两类广义Fibonacci数列的关系 被引量：6

1

作者 李海青 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2002年第3期24-25,共2页

本文将研究广义Fibonacci数列 {un=un - 1 +un - 2 }和数列 {an=an - 1 +an - 3+an - 4}的内在关系 ,得到 :设a1 =1,a2=(∑mi =1 ui +s) 2 ,a4 =(∑m + 1i =2 ui+s) 2 ,a6 =(∑m + 2i=3ui +s) 2 且an=an - 1 +an - 3+an - 4,则(1)a2n=(... 本文将研究广义Fibonacci数列 {un=un - 1 +un - 2 }和数列 {an=an - 1 +an - 3+an - 4}的内在关系 ,得到 :设a1 =1,a2=(∑mi =1 ui +s) 2 ,a4 =(∑m + 1i =2 ui+s) 2 ,a6 =(∑m + 2i=3ui +s) 2 且an=an - 1 +an - 3+an - 4,则(1)a2n=(∑m +n - 1i =n ui +s) 2 ,a2n - 1 +a2n - 2 +a2n - 3=2 (∑m +n - 2i =n - 1 ui+s) (∑m +n - 1i =n ui+s)(2 )a2n + 1 =(∑m +n - 1i =n ui+s) (∑m +ni=n + 1 ui +s) + (-1) n + 1 X(m ,s) ,其中X(m ,s) =(um +s+ 1 -us+ 1 ) (um +s + 2 -us + 2 ) 展开更多

关键词 fibonacci数列 广义fibonacci数列 递推关系 数学归纳法 LUCAS数列 解析数论

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广义Fibonacci序列的Dedekind和

2

作者 胡佳妮 胡宏 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期9-12,共4页

设{U_(n)}为广义Fibonacci序列,n为自然数,根据Dedekind和的定义和相关性质,研究了广义Fibonacci序列的Dedekind和S(U_(n),U_(n+1)),得到了和式∑^(m)_(n)=1S(U_(n),U_(n+1))的结果,其中m为正整数,推广了文[8]中的一个结果.

关键词 fibonacci序列 广义fibonacci序列 Dedekind的和

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广义Fibonacci数列的和公式 被引量：7

3

作者 张福玲 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第5期45-48,共4页

通过定义广义的Fibonacci数列{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,其中a,b,u,v∈R。利用特征方程得到了数列{Gn}的通项公式Gn=((((u2+4v)～(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)～(1/2))((u+(u2+4v)～(1/2)))/2+((u2+4v)～(1/2)-u-2b/2(u2+4v)～(1/2))(... 通过定义广义的Fibonacci数列{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,其中a,b,u,v∈R。利用特征方程得到了数列{Gn}的通项公式Gn=((((u2+4v)～(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)～(1/2))((u+(u2+4v)～(1/2)))/2+((u2+4v)～(1/2)-u-2b/2(u2+4v)～(1/2))(((u-(u2+4v)～(1/2)))/2)n);运用数列{Gn}的递推性质,采用初等方法证明了数列{Gn}的几个求和公式∑nk=0、∑nk=0G2k 、∑nk=1G2k-1 、∑nk=0kGk、∑mk=0(-1)kGk将广义Fibonacci数列的结论进行了推广。 展开更多

关键词 数列 递推 求和公式

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广义Fibonacci数列a_n的若干性质 被引量：3

4

作者 李海青 徐涛 《商丘师范学院学报》 CAS 2004年第2期73-74,共2页

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项,an表示{an=an-1+an-3+an-4}的第n项.得到如下结果:Fi+s)2,a6=(∑m+2Fi+s)2,a4=(∑m+1Fi+s)2且an=an-1+an-3+an-4,则(i)a2n=(∑m+n-1Fi+s)2,设a1=1,a2=(∑mi=3i=ni=1i=2Fi+s);(ii)a2n+1=(∑m+n-1Fi+s)(... 设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项,an表示{an=an-1+an-3+an-4}的第n项.得到如下结果:Fi+s)2,a6=(∑m+2Fi+s)2,a4=(∑m+1Fi+s)2且an=an-1+an-3+an-4,则(i)a2n=(∑m+n-1Fi+s)2,设a1=1,a2=(∑mi=3i=ni=1i=2Fi+s);(ii)a2n+1=(∑m+n-1Fi+s)(∑m+n-1Fi+s)+(-1)n+1X(m,s).其中X(m,Fi+s)(∑m+na2n-1+a2n-2+a2n-3=2(∑m+n-2i=ni=n+1i=n-1i=ns)=(Fm+s+1-Fs+1)(Fm+s+2-Fs+2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测. 展开更多

关键词 广义fibonacci数列 数学归纳法 递推关系 猜测

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广义Fibonacci数的几个组合恒等式 被引量：3

5

作者 朱伟义 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期39-42,共4页

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.

关键词 广义fibonacci数 第二类切比雪夫多项式 母函数 组合恒等式

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广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和

6

作者 高志贤 杨标桂 《宜宾学院学报》 2020年第12期48-54,共7页

根据广义Fibonacci数列的定义和性质,并利用初等数论的相关理论以及取整函数的性质,证明了两个关于广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和的恒等式.这两个恒等式揭示了广义Fibonacci数列的某些有限倒数和以及倒数的取整部分与数列本身... 根据广义Fibonacci数列的定义和性质,并利用初等数论的相关理论以及取整函数的性质,证明了两个关于广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和的恒等式.这两个恒等式揭示了广义Fibonacci数列的某些有限倒数和以及倒数的取整部分与数列本身某些项的联系.再根据研究所得结论,将其应用到Fibonacci数列上. 展开更多

关键词 广义fibonacci数列 有限和 无穷和 倒数 fibonacci数列

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关于由广义的Fibonacci数构成的倒数和及其交错和的若干性质 被引量：1

7

作者 叶晓丽 王淑玉 《洛阳师范学院学报》 2005年第5期25-27,共3页

本文给出了由广义的Fibonacci数构成的倒数和及其交错和之间的某种联系.

关键词 广义的fibonacci数 倒数和 交错和

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广义Fibonacci数列的计算机解 被引量：1

8

作者 熊启才 纪杰 《喀什师范学院学报》 2002年第6期19-21,42,共4页

运用TURBOC语言,给出了Fibonacci数列的一个计算机程序解.并将该数列进一步推广为广义Fibonacci数列,且给出其计算机程序解.从而使得广义Fibonacci数列在其应用领域得到进一步拓宽.

关键词 广义fibonacci数列 计算机解

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q分隔意义下线上和圆上的子集

9

作者 赵肖东 蔡天新 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期73-76,共4页

首先研究了从数集{1,2,…n}中任选k个数的取法,其中任意两个相邻数之差大于q,以及上述限制条件下子集的取法总数,继而在圆上讨论这个问题.然后研究了下列问题:设q1,q2是任意两个不同的正整数,在数集{1,2,…n}中任取k个数,其中相邻两数... 首先研究了从数集{1,2,…n}中任选k个数的取法,其中任意两个相邻数之差大于q,以及上述限制条件下子集的取法总数,继而在圆上讨论这个问题.然后研究了下列问题:设q1,q2是任意两个不同的正整数,在数集{1,2,…n}中任取k个数,其中相邻两数既不是q1分隔也不是q2分隔的取法数的情况.对于较小的qi值,获得了相应的结果. 展开更多

关键词 q分隔 广义fibonacci数 线上子集

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一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

10

作者 徐伟 《合肥学院学报（自然科学版）》 2013年第1期1-3,共3页

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出Fibonacci Log数列和Fibonacci LogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解... Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出Fibonacci Log数列和Fibonacci LogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式. 展开更多

关键词 广义fibonacci数列 母函数 特征方程 闭形式

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关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

11

作者 梁放驰 井爱雯 《大学数学》 2010年第3期151-154,共4页

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.

关键词 高阶Genocchi数 广义Lucas多项式 fibonacci数 RIEMANN ZETA函数

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广义Fibonacci数列的倒数和

12

作者 张福玲 《渭南师范学院学报》 2017年第4期11-15,共5页

根据广义Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和「(mn∑k=n1/G2k-1G2k)-1」、「(mn∑k=n1/G2kG2k+1)-1」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。

关键词 广义fibonacci数列 倒数 有限和

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一类以广义Fibonacci数为系数的线性不定方程

13

作者 周持中 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第4期1-5,共5页

设a,b为整数,b≠0。广义Fibonacci序列{un}定义为u0=0,u1=1,un+2=aun+1+bun(n≥0)。设a,b,c,n,k,m,r为整数,求解关于t1,…,tm-r的不定方程(+1-)1m ri i k m ii?t e u c=∑=(k>0,m-1>r≥0,c∈Z,ei=±1,i=1,…,m-r)给出了求解例... 设a,b为整数,b≠0。广义Fibonacci序列{un}定义为u0=0,u1=1,un+2=aun+1+bun(n≥0)。设a,b,c,n,k,m,r为整数,求解关于t1,…,tm-r的不定方程(+1-)1m ri i k m ii?t e u c=∑=(k>0,m-1>r≥0,c∈Z,ei=±1,i=1,…,m-r)给出了求解例子,并较详细说明了在构造F-L恒等式方面的应用。 展开更多

关键词 广义fibonacci数 线性不定方程 F-L恒等式

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广义Fibonacci数列偶数项和奇数项倒数的有限和

14

作者 张福玲 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第3期50-54,共5页

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k))^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k-1))^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k)~2)^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn... 根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k))^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k-1))^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k)~2)^(-1)」,■(∑_(k=n)^(mn)1/G_(2k-1)~2)^(-1)」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。 展开更多

关键词 广义fibonacci数列 倒数 有限和

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