二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法 被引量：3

1

作者 敏志奇 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期57-60,共4页

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的... 在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷. 展开更多

关键词 二阶变系数线性微分方程 RICCATI方程 通解

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一类二阶变系数线性微分方程的解法

2

作者 王丽霞 《山西大同大学学报（自然科学版）》 2013年第3期8-9,共2页

研究了利用常数变易法求一类二阶变系数线性微分方程通解的解法,给出通解公式.

关键词 二阶变系数线性微分方程 常数变易法 通解

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一类二阶线性微分方程的可积判据 被引量：1

3

作者 张学元 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2005年第1期2-4,共3页

提出了一类新二阶变系数线性微分方程,说明这类方程一般是没有初等解的.然后对这类方程引进特征方程,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式,从而扩大了常微分方程的封闭可解范围.

关键词 新二阶变系数线性非齐次微分方程 特征方程 可积判据 通解的积分表达式

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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 被引量：28

4

作者 张学元 《大学数学》 2003年第1期96-98,共3页

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .

关键词 变系数二阶线性微分方程 双变换 可解类型 通解

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

5

作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式 被引量：5

6

作者 邢春峰 袁安锋 《北京联合大学学报》 CAS 2007年第4期74-76,共3页

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运... 为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 展开更多

关键词 二阶变系数线性非齐次微分方程 通解 特解

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变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型 被引量：2

7

作者 李冬辉 彭培让 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2006年第2期4-5,共2页

本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.

关键词 变系数二阶线性微分方程 变换 新的可解类型 通解

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一类二阶线性变系数微分方程通解的解法 被引量：1

8

作者 何基好 秦勇飞 《贵州大学学报（自然科学版）》 2009年第6期1-3,共3页

研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。

关键词 二阶线性变系数微分方程 通解 特解

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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型

9

作者 胡爱莲 宋爱丽 《河南科学》 2008年第11期1296-1298,共3页

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的二阶Euler方程.

关键词 变系数二阶线性微分方程 双变换 新的可解类型 通解

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关于二阶变系数线性方程的求解

10

作者 阎恩让 李海红 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 1996年第4期7-12,共6页

给出了二阶变系数线性方程ｙ＂＋ｐ（ｘ）ｙ＇＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０在可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求解而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方... 给出了二阶变系数线性方程ｙ＂＋ｐ（ｘ）ｙ＇＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０在可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求解而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件。最后还讨论了当系数为周期函数时方程存在周期解的条件。 展开更多

关键词 变系数 常微分方程 充要条件 解 线性 周期解

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变系数二阶线性齐次微分方程的可积条件

11

作者 胡爱莲 《喀什师范学院学报》 2012年第6期1-4,共4页

在变系数二阶线性齐次微分方程具有某种特殊解结构的情形下,进行了可积性判据研究,获得了这些方程可积的充分条件.

关键词 变系数二阶线性齐次微分方程 变量代换 通解 可积性充分条件

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