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题名复杂科学与工程问题仿真的隐式微积分建模
被引量：5
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作者
陈文
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机构
河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室
河海大学力学与材料学院
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出处
《计算机辅助工程》
2014年第5期1-6,共6页
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基金
国家自然科学基金面上项目(11372097)
国家杰出青年科学基金(11125208)
111引智计划(B12032)
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文摘
针对现代科学与工程仿真遇到愈来愈多难以用经典微积分建模方法描述的复杂问题,在理论研究和工程实践中提出各种含有多个经验参数的唯象偏微分方程模型,或直接采用统计模型来描述.这些模型的物理意义不是很清楚且参数多,其中部分人为参数缺乏物理意义.因此,利用描述问题的基本解或统计分布构造隐式微积分控制方程.这里"隐式"是指可以不需要或难以推导出该控制方程的显式微积分表达式.该方法仅需微积分控制方程的基本解和相应的边界条件就可以进行数值仿真计算.称该方法为隐式微积分方程建模.考虑多相软物质热传导的幂律行为,采用分数阶里斯(Riesz)势核函数为基本解构造稳态问题的隐式分数阶微积分方程模型并进行数值验证.此外,以列维(Lévy)稳态统计分布的概率密度函数为基本解,构造反常扩散现象的隐式分数阶微积分方程模型.该研究的主要数值计算技术基于径向基函数的配点方法.
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关键词
隐式微积分方程建模
唯象模型
统计模型
基本解
经验参数
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Keywords
implicit calculus equation modeling
phenomenological model
statistical model
fundamental solution
empirical parameter
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分类号
O241.82
[理学—计算数学]
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题名分形微积分算子的定义及其应用
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作者
陈文
王发杰
杨旭
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机构
河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室力学与材料学院
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出处
《计算机辅助工程》
2016年第3期1-4,12,共5页
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基金
国家自然科学基金面上项目(11372097)
高等学校学科创新引智计划(B12032)
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文摘
基于隐式微积分建模方法,提出分形维空间基本解的概念,从而定义分形维上的微积分算子,用以描述分形材料的各种力学行为.分形微积分算子极大地推广经典的连续介质力学微积分建模方法的使用范围,是分形导数概念的进一步发展.运用奇异边界法成功地数值模拟分形维拉普拉斯算子方程唯象描述的分形材料势问题.
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关键词
分形微积分算子
隐式微积分方程建模
唯象模型
基本解
分形导数
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Keywords
fraetal calculus operator
implicit calculus equation modeling
phenomenologieal model
fundamental solution
fraetal derivative
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分类号
O172
[理学—数学]
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