广义Riccati展开法及其在foam drainage方程中的应用 被引量：4

1

作者 费琪 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2012年第1期109-112,共4页

应用双曲函数法结合Riccati方程,求得foam drainage方程的精确解.通过这种方法可以得到此方程的新的孤立波解与周期解,并且此方法可以用来求解其它许多的非线性演化方程.

关键词 双曲函数法结合Riccati方程 行波解 foam drainage方程

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一类修正的双组份Dullin-Gottwald-Holm方程组解的爆破现象

2

作者 杨露 郭真华 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期177-185,共9页

为研究一类修正的双组份DGH方程组的爆破现象,首先对该方程组的守恒量进行先验估计;然后研究了周期情形和非周期情形下,给初值赋予一些条件,得到的一些新的爆破结果。

关键词 修正的双组份DGH方程组 周期情形和非周期情形 爆破

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(2+1)维拟线性扩散方程的不变集和精确解

3

作者 谢离丽 高晓琴 娄丹 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2012年第1期123-128,共6页

研究(2+1)维拟线性扩散方程的精确解问题.运用推广的不变集方法,给出(2+1)维拟线性扩散方程的一些特殊解.此方法是(1+1)维拟线性扩散方程的推广.

关键词 旋转群 不变集 精确解

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基于二重网格的定常Navier-Stokes方程的局部和并行有限元算法 被引量：12

4

作者 马飞遥 马逸尘 沃维丰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第1期25-33,共9页

对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究.给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法,它是基于两个有限元空间:粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间.局部算法是在粗网格上求一个非线性问题,... 对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究.给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法,它是基于两个有限元空间:粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间.局部算法是在粗网格上求一个非线性问题,然后在细网格上求一个线性问题,并舍掉内部边界附近的误差相对较大的解.最后,基于局部算法,通过有重叠的区域分解而构造了并行算法,并且做了算法的误差分析,得到了比标准有限元方法更好的误差估计,也对算法做了数值试验,数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性. 展开更多

关键词 NAVIER-STOKES方程 有限元 二重网格 局部 并行

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(1+1)维Burgers方程新的行波解 被引量：8

5

作者 祁新雷 李金花 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期709-712,716,共5页

通过采用新的exp(-(ξ))展式法,得到了(1+1)维Burgers方程形如u(ξ)=αm(exp(-(ξ)))m+αm-1(exp(-(ξ)))m-1+...的新行波解.该方法也可以应用于求解其它许多的非线性演化方程.

关键词 exp(-φ(ξ))展式法 (1+1)维Burgers方程 行波解

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(2+1)维浅水波方程的新精确解 被引量：4

6

作者 刘秀玲 李金花 胡斌 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期666-669,共4页

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水波方程的解.

关键词 (2+1)维浅水波方程 CK方法 BACKLUND变换 种子解 精确解

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高维旋转曲面

7

作者 李颖 李志夙 《数学杂志》 2023年第4期356-376,共21页

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了... 本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题. 展开更多

关键词 高维旋转曲面 极小旋转曲面方程 单位球面的面积分布 平均曲率 极小曲面方程

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mKdV方程的对称与群不变解 被引量：3

8

作者 王珍 吉飞宇 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2011年第6期778-780,795,共4页

主要考虑mKdV方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将mKdV方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解,这是对该方程群不变解的进一步扩展.

关键词 MKDV方程 对称 LIE代数 群不变解

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不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用 被引量：3

9

作者 侯婕 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期84-87,92,共5页

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。

关键词 CAPUTO导数 不变子空间方法 时空分数阶偏微分方程

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时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析 被引量：3

10

作者 杨莹 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期88-92,共5页

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。

关键词 时空分数阶多孔介质方程 LIE对称 相似约化 群不变解

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应用指数函数展开法求解非线性发展方程 被引量：3

11

作者 杨昆望 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2012年第1期85-91,共7页

利用指数函数展开法,研究BBM方程与KG方程,在一个特定的变换下,借助Maple软件的符号运算功能,获得BBM方程与KG方程指数函数型新的孤立波解与周期解.这种方法用于求解非线性发展方程是简单而有效的.

关键词 指数函数法 BBM方程与KG方程 孤立波解 周期解

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一类五阶Korteweg-de-Vries方程的惟一连续性（英文） 被引量：2

12

作者 高晓红 郑晓翠 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第5期541-550,共10页

惟一连续性是可积系统的重要性质之一,而初值问题解的性质与初值的光滑性密切相关.本文主要讨论了一类五阶Kd V方程初值问题解的惟一连续性,证明了该初值问题的足够光滑的解,如果在一个非退化的时间区间内具有紧支集,那么该解恒为零.

关键词 一类五阶Korteweg-de-Vries 方程 紧支集 惟一连续性

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KdV-Burgers方程的新孤波解 被引量：2

13

作者 胡亮 《高师理科学刊》 2009年第3期13-16,共4页

借助Maple计算机代数系统,采用双函数法和吴文俊消元法,获得KdV-Burgers方程的多组新的孤波解,进一步补充和完善了双函数法.

关键词 双函数法 吴文俊消元法 KdV—Burgers方程 孤波解

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两分支Camassa-Holm系统Cauchy问题解的解析性 被引量：2

14

作者 郑晓翠 高晓红 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期162-166,共5页

利用抽象的Cauchy-Kowalevski定理,证明两分支Camassa-Holm系统Cauchy问题解的解析性,即系统的解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的。该方法还可以用于讨论其他非线性偏微分方程解的解析性。

关键词 两分支Camassa-Holm系统 Cauchy-Kowalevski定理 解析性

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形变Boussinesq方程的对称群及其行波解 被引量：2

15

作者 冯玮 高雯 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2009年第1期107-111,共5页

讨论具有方程组形式的形变Boussinesq方程的对称群及其行波解.通过研究方程组所允许的Lie对称群得到该方程组的解有行波解,并将方程组约化为非线性的常微分方程组,再利用广义Tanh方法,得到形变Boussinesq方程的行波解.

关键词 形变Boussinesq方程 Lie对称群 行波解 广义Tanh方法

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非线性反应扩散方程的广义条件对称及其精确解 被引量：1

16

作者 李金花 惠小健 祁新雷 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2009年第1期87-92,共6页

利用广义条件对称,考虑非线性反应扩散方程的精确解,对应于不同的参数讨论,得到相应的方程及其允许的广义条件对称,进而得到方程的精确解.

关键词 非线性反应扩散方程 广义条件对称 精确解

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Hodograph变换和可线性化系统的推广 被引量：1

17

作者 于媛媛 闫荣 张亚敏 《高师理科学刊》 2009年第6期21-24,共4页

利用Hodograph变换交换一阶偏微分方程中自变量和因变量的位置,研究包含多于2个因变量和2个自变量的完全非线性系统和拟线性系统的线性化问题,在已有结果的基础上作了推广,对包含4个因变量和4个自变量的完全非线性系统和拟线性系统的情... 利用Hodograph变换交换一阶偏微分方程中自变量和因变量的位置,研究包含多于2个因变量和2个自变量的完全非线性系统和拟线性系统的线性化问题,在已有结果的基础上作了推广,对包含4个因变量和4个自变量的完全非线性系统和拟线性系统的情况进行了讨论. 展开更多

关键词 Hodograph变换 线性化 可线性化系统

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Kaup-Boussinesq方程组的守恒律 被引量：1

18

作者 张盈 《高师理科学刊》 2011年第2期33-35,50,共4页

根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子可构造出非线性PDE的多项式形式的守恒律.利用此方法对Kaup-Boussinesq(KB)方程组进行了研究,得到了它们的部分守恒律.

关键词 Kaup-Boussinesq(KB)方程组 守恒密度 Euler算子 同伦算子

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扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解 被引量：1

19

作者 李艳 《高师理科学刊》 2010年第3期37-40,共4页

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.

关键词 近似同伦直接约化法 扰动的广义KdVB方程 无穷级数解

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组合方程的孤立波解 被引量：1

20

作者 杨海霞 赵敬宜 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2013年第4期432-435,共4页

讨论了一个由modified Camassa-Holm方程(简mCH方程)和Camassa-Holm方程(简称CH方程)组合的新方程的孤立波解的问题.通过运用sine-cosine法和tanh法分别求出了此组合方程的孤立波解.分析发现,这2种方法同样适用于求解其他一些演化方程... 讨论了一个由modified Camassa-Holm方程(简mCH方程)和Camassa-Holm方程(简称CH方程)组合的新方程的孤立波解的问题.通过运用sine-cosine法和tanh法分别求出了此组合方程的孤立波解.分析发现,这2种方法同样适用于求解其他一些演化方程的孤立波解. 展开更多

关键词 Camassa—Holm方程 MODIFIED Camassa—Holm方程 sine-cosine法 tanh法

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