摘要
在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法。数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程。根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学。希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略。但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题。首先是归纳的地位问题。这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置。其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对。庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证。希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题。通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题。通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象。这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案。
In mathematical proof,one always uses the method of mathematical induction.Mathematical induction is a process ascending from finite to infinite.In terms of Hilbert,the finite is the real mathematics,the infinite is the ideal mathematics.Hilbertian instrumentalist tries to replace real mathematics with ideal mathematics,which is called the metamathematical replacement strategy.But this strategy on induction has two problems to solve.The first problem is the status of induction.This is the epistemological problem in philosophy of mathematics,one needs to determine the position of induction in finitary thinking.The second problem is that the metamathematical replacement strategy is impredicative,which leads to the objection from Poincare.Poincare is a predicativist,he thinks that Hilbert’s metamathematics begs the question.Therefore,Hilbertian instrumentalist solves the first problem by the analysis of proof-schema,and solves the second problem by differentiating two kinds of induction.Through the solution to the Poincare problem,Hilbertian instrumentalist introduces their modified realism,i.e.,adding the concrete things to the abstract elements and adding the abstract objects to the finitary thinking.This offers us a solution to the Banacerraf’s problem.
作者
薄谋
BO Mou(School of Philosophy and Sociology,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)
出处
《科学技术哲学研究》
CSSCI
北大核心
2021年第1期34-39,共6页
Studies in Philosophy of Science and Technology
基金
国家社科基金青年项目“集合论及其在弗雷格算术中的应用”(16CZX050)
中央高校基本科研业务费专项资金资助“弗雷格算术模型”(16LZUJBWZY051)
中央高校基本科研业务费专项资金资助“数学中的结构主义思潮”(17LZUJBWZY088)
国家社会科学基金重大资助项目“当代逻辑哲学重大前沿问题研究”(17ZDA024)。
关键词
希尔伯特工具主义
数学归纳法
证明模式
庞加莱问题
Hilbertian instrumentalism
mathematical induction
proof-schema
Poincare’s problem
