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关于同余式的未解决猜想 被引量：2
1
作者 孙智伟 《南京大学学报（数学半年刊）》 2019年第1期1-99,共99页
本文收集了作者提出的100个未解决的同余式猜想,其中一些以前从未公开发表过。这是作者预印本arXiv:0911.5665的新版本,删除了原版中已解决的猜想并增添了一些新猜测。这里的许多同余式与素数的二元二次型表示或关于π幂次的级数有关;例... 本文收集了作者提出的100个未解决的同余式猜想,其中一些以前从未公开发表过。这是作者预印本arXiv:0911.5665的新版本,删除了原版中已解决的猜想并增添了一些新猜测。这里的许多同余式与素数的二元二次型表示或关于π幂次的级数有关;例如,我们提到两个新的猜测的等式∞∑n=012n+1/100^n(2n n)n∑k=0(2k k)^2(2(n-k)n-k)(9/4)^n-k=75/4π与∞∑k=1 3H^2k-1+4Hk-1/k/k^2(2k k)=π^4/360,其中Hk-1:=∑0<j≤k-1 1/j,并包进了相关的同余式。希望本文能引起数论学家的兴趣并激发出进一步的研究。 展开更多
关键词 同余式 二项式系数 贝努利数 欧拉数 涉及π的级数 二元二次型
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一类不定方程的解 被引量：1
2
作者 窦晓霞 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第2期15-21,共7页
讨论不定方程ax^2+by^2+cz^2=m+dxyz。利用二元二次型和初等数学的知识,给出a,b,c都整除d时,方程存在基础解时正整数a,b,c,d和非负整数m所有可能的取值。对每一个有基础解的方程,求解得出它的基础解,由这些基础解可以计算得到方程的多... 讨论不定方程ax^2+by^2+cz^2=m+dxyz。利用二元二次型和初等数学的知识,给出a,b,c都整除d时,方程存在基础解时正整数a,b,c,d和非负整数m所有可能的取值。对每一个有基础解的方程,求解得出它的基础解,由这些基础解可以计算得到方程的多个整数解。 展开更多
关键词 不定方程 基础解 二元二次型 整数解
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一类不定方程的解
3
作者 窦晓霞 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2020年第2期9-15,共7页
目的设正整数a,b,c都是正整数d的因数,讨论不定方程ax^2+by^2+cz^2=2+dxyz的整数解。方法借助于二元二次型和Pell方程的有关结论,进行分析和论证。结果当方程ax^2+by^2+cz^2=2+dxyz有解时,求出a,b,c,d所有可能的取值及相应的有限个正整... 目的设正整数a,b,c都是正整数d的因数,讨论不定方程ax^2+by^2+cz^2=2+dxyz的整数解。方法借助于二元二次型和Pell方程的有关结论,进行分析和论证。结果当方程ax^2+by^2+cz^2=2+dxyz有解时,求出a,b,c,d所有可能的取值及相应的有限个正整数解。结论通过有限个解可以计算得到该方程的所有整数解。 展开更多
关键词 不定方程 整数解 二元二次型 PELL方程
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方程xy+yz+zx=n的正整数解 被引量：1
4
作者 袁平之 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2000年第3期391-398,共8页
本文用Ｓｉｅｇｅｌ－Ｔａｔｕｚａｗａ定理证明了：当ｎ〉１．２×１０＾１１时，至多有两个正整数ｎ，使方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无适合（ｘ，ｙ，ｚ）＝１且０〈ｘ〈ｙ〈ｚ的解（ｘ，ｙ，ｚ），并给出类数为２的二次域与多项式... 本文用Ｓｉｅｇｅｌ－Ｔａｔｕｚａｗａ定理证明了：当ｎ〉１．２×１０＾１１时，至多有两个正整数ｎ，使方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无适合（ｘ，ｙ，ｚ）＝１且０〈ｘ〈ｙ〈ｚ的解（ｘ，ｙ，ｚ），并给出类数为２的二次域与多项式珍素数的一个结果。 展开更多
关键词 二元二次原型 类数 正整数解 多项式
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虚二次域的L-函数在中心点的值
5
作者 刘丽 陆洪文 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第4期447-454,共8页
给出了虚二次数域的一类L-函数在中心点的值,这为研究Dirichlet L-函数在中心点的算术意义提供了一条新的途径。
关键词 二次数域 L-函数 DIRICHLET特征 理想类 二元二次型
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关于Diophantine方程Dx^2+2^(2m)=y^n
6
作者 乐茂华 《固原师专学报》 2005年第3期16-17,共2页
设D是无平方主因子正整数,h是判别式等于-4D的二元二次原型的类数.本文解决了方程Dx2+22m=Yn,x,y,m,n ∈N,gcd(x,y)=1,n>2,gcd(n,h)=1求解问题.
关键词 指数DIOPHANTINE方程 二元二次原型 类数
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关于方程xy+yz+zx=n的正整数解 被引量：2
7
作者 陈锡庚 乐茂华 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1998年第3期577-582,共6页
本文在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下证明了：当且仅当正整数ｎ＝１，２，４，６，１０，１８，２２，３０，４２，５８，７０，７８，１０２，１３０，１９０，２１０，３３０，４６２时，方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（... 本文在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下证明了：当且仅当正整数ｎ＝１，２，４，６，１０，１８，２２，３０，４２，５８，７０，７８，１０２，１３０，１９０，２１０，３３０，４６２时，方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）． 展开更多
关键词 丢番图方程 正整数解 黎曼猜想 类数 广义
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