一类非线性四阶波动方程解的爆破 被引量：13

1

作者 陈勇明 杨晗 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期545-548,共4页

讨论了一类非线性四阶波动方程utt+Δ2u+u=up-1u的初边值问题的爆破性质.依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析方法证明了:初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时解将发生爆破.

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 不稳定集 凸性分析方法 爆破

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非线性n阶m点边值问题正解的存在性 被引量：1

2

作者 达佳丽 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期255-258,共4页

获得非线性n阶m点边值问题{u^((n))(t)+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=0,u'(0)=…=u^((n-2))(0)=0,u(1)=m-2∑i=1kiu(ξi)正解的存在性,其中,n≥2,k_(i)>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(n-2)<1,借助Leray-Sc... 获得非线性n阶m点边值问题{u^((n))(t)+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=0,u'(0)=…=u^((n-2))(0)=0,u(1)=m-2∑i=1kiu(ξi)正解的存在性,其中,n≥2,k_(i)>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(n-2)<1,借助Leray-Schauder原理得到正解的存在性的条件,这个条件弱化超线性条件和次线性条件. 展开更多

关键词 非线性n阶边值问题 正解 Leray-Schauder

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一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质 被引量：5

3

作者 廖秋明 赵红星 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期59-66,共8页

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,... 本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质. 展开更多

关键词 非线性四阶波动方程 耗散 初边值问题 整体弱解 渐近性质

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三阶非线性微分方程边值问题解的存在惟一性 被引量：1

4

作者 蹇玲玲 《黑龙江科技学院学报》 CAS 2007年第2期151-153,共3页

证明了三阶非线性微分方程y=f(t,y,y′,y″)满足多种两点边值条件解的存在性与惟一性,进而证明了三点边值问题y=f(t,y,y′,y″);a0y(t1)+a1y′(t1)+a2y″(t1)=α,c0y(t2)+c1y′(t2)=β,b0y(t3)+b1y′(t3)+b2y″(t3)=γ解的存在性。结果... 证明了三阶非线性微分方程y=f(t,y,y′,y″)满足多种两点边值条件解的存在性与惟一性,进而证明了三点边值问题y=f(t,y,y′,y″);a0y(t1)+a1y′(t1)+a2y″(t1)=α,c0y(t2)+c1y′(t2)=β,b0y(t3)+b1y′(t3)+b2y″(t3)=γ解的存在性。结果表明,上述边值问题在f(t,y,y′,y″)不一定满足Lipschitz条件的情况下,解的惟一性仍然成立。该结论丰富了前人的某些结果,并用不同的方法推广了其中的某些结论。 展开更多

关键词 三阶非线性微分方程 边值问题 存在性 惟一性

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一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计 被引量：1

5

作者 叶耀军 胡月 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第1期110-121,共12页

研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性,并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时,解在不稳定集内发生爆破.

关键词 非线性高阶波动方程 初边值问题 强耗散项 整体解 指数衰减

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几类高阶非线性两点边值问题的可解性 被引量：1

6

作者 吕学哲 裴明鹤 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2008年第17期172-178,共7页

主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性.

关键词 高阶非线性微分方程 边值问题 Leray—Schauder原理

原文传递

非线性高阶波动型方程的局部解及解的Blow-up

7

作者 叶耀军 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2021年第3期393-406,共14页

本文研究了一类非线性高阶波动型方程的初边值问题.在阻尼项和源项的适当假设条件下,讨论了此问题局部解的存在唯一性.同时证明了初始能量为负时,解在有限时间内发生blow-up,并给出了解的生命区间估计.

关键词 非线性高阶波动型方程 初边值问题 阻尼项和源项 局部解 BLOW-UP

原文传递

不连续三阶两点边值问题的可解性(英文) 被引量：5

8

作者 姚庆六 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期458-461,共4页

证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某... 证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某个有界集合上q(v)的“本性高度”与f(t ,u)的“最大高度”积分的乘积是适当的. 展开更多

关键词 非线性三阶常微方程 非齐次两点边值问题 奇异性 解 存在性

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一类含一阶导数的二阶三点边值问题的可解性 被引量：5

9

作者 姚庆六 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期261-266,共6页

利用积分方程,作者通过构造适当的Banach空间考察了一类含有一阶导数的二阶三点边值问题的解和正解的存在性.利用Leray-Schauder不动点定理,作者证明了只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的则该类问题可... 利用积分方程,作者通过构造适当的Banach空间考察了一类含有一阶导数的二阶三点边值问题的解和正解的存在性.利用Leray-Schauder不动点定理,作者证明了只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的则该类问题可以有一个解或者正解. 展开更多

关键词 非线性二阶常微分方程 三点边值问题 解和正解 存在性

原文传递

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

10

作者 刘雪铃 黄静 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期26-31,共6页

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法... 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计. 展开更多

关键词 非线性二阶变系数微分方程 三点边值问题 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法

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二阶非线性常微分方程的三点边值问题的一个存在定理 被引量：2

11

作者 姚庆六 江秀芬 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期17-19,共3页

获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸... 获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸与锥压缩型 Krasnosel'skii不动点定理获得的 .某些现有的存在性结论得到了改进和推广 . 展开更多

关键词 二阶非线性常微分方程 三点边值问题 存在定理 Krasnosel’sskii不动点定理 锥 正解

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一类非线性高阶Kirchhoff型方程的初边值问题 被引量：4

12

作者 叶耀军 陶祥兴 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2019年第6期923-938,共16页

本文研究了一类具有非线性耗散项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题.通过构造稳定集讨论了此问题整体解的存在性,应用Nakao的差分不等式建立了解能量的衰减估计.在初始能量为正的条件下,证明了解在有限时间内发生blow-up,并且给出了解... 本文研究了一类具有非线性耗散项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题.通过构造稳定集讨论了此问题整体解的存在性,应用Nakao的差分不等式建立了解能量的衰减估计.在初始能量为正的条件下,证明了解在有限时间内发生blow-up,并且给出了解的生命区间估计. 展开更多

关键词 非线性高阶Kirchhoff型方程 初边值问题 整体解 衰减估计 解的爆破

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TWIN POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF NONLINEAR SECOND-ORDER THREE-POINTS BOUNDARY VALUE PROBLEMS 被引量：1

13

作者 姚庆六 《Annals of Differential Equations》 2004年第1期99-105,共7页

In this paper, we establish two existence theorems of twin positive solutions for a class of nonlinear second-order three-point boundary value problems, and concentrate on the case when nonlinear term does not satisfy... In this paper, we establish two existence theorems of twin positive solutions for a class of nonlinear second-order three-point boundary value problems, and concentrate on the case when nonlinear term does not satisfy usual conditions. 展开更多

关键词 nonlinear second-order ordinary differential equation three-point boundary value problem twin positive solutions existence theorem

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应用RKM与ADM求解一类四阶非线性微分方程 被引量：1

14

作者 邴厚乐 刘松洁 吕学琴 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2014年第6期17-20,共4页

应用再生核方法与分解方法求解一类四阶非线性微分方程.同时给出了收敛性分析与误差分析.在文章的最后给出了相应算例.

关键词 再生核方法 分解方法 四阶非线性微分方程 收敛性 误差分析

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一类三阶三点边值问题的可解性

15

作者 杜金姬 《数学理论与应用》 2009年第3期24-27,共4页

通过构造适当的Banach空间讨论了一类非线性项含一阶和二阶导数的三阶三点边值问题的可解性。利用Leary-Schauder不动点定理,证明了只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,则类该问题可以有一个解或者正解。

关键词 非线性三阶常微分方程 三点边值问题 解和正解 存在性

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四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

16

作者 高永馨 余培照 《中国民航大学学报》 CAS 2012年第1期60-63,共4页

讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(x,y,y′,y″,y苁)在混合两点边值条件y′(a)=0,y″(a)+y″(b)=0,y(b)=0,y苁(b)=0或y′(a)=0,y苁(a)+y苁(b)=0,y(b)=0,y″(b)=0下,解的存在唯一性。其中f在[a,b]×R4上连续且满足Lipschitz条件。... 讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(x,y,y′,y″,y苁)在混合两点边值条件y′(a)=0,y″(a)+y″(b)=0,y(b)=0,y苁(b)=0或y′(a)=0,y苁(a)+y苁(b)=0,y(b)=0,y″(b)=0下,解的存在唯一性。其中f在[a,b]×R4上连续且满足Lipschitz条件。并在推广后的Lipschitz条件与Banach压缩映射原理基础上,得到一些新的存在唯一性结果。 展开更多

关键词 非线性四阶微分方程 混合两点边值问题 GREEn函数 解的存在唯一性

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非线性一阶边值问题正解的全局结构

17

作者 苏艳 金英姬 《纯粹数学与应用数学》 2021年第3期286-293,共8页

微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题.物理中涉及变力的动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解.运用Dancer全局分歧定理研究了一类非线性一阶微分方程边值问题正解的存在性,获得... 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题.物理中涉及变力的动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解.运用Dancer全局分歧定理研究了一类非线性一阶微分方程边值问题正解的存在性,获得该问题正解存在的最优条件. 展开更多

关键词 非线性一阶边值问题 分歧理论 正解

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三阶非线性边值问题的正解存在性与唯一性

18

作者 郑慧军 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第17期307-312,共6页

研究了一类含参数的非线性三阶边值问题,利用不动点指数理论并结合Green函数估计,在适当条件下证明了其正解的存在性与唯一性.

关键词 三阶非线性边值问题 不动点指数 正解 存在唯一性

原文传递

一类非线性三点边值问题两个正解的存在性

19

作者 刘玉玲 《玉林师范学院学报》 2006年第3期7-12,共6页

通过运用锥拉伸压缩型的不动点定理,对于一类非线性二阶三点边值问题建立了两个正解的两个存在性定理.

关键词 非线性二阶常微分方程 三点边值问题 两个正解 存在性定理

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一类二阶奇异常微方程的正解

20

作者 张凤然 马金江 《南通大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期9-11,14,共4页

应用Lerary-Schauder原理研究一类二阶奇异边值问题,在满足一定条件下,至少存在一个正解y,y∈C[0,1]∩C2(0,1)且py′∈C[0,1],f(t,y,py′)在y=0,t=0或t=1处有奇性。

关键词 二阶奇异边值问题 Lerary-Schauder原理 正解存在性

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