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关于不定方程x^3+1=7y^2 被引量：59
1
作者 罗明 《重庆师范学院学报（自然科学版）》 2003年第1期5-7,共3页
利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3+1=7y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(3,±2)。
关键词 不定方程 整数解 递归数列 平方剩余 同系式 初等数论
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关于不定方程x^3-1=26y^2 被引量：45
2
作者 罗明 黄勇庆 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期5-7,共3页
用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 JACOBI符号
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关于丢番图方程X^3±1=1267y^2的整数解 被引量：44
3
作者 杜先存 万飞 杨慧章 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第15期288-292,共5页
关于丢番图方程x^3±1=1267y^2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x^3-1=1267y^2有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x^3+1=1267y^... 关于丢番图方程x^3±1=1267y^2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x^3-1=1267y^2有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x^3+1=1267y^2仅有整数解(x,y)=(-1,0). 展开更多
关键词 丢番图方程 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3) 被引量：38
4
作者 罗明 《重庆师范学院学报（自然科学版）》 1991年第1期1-8,共8页
本文运用递归序列方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(4,2).
关键词 不定方程 整数解 递归序列
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关于不定方程x^3+1=91y^2 被引量：38
5
作者 杜先存 管训贵 杨慧章 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2013年第4期397-399,共3页
利用同余式、平方剩余、递归序列、Maple小程序及Pell方程解的性质,证明了不定方程x3+1=91y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(4367,±30252).
关键词 不定方程 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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关于不定方程x^3±8＝7y^2 被引量：32
6
作者 罗明 《重庆师范学院学报（自然科学版）》 1995年第3期29-31,共3页
不定方程ｘ~３＋８＝７ｙ~２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（－２，０），（－１，±１），（１０，±１２）；ｘ~３－８＝７ｙ~２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（２，０）。
关键词 不定方程 整数解 平方剩余 递归序列
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Euler方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的正整数解 被引量：31
7
作者 张四保 官春梅 席小忠 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期7-10,共4页
讨论了一个形如φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的具体方程φ(xy)=5φ(x)+7φ(y)的可解性,给出了其一切整数解.并根据这一方程的解的情况,给出了(x,y)=(k_1+k_2,k_1+k_2)是方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的1组整数解的结论... 讨论了一个形如φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的具体方程φ(xy)=5φ(x)+7φ(y)的可解性,给出了其一切整数解.并根据这一方程的解的情况,给出了(x,y)=(k_1+k_2,k_1+k_2)是方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的1组整数解的结论,这里的k_1,k_2都是正整数. 展开更多
关键词 EULER函数 可解性 整数解
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关于不定方程组x^2-6y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解 被引量：29
8
作者 杜先存 管训贵 杨慧章 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期310-313,共4页
设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D=2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2-6y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).
关键词 不定方程组 基本解 整数解 公解 奇素数
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关于不定方程x^3+1=38y^2 被引量：30
9
作者 段辉明 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期35-39,139,共6页
利用递归数列和同余式证明了不定方程X3+1=38y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(31,±28)．
关键词 不定方程 整数解 递归序列 平方剩余
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关于丢番图方程x^3+1=13y^2 xy≠0 被引量：25
10
作者 王镇江 佟瑞洲 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1991年第4期48-50,共3页
本文证明了方程x^3+1=13y^2 只有整数解x=-1,y=0.
关键词 整数解 充要条件 丢番图 PELL方程
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关于不定方程x^2+16=y^7的解的讨论 被引量：28
11
作者 高丽 马永刚 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第1期27-29,共3页
利用代数数论的方法。
关键词 不定方程 整数解 整环
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关于Pell方程x^2-2y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解 被引量：28
12
作者 管训贵 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期267-269,278,共4页
设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).
关键词 PELL方程 整数解 奇素数 有序数对 真因数
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关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3) 被引量：28
13
作者 段辉明 杨春德 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期60-63,共4页
运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(91... 运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(911,-16). 展开更多
关键词 不定方程 整数解 递归序列 平方剩余
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也谈不定方程组x^2-2y^2 =1,y^2-Dz^2=4 被引量：26
14
作者 胡永忠 韩清 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期17-19,共3页
设D =2Πki =1 piΠlj=1 qj.其中 ,诸pi 和qj 是互异的奇素数 ,pi≡ 5或 7(mod8) ,qj≡ 3(mod 8) ,l≤ 3.本文证明了不定方程组x2 - 2y2 =1,y2 -Dz2 =4仅有平凡解z =0 .
关键词 不定方程组 PELL方程 整数解 平方因子 平凡解 公解 素数乘积
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关于Pell方程 x^2-2y^2=1和 y^2-DZ^2=4的公解 被引量：26
15
作者 陈建华 《武汉大学学报（自然科学版）》 CSCD 1990年第1期8-12,共5页
我们研究了 Pell 方程 x^2-2y^2=1和 y^2-Dz^2=4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq(其中 p、q 为不同的素数)时,上述方程仅有的非平凡解(xyz≠0)为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ram... 我们研究了 Pell 方程 x^2-2y^2=1和 y^2-Dz^2=4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq(其中 p、q 为不同的素数)时,上述方程仅有的非平凡解(xyz≠0)为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ramasamy 在 J.Namber Theory(18)(1984),356-359中的定理,即方程 x^2-2y^2=1和5y^2-z^2=20仅有平凡解 z=0,而且这里的方法也与他们的不同。 展开更多
关键词 番图方程 Pell方程组 公解
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关于不定方程x^3-1=103y^2 被引量：24
16
作者 牟全武 吴强 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第10期38-40,共3页
利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x,y)=(1,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列
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关于不定方程x^2+16=y^3 被引量：22
17
作者 廖江东 柳杨 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期4-5,共2页
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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关于丢番图方程x^3+y^3=Dz^2 被引量：23
18
作者 王云葵 李树新 《长沙铁道学院学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期15-19,25,共6页
设D为无平方因子且不被 6k+ 1形素数整除的正整数 ,获得了方程x2 +y2 =Dz2的全部整数解的简洁表达式及其深刻性质 ,证明了方程x3 +y3 =Dz4仅有有限组整数解 .
关键词 丢番图方程 整数解 三次丢番图方程
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关于不定方程x^2+16=y^(11)的解 被引量：22
19
作者 李中恢 张四保 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期216-218,共3页
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y11无整数解.
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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关于不定方程x^3+1=201y^2 被引量：22
20
作者 李双志 罗明 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期11-14,共4页
利用Pell方程、递归数列的方法证明了不定方程x3+1=201y2的整数解只有(-1,0),(440,651),(440,-651).
关键词 不定方程 整数解 递归数列
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