三级Runge-Kutta方法阶条件的推导

1

作者 王兰 陈萌 《赣南师范大学学报》 2024年第6期25-28,共4页

Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教... Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验. 展开更多

关键词 常微分方程 三级Runge-Kutta方法 泰勒展开 待定系数法

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二元二次函数的极值公式 被引量：3

2

作者 饶克勇 《昭通师范高等专科学校学报》 1999年第2期19-21,共3页

用特定系数法、换元法、配方法探求二元二次函数的极值公式。

关键词 二元二次函数 极值 导数 待定系数法 换元法 配方法

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管道系统时域响应的传递矩阵计算方法 被引量：3

3

作者 张志鑫 柳贡民 李帅军 《噪声与振动控制》 CSCD 2014年第3期30-33,共4页

基于输流管道数学模型,通过构造傅里叶级数展开形式的时域响应函数,对传递矩阵方法(TMM)求解的频响函数进行Laplace逆变换,实现管路系统的时域瞬态响应的计算;通过待定系数方法,基于TMM求解的简谐激励下的频响函数,求解管路系统的时域... 基于输流管道数学模型,通过构造傅里叶级数展开形式的时域响应函数,对传递矩阵方法(TMM)求解的频响函数进行Laplace逆变换,实现管路系统的时域瞬态响应的计算;通过待定系数方法,基于TMM求解的简谐激励下的频响函数,求解管路系统的时域稳态响应,解决Laplace逆变换计算稳态响应不稳定的问题。最后以包含直管、弯管及弹性支撑的管路系统和悬臂梁为例,验证计算方法的正确性,与ANSYS的计算结果对比表明,所述的计算方法具有较高的精度,可用于管路系统时域响应的计算和分析。 展开更多

关键词 振动与波 时域响应 传递矩阵 LAPLACE逆变换 待定系数法

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解一阶线性微分方程组的代数消元法 被引量：1

4

作者 刘玉忠 曹淑怡 张军 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期346-349,共4页

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常... 一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。 展开更多

关键词 一阶线性微分方程组 待定系数法 代数消元法 常数变易法

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一类变分反问题的两种积变分方法及其应用 被引量：1

5

作者 张宝善 《徐州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第3期1-5,共5页

针对 Kd V方程势函数的变分反问题所建立的一类积变分变分反问题的两种积变分方法 ,待定系数法和直接积变分法 ,推广应用到 m Kd V方程和 Harry Dym方程势函数的变分反问题 .两种有效计算方法的有关计算与判定都可以通过 MATHEMATICA计... 针对 Kd V方程势函数的变分反问题所建立的一类积变分变分反问题的两种积变分方法 ,待定系数法和直接积变分法 ,推广应用到 m Kd V方程和 Harry Dym方程势函数的变分反问题 .两种有效计算方法的有关计算与判定都可以通过 MATHEMATICA计算机建立的软件来实现 . 展开更多

关键词 势函数 直接积变分法 变分反问题 KDV方程

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非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法

6

作者 邓勇 《岭南师范学院学报》 2016年第6期28-31,共4页

探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广.

关键词 非齐次欧拉-柯西方程 待定系数法 特解

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待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组

7

作者 代群 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期377-380,共4页

用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵,得到了方程组的基本解系.结果表明,可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组,并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.

关键词 分数阶微分方程 待定系数法 常系数 方程组

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利用待定系数法构造分数阶MKdV方程级数解

8

作者 高忆先 徐飞 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期45-47,共3页

考虑了一维分数阶MKdV方程的初值问题:{D_t~αv(x,t)+6v^2v_(xt)+v_(xxx)=0,0<α≤1;v(x,0)=a)0(x).其中v=v(x,t),x∈R,t>0,a_0(x)∈C~∞.利用待定系数法构造了分数阶MKdV方程的级数近似解.

关键词 分数阶微积分 分数阶MKdV方程 待定系数法 级数近似解

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Crank-Nicolson格式精度的改进 被引量：15

9

作者 张小峰 张红武 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期33-38,共6页

运用待定系数法 ,对 Crank- Nicolson格式进行了改进 ,得到一新的具有 3阶精度的 HAUC2格式。新格式有非保守型和保守型两种。对质量输移对流方程计算表明 ,HAUC2格式的计算结果与精确解吻合良好 ,与原 Crank-

关键词 数值精度 数值格式 CRANK-NICOLSON 有限差分法 悬移质泥沙

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求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式 被引量：6

10

作者 张小峰 陆俊卿 易灵 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期10-14,共5页

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有... 运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算. 展开更多

关键词 一维对流扩散方程 待定系数法 高精度格式 HAUC2格式 分步离散

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非线性波方程尖峰孤子解的一种简便求法及其应用 被引量：8

11

作者 刘煜 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期7452-7457,共6页

根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH(Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便... 根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH(Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便地得到了这些方程的尖峰孤子解.文献中关于CH方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.简要说明了非线性波方程存在尖峰孤子解所须满足的特定条件.该方法也适用于求其他非线性波方程的尖峰孤子解. 展开更多

关键词 非线性波方程 尖峰孤子解 待定系数法

原文传递

Rangwala-Rao方程和几个非线性导数Schrdinger型方程的一类显式精确孤波解 被引量：4

12

作者 张卫国 《应用数学与计算数学学报》 1994年第2期45-51,共7页

首先求出了Lienard方程的显式精确解,进而求出了Rangwala-Rao方程,Ablowitz方程,Chen-Lee-Lin方程,以及Gerdjikov-Ivanov方程的型如的显式精确孤波解。

关键词 非线性 孤波解 薛定谔方程 R-R方程 显式精确解

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待定系数法求解一维线性谐振子在微扰体系下的解析解 被引量：5

13

作者 赵清锋 《大学物理》 北大核心 2011年第5期55-56,62,共3页

本文应用待定系数法研究了电荷为q的线性谐振子受恒定电场作用下体系解析解的求解方法.

关键词 待定系数法 一维线性谐振子 微扰论 薛定谔方程

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一类非线性发展方程的精确孤波解 被引量：5

14

作者 张卫国 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第4期399-408,共10页

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅ... 本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解． 展开更多

关键词 非线性 发展方程 孤波解 精确解

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二维对流方程计算的一种高精度数值格式 被引量：4

15

作者 张先平 张小峰 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期40-44,共5页

运用待定系数方法,将一维情况下的HAUC2格式推广到二维.该格式具有非保守型和保守型两种形式.分别以二维柱状波和高斯波为例,对二维纯对流方程进行了计算,计算结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计... 运用待定系数方法,将一维情况下的HAUC2格式推广到二维.该格式具有非保守型和保守型两种形式.分别以二维柱状波和高斯波为例,对二维纯对流方程进行了计算,计算结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较表明,该格式能对各种波形做出比较好的数值模拟,可用于实际计算. 展开更多

关键词 二维模型 待定系数法 高阶精度 HAUC2格式 Lax-Wendroff格式 Beam-Warming格式 对流方程

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流体在内管做行星运动的环空中流动的压力梯度 被引量：3

16

作者 崔海清 张淑云 +1 位作者 修德艳 蔡萌 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期76-78,87,共4页

利用待定系数法对牛顿流体在内管做行星运动的环空中流动的运动方程进行了变换,得到了给定流量条件下牛顿流体在内管做行星运动的环空中流动的压力梯度计算公式。采用有限差分法对水在内管做行星运动的环空中流动的压力梯度进行了数值... 利用待定系数法对牛顿流体在内管做行星运动的环空中流动的运动方程进行了变换,得到了给定流量条件下牛顿流体在内管做行星运动的环空中流动的压力梯度计算公式。采用有限差分法对水在内管做行星运动的环空中流动的压力梯度进行了数值计算。结果表明,压力梯度随环空偏心度的增大而减小,随流量的增大而增大。 展开更多

关键词 牛顿流体 行星运动 环空 压力梯度 待定系数法

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矩阵多项式的逆矩阵求解方法

17

作者 蔡学鹏 《科技风》 2024年第14期25-27,共3页

矩阵多项式理论知识在很多线性代数或者高等代数教材中都有所涉及,其逆矩阵求解计算性较强,方法较多。本文主要概述了不同矩阵多项式的逆矩阵的各类求解方法,即:多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法.教师在课堂教学中适当地融入... 矩阵多项式理论知识在很多线性代数或者高等代数教材中都有所涉及,其逆矩阵求解计算性较强,方法较多。本文主要概述了不同矩阵多项式的逆矩阵的各类求解方法,即:多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法.教师在课堂教学中适当地融入本文内容作为素材,可以深化教学内容,增强知识点之间的关联性,也能培养学生探索知识点间相互渗透的主动意识,对培养学生创新意识、创新能力,提高学生学习线性代数和高等代数课程的主动性有着重要的作用. 展开更多

关键词 逆矩阵 多项式除法 待定系数法 替代法 综合除法

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用待定系数法配平复杂氧化还原反应方程式 被引量：4

18

作者 王宏志 陶玉杰 《通化师范学院学报》 2004年第2期19-21,共3页

根据原子平衡原理 ,针对较为复杂氧化还原反应方程式 ,在众多已有的配平方法基础上 ,从不定方程的角度 ,给出了更为简捷的所谓”待定系数“配平法 。

关键词 待定系数法 配平 杂氧化还原反应方程式 原子平衡原理

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注塑成型流动诱导应力的数值计算

19

作者 田中 曹伟 申长雨 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期682-686,共5页

根据注塑成型的特点引入合理的假设,简化了粘性、可压缩、非等温塑料熔体流动的控制方程及基于PTT(Phan Thien Tanner)模型的本构方程,用分部积分法推导了关于压力场的拟Poisson方程,用待定系数法导出了流动应力的解析表达式。用有限元... 根据注塑成型的特点引入合理的假设,简化了粘性、可压缩、非等温塑料熔体流动的控制方程及基于PTT(Phan Thien Tanner)模型的本构方程,用分部积分法推导了关于压力场的拟Poisson方程,用待定系数法导出了流动应力的解析表达式。用有限元法求解压力场,有限差分及"上风"法离散求解温度场,根据解析表达式计算速度场及应力场,再进行应力-速度迭代求出非线性问题的最终解。比较了PC材料的模拟结果与光弹实验结果,模拟结果与实验结果基本一致。 展开更多

关键词 注塑成型 粘弹性 流动 待定系数法 “上风”法

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Holly-Preissmann格式的改进 被引量：2

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作者 谢作涛 张小峰 谈广鸣 《水利水运工程学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期12-18,共7页

运用待定系数法 ,对Holly Preissmann格式进行了改进 ,补充了流速为负时的Holly Preissmann格式 ,并在此基础上建立了保守型对流方程的数值格式 .新建格式的计算结果与理论解吻合较好 ,且实用 .

关键词 Holly-Preissmann格式 保守型对流方程 数值格式 待定系数法

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