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三角形内接三角形周长最小值及其应用

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摘要本文探求三角形内接三角形周长的最小值,并利用其最小值得出两个有趣的定理.定理1如图1,△DEF的三个顶点分别在三角形△ABC的三边上,AH是△ABC的BC边上的高,∠ABC=θ,θ∈(0,π/2),则△DEF周长最小值为2AH sinθ.图1证明:当θ∈(0,π/2)时,如图1,分别作D关于AB,AC的对称点P,Q,连结PE,PA,QF,QA,由对称性知PE=DE,QF=DF,则△DEF周长等于PE+EF+QF,显然PE+EF+QF的最小值为PQ.

作者万福昌吴静

机构地区江苏省苏州市相城区陆慕高级中学

出处《中学数学研究》 2023年第3期36-37,共2页

关键词三边对称点内接三角形 QF 最小值周长对称性 ABC

分类号 G634.6 [文化科学—教育学]

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中学数学研究

2023年第3期

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