摘要
通过定义广义的Fibonacci数列{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,其中a,b,u,v∈R。利用特征方程得到了数列{Gn}的通项公式Gn=((((u2+4v)～(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)～(1/2))((u+(u2+4v)～(1/2)))/2+((u2+4v)～(1/2)-u-2b/2(u2+4v)～(1/2))(((u-(u2+4v)～(1/2)))/2)n);运用数列{Gn}的递推性质,采用初等方法证明了数列{Gn}的几个求和公式∑nk=0、∑nk=0G2k 、∑nk=1G2k-1 、∑nk=0kGk、∑mk=0(-1)kGk将广义Fibonacci数列的结论进行了推广。
In this paper,defining the Generalized Fibonacci Sequences{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,where a,b,u,v∈R.The general formula of Generalized Fibonacci Sequences Gn=((((u2+4v)～(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)～(1/2))((u+(u2+4v)～(1/2)))/2+((u2+4v)～(1/2)-u-2b/2(u2+4v)～(1/2))(((u-(u2+4v)～(1/2)))/2)n) is given by using characteristic equation.Using the recurrence property of generalized Fibonacci Sequences,this article provides the some finite sum formulas which are ∑nk=0、∑nk=0G2k 、∑nk=1G2k-1 、∑nk=0kGk、∑mk=0(-1)kGk for generalized Fibonacci Sequences{Gn},promoting the conclusion of Generalized Fibonacci Sequences.
出处
《重庆师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2011年第5期45-48,共4页
Journal of Chongqing Normal University:Natural Science
基金
陕西省科技厅项目(No.2010JM1009)
渭南师范学院科研基金项目(No.10YKZ64)
渭南师范学院基础数学重点学科资助(2008年)
关键词
数列
递推
求和公式
generalized Fibonacci numbers
recurrence
sum formula
