常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用 被引量：15

1

作者 化存才 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2004年第4期1-5,共5页

　首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。

关键词 分部积分 常系数线性微分方程组 特解

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几类变系数线性常微分方程的求解 被引量：5

2

作者 章联生 王勤龙 《北京石油化工学院学报》 2003年第4期27-30,共4页

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们... 在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。 展开更多

关键词 变系数线性常微分方程 双变换 常系数线性微分方程 通解

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高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型 被引量：4

3

作者 章联生 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2009年第15期229-234,共6页

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给... 借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证. 展开更多

关键词 变系数线性微分方程 双变换 常系数线性微分方程 通解

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二元一阶常系数线性微分方程组的新解法 被引量：2

4

作者 赵临龙 《河南科学》 2017年第5期673-677,共5页

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1... 对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e^(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解. 展开更多

关键词 常系数线性微分方程组 代数线性方程组 特征根

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高阶变系数线性微分方程可解的充分条件 被引量：1

5

作者 史胜楠 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2011年第4期113-117,共5页

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

关键词 变系数线性微分方程 带导数的变量代换 常系数微分方程 通解

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二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法 被引量：1

6

作者 赵临龙 《河南科学》 2018年第1期6-10,共5页

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′... 对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解. 展开更多

关键词 常系数线性微分方程组 代数线性方程 特征根

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一类线性常系数微分方程逐段初值问题

7

作者 高玲 何碧英 《哈尔滨船舶工程学院学报》 CSCD 1994年第1期57-63,共7页

本文讨论了一类线性常系数微分方程逐段初值问题解的存在性、唯一性和渐近稳定性．

关键词 线性常系数 微分方程 逐段初值

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算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅱ） 被引量：3

8

作者 Hua Cuncai (Yunnan Agricultural University) 《西南民族学院学报（自然科学版）》 1996年第2期231-240,247,共11页

给出了用待定系数法求常系数非齐次线性微分方程组特解的充要条件和公式；研究了算子多项式矩阵的因式分解和算子多项式矩阵之逆的形式幂级数展开式的应用。

关键词 算子矩阵 常系数 线性 微分方程组 待定系数法

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常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法 被引量：4

9

作者 彭庆英 《大学数学》 2013年第6期120-124,共5页

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.

关键词 基解矩阵 常系数线性微分方程组 哈密顿—凯莱定理理

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算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ） 被引量：3

10

作者 化存才 《西南民族学院学报（自然科学版）》 1996年第1期113-119,122,共8页

讨论了常系数线性微分方程组的算子方法．阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果．给出求解常系数线性微分方程组的初等行变换法．对非齐次线性方程（组）的常数交易法作了评注．

关键词 算子矩阵 常系数 线性微分方程组 算子方法

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一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法 被引量：2

11

作者 马冲 肖箭 +1 位作者 方强 潘根安 《大学数学》 2009年第4期163-169,共7页

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.

关键词 一阶常系数线性微分方程组 向量 内积 通解

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求常系数非齐次微分方程特解的一种新方法——特征多项式法

12

作者 倪仁兴 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2003年第9期12-14,20,共4页

提出了求解常系数非齐次线性微分方程特解的一种新简化方法——特征多项式法，它比通常教材介绍的两种传统方法——比较系数法和拉普拉斯变换法简捷，对高阶、项数多的微分方程显得更有意义。

关键词 常系数非齐次微分方程 特解 求解方法 特征多项式法 比较系数法 拉普拉斯变换法

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可对角化矩阵的矩阵指数计算

13

作者 王会兰 谭琼华 谭良 《湘南学院学报》 2012年第2期61-63,共3页

以常系数齐次线性微分方程组x’=Ax的基解矩阵expAt的计算为应用背景,运用线性代数中矩阵的对角化方法,将可对角化的矩阵A对角化,再计算矩阵指数expA,从而为基解矩阵expAt的计算提供更有针对性的方法.

关键词 可对角化矩阵 矩阵指数 常系数齐次线性微分方程组 基解矩阵

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线性常微分方程的保线性变换及其应用 被引量：3

14

作者 束仁贵 束萱 李珍 《大学物理》 北大核心 2003年第7期11-15,共5页

研究了线性常微分方程的保线性变换,得到任意两个二阶线性常微分方程等价的条件,并用于求解一类二阶线性变系数齐次常微分方程,对数学物理方法教学中怎样通过适当的变换把给定的二阶线性变系数齐次常微分方程化为可解的方程给出了合理... 研究了线性常微分方程的保线性变换,得到任意两个二阶线性常微分方程等价的条件,并用于求解一类二阶线性变系数齐次常微分方程,对数学物理方法教学中怎样通过适当的变换把给定的二阶线性变系数齐次常微分方程化为可解的方程给出了合理解释。 展开更多

关键词 二阶线性常微分方程 保线性变换

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微分方程组dX/dt=AX＋e^αt ∑k=0^mBkt^k特解结构定理及应用 被引量：3

15

《大学数学》 北大核心 2007年第5期156-159,共4页

对于常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋F（t），当强迫项F（t）=e^at ∑k=0^mBkt^k（这里Bk=（b1k，b2k，…，bnk）^T∈R^n），给出了微分方程组dt/dX=AX＋F（t）特解（t）的结构定理和计算方法，使求特解X^-（t）的积分运算转化为... 对于常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋F（t），当强迫项F（t）=e^at ∑k=0^mBkt^k（这里Bk=（b1k，b2k，…，bnk）^T∈R^n），给出了微分方程组dt/dX=AX＋F（t）特解（t）的结构定理和计算方法，使求特解X^-（t）的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解（t）的计算问题. 展开更多

关键词 常系数非齐线性微分方程组 特解 特征根

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微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))特解结构定理及应用 被引量：1

16

作者 刘许成 《大学数学》 2011年第5期112-117,共6页

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))式中P(m1)(t),P(m2)(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当α+iβ不是n级实方阵A的特征根时,本文给出了其特解~X(t... 对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))式中P(m1)(t),P(m2)(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当α+iβ不是n级实方阵A的特征根时,本文给出了其特解~X(t)的结构定理和计算方法,使求特解~X(t)的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解~X(t)的计算问题. 展开更多

关键词 一阶常系数非齐线性微分方程组 复值函数向量多项式 函数矩阵 特解

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微分方程组(dX)/(dt)=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

17

作者 刘许成 王儒智 《大学数学》 2013年第2期117-121,共5页

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,... 对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题. 展开更多

关键词 一阶常系数非齐线性微分方程组 复值函数向量多项式 特解

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