作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第1期17-20,共4页
讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ2(x)+φ2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k 1φ2(x)+k 2φ2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个... 讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ2(x)+φ2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k 1φ2(x)+k 2φ2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个方程的解的情况. 展开更多
关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 整数解
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包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解 被引量：2
8
作者 阿克木·优力达西 姜莲霞 《江西科学》 2019年第6期821-824,831,共5页
令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解... 令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。 展开更多
关键词 广义euler函数φ3(n) Smarandache函数S(n) 方程的正整数解
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关于方程SL(n)=φe(n)的可解性 被引量：1
9
作者 姜莲霞 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期11-15,共5页
文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。
关键词 Smarandache LCM函数SL(n) 广义euler函数φe(n) 正整数解
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有关方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)的解
10
作者 张四保 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期75-79,共5页
讨论了方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时... 讨论了方程φ(m1m2…mn)=kφ2(m1)φ2(m2)…φ2(mn)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时该方程的具体的正整数解或者正整数解的形式.同时也给出了当n=3时该方程有正整数解时的一些k值,以及相对应的正整数解的形式,这里的k∈N,N为正整数集合. 展开更多
关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解
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