维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对...维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对不完备性定理的柏拉图式的解释,这些评论是他的数学哲学思想反柏拉图主义的自然结果。最重要的是,从他的评论中可以得出很多有益的思想:一、关于弗协调逻辑的猜想,他猜想一种存在矛盾的系统,但在此系统中矛盾的推导被限制在某个范围内,而且也不会摧毁系统的可应用性,这就是弗协调逻辑;二、对数学命题意义的讨论,他认为数学命题的意义只能在它的证明条件中去寻找,不能分离开"证明"来讨论"真",不然就会陷入柏拉图主义。所以维特根斯坦对不完备性定理的讨论应该得到合理的对待。展开更多
文摘维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对不完备性定理的柏拉图式的解释,这些评论是他的数学哲学思想反柏拉图主义的自然结果。最重要的是,从他的评论中可以得出很多有益的思想:一、关于弗协调逻辑的猜想,他猜想一种存在矛盾的系统,但在此系统中矛盾的推导被限制在某个范围内,而且也不会摧毁系统的可应用性,这就是弗协调逻辑;二、对数学命题意义的讨论,他认为数学命题的意义只能在它的证明条件中去寻找,不能分离开"证明"来讨论"真",不然就会陷入柏拉图主义。所以维特根斯坦对不完备性定理的讨论应该得到合理的对待。
