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漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用 被引量：16
1
作者 廖晓昕 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期1-15,共15页
根据个人学习研究稳定性的心得体会,首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响.叙述了由该博士论文首创的几个巨大成就何以能奠定1门学科的基础,从而开创了... 根据个人学习研究稳定性的心得体会,首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响.叙述了由该博士论文首创的几个巨大成就何以能奠定1门学科的基础,从而开创了1个新的重要的研究方向,以及留给后人很多很多研究的课题的理由.特别地,用事实和科学断语回答了"Lyapunov稳定性已领风骚100多年,余晖还几何"的问题.明确表明1个观点:稳定性将是1个"永恒的主题",不老的科学,定将永恒地给人启迪,洞察力,智慧和思想. 展开更多
关键词 LYAPUNOv 稳定性 v函数 常微分方程
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媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究 被引量：11
2
作者 胡新利 杨亚莉 +1 位作者 赵惠文 郭晨平 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期525-528,共4页
研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐... 研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。进一步,数值模拟显示了媒体报道对H7N9传播的具体影响。可通过媒体报道来控制传染病的规模。 展开更多
关键词 v函数 DULAC函数 全局稳定性 禽流感模型
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一类滞后型泛函微分方程的稳定性 被引量：4
3
作者 张群力 董秀娟 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2006年第1期33-36,共4页
基于泛函微分方程稳定性理论,本文对一类滞后型泛函数微分方程的稳定性进行研究,利用函数的可微性构造的二次型矩阵,判断二次型矩阵的正定性和负定性,得到此类泛函微分方程零解稳定的一些新的充分条件。最后,借助实例及仿真结果解释理... 基于泛函微分方程稳定性理论,本文对一类滞后型泛函数微分方程的稳定性进行研究,利用函数的可微性构造的二次型矩阵,判断二次型矩阵的正定性和负定性,得到此类泛函微分方程零解稳定的一些新的充分条件。最后,借助实例及仿真结果解释理论的有效性。 展开更多
关键词 Lyapunov稳定 v函数 滞后型泛函微分方程
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两种群竞争模型正平衡点的全局稳定性 被引量：4
4
作者 张齐鹏 杨国增 《南阳师范学院学报》 CAS 2009年第3期22-23,共2页
介绍了一个两种群竞争模型,给出了模型的平衡点.在适当的条件下,通过构造的V函数,证明了唯一存在的正平衡点是全局一致渐近稳定的.
关键词 两种群 竞争模型 正平衡点 v函数 稳定性
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非定常系统全局渐近稳定性的几个定理 被引量：5
5
作者 单国佐 高俊科 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第2期5-11,共7页
本文通过对文[3]和文[4]的有关结果进行研究改进,进一步推广了文[1]的有关结果,得到了判定一般非定常系统的全局渐近稳定性的几个充分条件。扩大了李亚普诺夫函数的应用范围。
关键词 非定常系统 全局渐近稳定 v函数
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一类具有媒体效应的传染病模型的全局动力学
6
作者 魏雪 王晓 罗颜涛 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1173-1179,共7页
本文讨论一类受媒体效应影响的具有一般发生率的传染病模型,其发生率函数突破了Korobeinikov等人(2005)的文中对全局凹性的要求,通过构造V函数并结合常微分方程定性理论得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后,针对... 本文讨论一类受媒体效应影响的具有一般发生率的传染病模型,其发生率函数突破了Korobeinikov等人(2005)的文中对全局凹性的要求,通过构造V函数并结合常微分方程定性理论得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后,针对媒体影响给出两个具体例子验证所得理论结果. 展开更多
关键词 全局凹性 v函数 全局渐近稳定性 媒体报道
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李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造 被引量：4
7
作者 何东武 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期266-271,共6页
李雅普诺夫稳定性理论 ,在自动控制等方面有着很重要的作用 ,李雅普诺夫第二判别方法 ,可以直接判定微分方程组的稳定性 ,应用非常广泛 ,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V ,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题 .通过实例总... 李雅普诺夫稳定性理论 ,在自动控制等方面有着很重要的作用 ,李雅普诺夫第二判别方法 ,可以直接判定微分方程组的稳定性 ,应用非常广泛 ,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V ,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题 .通过实例总结 ,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式 . 展开更多
关键词 微分方程组 李雅普诺夫第二判别法 v函数 构造方法 李雅普诺夫稳定性理论 自动控制
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带有媒体报道的H7N9传染病模型的研究 被引量：3
8
作者 陈瑶 孙法国 +1 位作者 胡新利 刘艳 《应用数学进展》 2015年第3期285-291,共7页
建立了带有媒体报道的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道对H7N9型禽流感传染病传播的影响,并得到了模型的基本再生数R0。再利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析。证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当... 建立了带有媒体报道的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道对H7N9型禽流感传染病传播的影响,并得到了模型的基本再生数R0。再利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析。证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定,发现媒体报道对控制H7N9型禽流感有很大的影响。 展开更多
关键词 v函数 DULAC函数 全局稳定性 禽流感模型
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具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型的动力学性态分析 被引量：2
9
作者 胡新利 刘艳 +1 位作者 陈瑶 张扬 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2016年第3期306-311,共6页
建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当... 建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟验证了本文的理论结果. 展开更多
关键词 禽流感模型 v函数 DULAC函数 全局稳定性
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含有媒体影响的禽流感(H7N9)模型的定性分析 被引量：2
10
作者 陈瑶 孙法国 +1 位作者 胡新利 刘艳 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2015年第4期408-412,共5页
建立受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,研究媒体报道对禽流感(H7N9)传播的影响,并得到模型的基本再生数R_0.利用V函数、Dulac函数及极限方程理论对此模型进行稳定性分析.证明当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基... 建立受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,研究媒体报道对禽流感(H7N9)传播的影响,并得到模型的基本再生数R_0.利用V函数、Dulac函数及极限方程理论对此模型进行稳定性分析.证明当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定.发现媒体报道对控制禽流感(H7N9)的传播有很大作用. 展开更多
关键词 v函数 DULAC函数 全局稳定性 禽流感模型
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多输入非线性串级系统的H_∞控制 被引量：3
11
作者 周绍生 费树岷 冯纯伯 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期214-218,共5页
研究了一类多输入非线性串级系统的 H∞ 控制问题 .证明了当第一个子系统对应的H∞ 控制问题可解时 ,整个系统的 H∞ 控制问题 ,可利用 Backstepping递推设计方法 ,进行状态反馈控制设计 ,设计出的状态反馈控制律使闭环系统是渐近稳定... 研究了一类多输入非线性串级系统的 H∞ 控制问题 .证明了当第一个子系统对应的H∞ 控制问题可解时 ,整个系统的 H∞ 控制问题 ,可利用 Backstepping递推设计方法 ,进行状态反馈控制设计 ,设计出的状态反馈控制律使闭环系统是渐近稳定的 ,且满足 H∞ 性能指标 . 展开更多
关键词 v函数 H∞控制 多输入非线性串级系统 自适应控制
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草原昆虫和放养鸡生态系统数学模型分析 被引量：2
12
作者 姜玉秋 韩璐 华极鑫 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2014年第1期51-53,56,共4页
本文选择内蒙古大草原上的食饵(草原昆虫)和捕食者(放养鸡)为研究对象.根据两种群的生物境况,建立数学模型.在理想条件下对此模型进行理论分析,证明该系统存在正平衡点,并通过数值模拟,结果与理论分析相吻合.
关键词 捕食者-食饵系统 v函数 平衡点 数值模拟
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一类时滞微分方程的稳定性问题 被引量：1
13
作者 贾冠军 《菏泽学院学报》 2007年第5期8-11,55,共5页
基于时滞微分方程稳定性理论,将克拉索夫斯基方法推广,调查研究一类时滞微分方程的稳定性问题,且借助实例及仿真结果解释所得结果的有效性。
关键词 Lyapunov稳定 克拉索夫斯基方法 v函数 时滞微分方程
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Lyapunov函数的构造及应用 被引量：2
14
作者 李静 王颖 《商丘师范学院学报》 CAS 2010年第12期28-32,共5页
微分方程解的稳定性研究中最为常用的是李雅普诺夫第二法(直接法),利用这种方法研究系统的解的稳定性,其关键就是构造李雅普诺夫函数,即V函数.本文目的在于分析、总结系统稳定性的李雅普诺夫第二法的相关理论,以及如何借助李雅普诺夫函... 微分方程解的稳定性研究中最为常用的是李雅普诺夫第二法(直接法),利用这种方法研究系统的解的稳定性,其关键就是构造李雅普诺夫函数,即V函数.本文目的在于分析、总结系统稳定性的李雅普诺夫第二法的相关理论,以及如何借助李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性.在Lotka-Voltera模型和流行病模型(SIR模型和SI模型)中,通过构造李雅普诺夫函数(一个与ln有关的函数),并借助李雅普诺夫函数及导数的符号特征,直接判断系统模型在平衡状态下的稳定性. 展开更多
关键词 v函数 稳定性 李雅普诺夫第二法 捕食模型 流行病模型
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一阶对称形非恰当方程的分组积分因子法
15
作者 李荣江 《数理医药学杂志》 2009年第2期131-134,共4页
对一阶对称形非恰当方程,提出了先将其左端适当分组,再从其中的某一组的积分因子出发的分组积分因子法,并给出了计算该方程的积分因子的公式化结果,从而扩大了求解一阶对称形方程的范围,简化了其求解方法。此外,亦可运用此法来寻求稳定... 对一阶对称形非恰当方程,提出了先将其左端适当分组,再从其中的某一组的积分因子出发的分组积分因子法,并给出了计算该方程的积分因子的公式化结果,从而扩大了求解一阶对称形方程的范围,简化了其求解方法。此外,亦可运用此法来寻求稳定性问题中的李雅普诺夫V函数,进而根据此V函数的定号性来解决某些非线性驻定方程(组)的零解的稳定性问题,对建立医学数学模型或能发挥作用。 展开更多
关键词 恰当方程 恰当函数 积分因子 分组积分因子 从一组的积分因子出发的分组积分因子 v函数 常号函数 定号函数 稳定性
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带有媒体报道的禽流感(H7N9)传播影响的研究 被引量：1
16
作者 陈瑶 孙法国 +1 位作者 王震 惠小健 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第19期318-322,共5页
建立了受媒体报道影响的禽流感（H7N9）传播动力学模型，研究媒体报道对H7N9型禽流感传染病传播的影响，并得到了模型的基本再生数．再利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析．证明了当基本再生数不大于1... 建立了受媒体报道影响的禽流感（H7N9）传播动力学模型，研究媒体报道对H7N9型禽流感传染病传播的影响，并得到了模型的基本再生数．再利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析．证明了当基本再生数不大于1时，无病平衡点全局渐近稳定；当基本再生数大于1时，地方病平衡点全局渐近稳定，发现可以通过媒体报道来控制H7N9禽流感的规模． 展开更多
关键词 v函数 DULAC函数 全局稳定性 禽流感模型
原文传递
浅谈李雅普诺夫函数的构造及应用 被引量：1
17
作者 巴桑卓玛 《西藏大学学报（社会科学版）》 2006年第3期111-113,共3页
文章分析常微分方程课程的稳定性理论中“李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法,”并通过例子说明如何利用已构造的一个辅助函数即李雅普诺夫(Liapunov)函数来判断一个系统的稳定性。
关键词 v函数 李雅普诺夫函数 稳定性 微分方程
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时滞大系统稳定性的V函数法 被引量：1
18
作者 张平正 《江苏理工大学学报（自然科学版）》 1999年第1期88-90,共3页
用多个Ｖ函数研究有界时滞大系统的稳定性，得到一些渐近稳定的代数充分准则．
关键词 大系统 渐近稳定性 时滞大系统 稳定性 v函数
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浅议李雅普诺夫函数的作法 被引量：1
19
作者 黄国安 《桂林航天工业高等专科学校学报》 2000年第3期4-9,22,共7页
文章对特殊类型的系统总结了几种李雅普诺夫函数的作法。并逐一用实例介绍这些方法的运用和适用范围。
关键词 李雅普诺夫函数 v函数 全局稳定性 系统稳定性
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用两个V函数判别泛函微分方程的完全渐近稳定性 被引量：1
20
作者 周文 《数学理论与应用》 2005年第3期111-114,共4页
本文用两个李雅普诺夫V函数对泛函微分方程建立了完全渐近稳定性的一类判别条件。
关键词 泛函微分方程 完全渐近稳定性 李雅普诺夫函数 渐近稳定性 判别条件 v函数 李雅普诺夫
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