本文讨论神经网络的能力问题及其在系统识别中的一些逼近问题。文中证明了:(1)函数g∈L_(Loc)~P(R^1)∩S′(R′)为—L^P-Tauber-Wiener函数的充要条件为g不是一个多项式;(2)当g∈(L^PTW)时,sum from i=1 to N c_ig(y_i·x+θ_i)全体...本文讨论神经网络的能力问题及其在系统识别中的一些逼近问题。文中证明了:(1)函数g∈L_(Loc)~P(R^1)∩S′(R′)为—L^P-Tauber-Wiener函数的充要条件为g不是一个多项式;(2)当g∈(L^PTW)时,sum from i=1 to N c_ig(y_i·x+θ_i)全体在L^P(K)中稠密;(3)证明了用一元函数的复合可以逼近定义在L^P(K)上的连续(线性或非线性)泛函及L^(P1)(K_1)到L^P2(K_2)中的连续(线性或非张性)算子。上述结果表明任一非多项式的L_(Loc)~P∩S′(R′)中的函数可以作为神经网络隐层中的非线性元,以及神经网络算法可以以任意精度识别一个系统。展开更多
文摘本文讨论神经网络的能力问题及其在系统识别中的一些逼近问题。文中证明了:(1)函数g∈L_(Loc)~P(R^1)∩S′(R′)为—L^P-Tauber-Wiener函数的充要条件为g不是一个多项式;(2)当g∈(L^PTW)时,sum from i=1 to N c_ig(y_i·x+θ_i)全体在L^P(K)中稠密;(3)证明了用一元函数的复合可以逼近定义在L^P(K)上的连续(线性或非线性)泛函及L^(P1)(K_1)到L^P2(K_2)中的连续(线性或非张性)算子。上述结果表明任一非多项式的L_(Loc)~P∩S′(R′)中的函数可以作为神经网络隐层中的非线性元,以及神经网络算法可以以任意精度识别一个系统。
