活用“sin^2α+cos^2α=1”代换解题

1

作者 黄志娟 《中学课程资源》 2008年第10期40-40,43,共2页

关键词 三角代换 题设条件 非负数 思维方法 ^cos^2 ^sin^2 余弦函数 有界性 知识的理解 有限区间

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公式sin^2α+cos^2α=1的应用

2

作者 周小云 《数学爱好者（高考版）》 2007年第9期55-55,54,共2页

公式"sin2α+cos2α=1"有广泛的应用,本文拟从正用、逆用和巧用三个方面举例说明.一、正用正用就是在遇见有sin2α、cos2α时,能及时想到它们的和为1,同样,在遇到sin2α时,想到它等于1-cos2α.这一关系,在求值、化简、等式证... 公式"sin2α+cos2α=1"有广泛的应用,本文拟从正用、逆用和巧用三个方面举例说明.一、正用正用就是在遇见有sin2α、cos2α时,能及时想到它们的和为1,同样,在遇到sin2α时,想到它等于1-cos2α.这一关系,在求值、化简、等式证明等各类问题中经常遇到. 展开更多

关键词 求值 ^cos^2 ^sin^2 二元一次方程组 数学爱好者 椭圆方程 解题技巧 当且仅当 极角 极坐标

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“三角单位”Sin^2α+Cos^2α的应用

3

作者 秦雪生 《中学教研（数学版）》 1981年第4期18-23,共6页

众所周知,对于任意实数α,恒等式sin^2α+cos^2α=1(Ⅰ)成立.等式(Ⅰ)是最基本的三角恒等式.其右端是实数单位1,左端是α的正弦与余弦的平方和——sin^2α+cos^2α,通常称为三角单位.三角单位在三角学中具有特殊的地位和作用.一、恒等... 众所周知,对于任意实数α,恒等式sin^2α+cos^2α=1(Ⅰ)成立.等式(Ⅰ)是最基本的三角恒等式.其右端是实数单位1,左端是α的正弦与余弦的平方和——sin^2α+cos^2α,通常称为三角单位.三角单位在三角学中具有特殊的地位和作用.一、恒等变形中的三角单位在涉及正弦与余弦的方幂的三角恒等变形中,如能恰当地引用三角单位的如下特性:(sin^2α+cos^2α)~n=sin^2α+cos^2α=1,(Ⅱ) 展开更多

关键词 ^cos^2 ^Sin^2 恒等变形 闭区间 同解方程 已知条件 普通方程 例解 齐次方程 正有理数

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巧用Sin^2α+Cos^2α=1解题

4

作者 书刚 《初中生必读》 2008年第3期28-29,共2页

一、正用例1已知sinα+cosα=m,sinαcosα=n,则m,n的关系是().A.m=n B.m=2n+1 C.m^2=2n+1 D.m^2=1-2n解将sinα+cosα=m两边平方,得sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=m^2,

关键词 一元二次方程 ^Sin^2 ^cos^2

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联用sin^2θ+cos^2θ=1与二维柯西不等式解题

5

作者 蒋红升 《数学教学通讯（教师阅读）》 1992年第5期35-36,共2页

解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin²θ+cos²θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤（a&... 解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin²θ+cos²θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤（a²+b²）^1/2·（c²+d²）^1/2,a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。（现行高中《代数》课本下册P.14）。一求值（或证明条件不等式） 例1 若α、β∈（0,π）,且cosα+cosβ-cos（α+β）=3/2,求α、β。解:已知即为（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:（cos²β+sin²;xx2）[1-cosα)²+sin^α]≥[（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ]²=（3/2-cosα）²即（2cosα-1）²≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。（α、β∈（0,π）） 例2 已知msinθ-ncosθ=（m²+n²）^1/2 （1）sin²θ/α²+cos²θ/b²=1/（m²+n²） （2） 展开更多

关键词 柯西不等式 ^cos^2 ^sin^2 条件不等式 当且仅当 数学题 求值 数学问题 距离公式 参数方程

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函数y=sinα·cos^2α最大值的应用

6

作者 薛义荣 《湖南中学物理》 2010年第8期46-47,共2页

应用数学知识处理物理问题的能力是物理高考五大能力之一,在这其中运用数学知识求极值又是一个重要的考点。运用数学知识求极值的方法很多,但运用函数y=sinα·cos^2α单调性求极值难度较大,对于此类问题,不少资料往往推荐介绍用导... 应用数学知识处理物理问题的能力是物理高考五大能力之一,在这其中运用数学知识求极值又是一个重要的考点。运用数学知识求极值的方法很多,但运用函数y=sinα·cos^2α单调性求极值难度较大,对于此类问题,不少资料往往推荐介绍用导数求解的方法。但翻开高中数学课程标准(或以前的教学大纲)不难发现,对导数的知识目标要求,仅限于一次函数求导。 展开更多

关键词 ^cos^2 y=sin 知识处理 中学物理教师 知识目标 极限法 平分线 学习负担 平行四边形定则

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sin^2α+cos^2α=1用于解析几何

7

作者 雷坤 《数理天地（高中版）》 2006年第8期45-46,共2页

sin^2α+cos^2α=1是三角恒等式中最基础的公式之一,也是很多恒等式推导的前提.它在解析几何中的应用更加体现了它的重要性.

关键词 解析几何 ^cos^2

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横看成岭侧成峰,远近高低各不同——例谈基本关系“sin^2x+cos^2x=1”的理解视角

8

作者 徐钱诚 《新世纪智能》 2019年第5期46-48,共3页

高中三角函数部分的公式很多,初学时老师反复要求'理解、记忆、应用':不仅要记住公式,而且要学会正用、逆用、变用,感觉十分痛苦.进入一轮复习后,经历大量习题的反复演练,三角公式已不再觉得枯燥和繁杂,我反而感觉'三角问题... 高中三角函数部分的公式很多,初学时老师反复要求'理解、记忆、应用':不仅要记住公式,而且要学会正用、逆用、变用,感觉十分痛苦.进入一轮复习后,经历大量习题的反复演练,三角公式已不再觉得枯燥和繁杂,我反而感觉'三角问题'相对比较简单.尤其是同角三角函数的基本关系之一'sin^2α+cos^2α=1'(往下简称'平方关系')。 展开更多

关键词 三角函数 ^sin^2x+cos^2x 第二象限角 代数式 二次函数

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例谈两类三角问题

9

作者 谢秋洪 《广东教育（高中版）》 2010年第12期26-27,共2页

问题一：要注意同角平方关系在解题中的运用 三角函数的特点之一是公式比较多，其中，同角平方关系sin^2α＋cos^2α=1是非常重要的公式之一，而且它是恒成立的，如果同学们能注意到本文提到的同角平方关系的两个方面，则对我们开展有... 问题一：要注意同角平方关系在解题中的运用 三角函数的特点之一是公式比较多，其中，同角平方关系sin^2α＋cos^2α=1是非常重要的公式之一，而且它是恒成立的，如果同学们能注意到本文提到的同角平方关系的两个方面，则对我们开展有效解题的帮助是十分巨大的． 展开更多

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角问题 平方关系 三角函数 恒成立 解题 公式 同学

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公式sin^2α+cos^2α=1的巧用

10

作者 张凤清 《中学生数学（高中版）》 2010年第4期14-15,共2页

sin^2α＋cos^2α=1是一个重要的三角公式，某些三角函数的化简与求值问题，若能根据题目特点恰当应用它，常能迅速打通思路，使问题巧妙获解．下面列举几例，供读者赏析．

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角公式 巧用 求值问题 三角函数 化简

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活用同角三角函数基本关系式解题

11

作者 王小转 《高中数学教与学》 2009年第6期15-16,共2页

同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinα/cosα利用它可以求值、化简和证明，要求学生牢固掌握，并能运用每个关系式及变形式灵活解题．下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．

关键词 同角三角函数 关系式 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 解题 活用 几种方法 变形式 利用

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三角中“sin^2α＋cos^2α＝1”的巧用

12

作者 李靖军 《数学学习与研究（初中）》 2003年第1期10-11,共2页

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角函数 应用 例题 题解 等式 不等式 最值问题

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数字“1”与高中数学的渊源

13

作者 钱见宝 《中学生数学（高中版）》 2016年第11期7-8,共2页

高中数学中有许多与“1”有关的知识，指数函数图像经过的定点（0，1），对数函数图像经过的定点（1，0），三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切，sin^2α＋cos^2α=1，椭圆、双曲线的标准方程右边为1，椭圆离心率在0到1之间，双... 高中数学中有许多与“1”有关的知识，指数函数图像经过的定点（0，1），对数函数图像经过的定点（1，0），三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切，sin^2α＋cos^2α=1，椭圆、双曲线的标准方程右边为1，椭圆离心率在0到1之间，双曲线离心率大于1，抛物线离心率等于1，平面向量中的单位向量，必然事件的概率为1等．如此多的知识都与它有关，可见“1”确实与高中数学知识有较深的渊源． 展开更多

关键词 高中数学 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 渊源 数学知识 函数图像 离心率 三角函数 标准方程

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活用同角三角函数基本关系式

14

作者 王小转 《中学生数学（高中版）》 2009年第9期17-18,共2页

同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1，tanα=sinaα/cosα．利用它可以求值、化简和证明，要求同学们牢固掌握，并能运用每个关系式及变形式灵活解题，下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．

关键词 同角三角函数 关系式 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 活用 几种方法 变形式 利用 解题

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巧用sin^2α＋cos^2α=1妙求一类三角函数的最值

15

作者 曾青春 李慧珍 《中学生理科应试》 2011年第9期12-13,共2页

在三角函数中，如何求形如y=a/sinx＋b/cosx,y=a/sin^x＋b/cosx或y=a/sin^2x＋b/sos^x,（a、b∈R^＋且x∈（0,π/2））的最值，学生往往感到很难下手，不知所措？笔者最近通过研究、探讨，

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角函数 最值 巧用 学生

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同角三角公式的常用技巧

16

作者 张波 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第10期1-2,共2页

新课标中的同角三角公式虽然只有两个：sin^2α＋cos^2α=1，sinα/cosα=tanα，但应用起来却变化多端,现cosα归纳几种常用变换技巧。

关键词 三角公式 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 变换技巧 新课标 归纳

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构画三角形求同角三角函数值

17

作者 于晓茹 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第10期13-14,共2页

新课标教科书（人教版）高中数学4，在“同角三角函数的基本关系”一节中，为减轻学生负担，将旧教材的8个公式减为2个，即sin^2α＋cos^2α=1，sin^2α/cos^2α=tanα，公式少了，但解题时的思维量却增加了，特别在解某些综合性较大的... 新课标教科书（人教版）高中数学4，在“同角三角函数的基本关系”一节中，为减轻学生负担，将旧教材的8个公式减为2个，即sin^2α＋cos^2α=1，sin^2α/cos^2α=tanα，公式少了，但解题时的思维量却增加了，特别在解某些综合性较大的题目时，颇感困难，针对这种情况，许多教师又将旧教材的公式补充进来，介绍给学生，这与新课标的精神不符，也增加了学生负担。 展开更多

关键词 三角函数值 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角形 求同 同角三角函数 学生负担 高中数学 旧教材

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同角三角函数的神奇功效

18

作者 刘长柏 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2008年第2期22-23,共2页

同角三角函数的基本关系式主要有：sin^2α＋cos^2α=1,sinα/cosa=tanα.它反映了同一个角的不同，三角函数间的联系．下面就sin^2α＋cos^2α=1概述其常见的运用．

关键词 同角三角函数 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 功效 关系式

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sin^2α＋cos^2α=1的应用

19

作者 乐毅 《数理化解题研究（高中版）》 2002年第3期3-3,25,共2页

sin^2α+cos^2α=1是一个重要的三角恒等式，一些数学题，若能灵活运用它来解，则能使解法简捷明快．收到事半功倍的效果．

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 数学题 解法 三角恒等式 灵活运用 效果 应用

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利用公式“sin^2α+cos^2α=1”解答非三角问题

20

作者 贺伟 《中学生百科（高中语数外）》 2009年第5期33-35,共3页

公式“sin^2α＋cos^2α=1”在三角求值、化简、证明中有广泛的应用．在解答非三角问题时，若能充分挖掘题设条件中所给的非三角等式与公式“sin^2α＋cos^2α=1”的内在联系，巧用此公式，往往能起到推陈出新，给人耳目一新的感觉，可... 公式“sin^2α＋cos^2α=1”在三角求值、化简、证明中有广泛的应用．在解答非三角问题时，若能充分挖掘题设条件中所给的非三角等式与公式“sin^2α＋cos^2α=1”的内在联系，巧用此公式，往往能起到推陈出新，给人耳目一新的感觉，可以收到事半功倍的效果．为拓宽思路，下面举例说明． 展开更多

关键词 ^SIN^2Α+cos^2Α=1 三角问题 公式 解答 利用 三角求值 三角等式 题设条件

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