关于矩阵三种典型分裂及应用

1

作者 任芳国 王甜甜 《高等数学研究》 2024年第2期44-47,65,共5页

本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩... 本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩阵分析理论与应用的能力,以便为利用矩阵理论解决实际问题奠定了基础. 展开更多

关键词 矩阵分裂 正交矩阵 酉矩阵 jordan矩阵 矩阵的指标

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关于矩阵多项式Jordan标准形刻画

2

作者 任芳国 王甜甜 《高等数学研究》 2024年第1期18-21,117,共5页

本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果.

关键词 jordan矩阵 矩阵相似关系 矩阵的秩 矩阵多项式

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Jordan矩阵的幂

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作者 晏林 《文山师范高等专科学校学报》 2006年第2期94-95,共2页

利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂,并给出两种证明方法。

关键词 jordan矩阵 jordan矩阵的幂 jordan标准形

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Jordan矩阵的应用

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作者 伊继昆 《玉溪师范学院学报》 1995年第4期16-21,共6页

1 引言 我们知道,在复数域范围内,对任意方阵A,总存在非奇异矩阵P,使P_-1

关键词 jordan矩阵 jordan标准形 jordan块 特征值 jordan形 幂零阵 上三角阵 非奇异矩阵 矩阵方程 初等因子

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空间高效的分布式数据存储方案 被引量：2

5

作者 张柄虹 张串绒 +2 位作者 焦和平 张欣威 李智伟 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2015年第5期1508-1511,共4页

针对分布式数据存储中空间效率低、计算复杂度高等问题,基于Jordan矩阵和拉格朗日差值公式,提出了一种一般访问结构上高效的分布式数据存储方案。方案是计算安全的,空间利用率与理论安全的方案相比提高了m2倍,每个存储服务器只需维护长... 针对分布式数据存储中空间效率低、计算复杂度高等问题,基于Jordan矩阵和拉格朗日差值公式,提出了一种一般访问结构上高效的分布式数据存储方案。方案是计算安全的,空间利用率与理论安全的方案相比提高了m2倍,每个存储服务器只需维护长度很短的秘密份额,就可以实现大数据的分布式存储。在数据存储过程中,存储服务器根据双线性对的性质计算并贡献影子份额,确保秘密份额的安全性。方案具有可公开验证性,有效防止了数据分发者与存储服务器的欺骗。最后对方案的正确性、安全性、拓展性、空间效率等进行分析,表明方案在分布式数据安全存储中具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 秘密共享 空间高效 jordan矩阵 分布式数据存储

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关于矩阵Jordan标准形应用及计算

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作者 任芳国 王甜甜 《数学学习与研究》 2022年第22期149-151,共3页

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理... Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力. 展开更多

关键词 jordan矩阵 反序矩阵 矩阵相似关系 矩阵的秩

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矩阵相似在元素域扩张下不变 被引量：1

7

作者 李凤霞 《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》 2014年第2期2-4,共3页

以一般数域上的Jordan矩阵与其转置矩阵、矩阵的方幂等存在相似关系作为突破口,给出3个结论,并以此为基础进一步研究一般数域上将矩阵A的行与列调整后的变换矩阵与A也存在相似关系,给出3个结论,最后探讨矩阵相似在元素域扩张下不变的性质.

关键词 相似矩阵 jordan块 jordan矩阵 扩域

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Jordan标准形与矩阵最小多项式 被引量：1

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作者 黄承绪 徐德余 《绵阳师范学院学报》 1994年第S1期27-29,共3页

本文介绍了用Jordan标准形理论推导出矩阵最小多项式及其有关的性质,极为简明地揭示了Jordan标准形与矩阵最小多项式之间密切的关系.

关键词 jordan矩阵 最小多项式

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可公开验证的短份额秘密共享算法 被引量：1

9

作者 刘镇 杨晓元 +1 位作者 魏萍 肖海燕 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第9期2363-2365,共3页

为弥补传统秘密共享方案秘密长度不能太长的缺点,同时又能防止参与者作弊,利用Jordan矩阵理论,结合拉格朗日插值公式,提出了一种可验证的短份额门限秘密共享算法。算法能有效抵抗统计攻击和任意少于r个腐败的分享者的合谋攻击;各分享者... 为弥补传统秘密共享方案秘密长度不能太长的缺点,同时又能防止参与者作弊,利用Jordan矩阵理论,结合拉格朗日插值公式,提出了一种可验证的短份额门限秘密共享算法。算法能有效抵抗统计攻击和任意少于r个腐败的分享者的合谋攻击;各分享者保存的份额很短。当秘密是一个大的隐私文件、在一个不可信链路上传输的大消息、几个分享者共享的一个秘密数据库或者分布式存储的海量数据时,都具有重要的应用。 展开更多

关键词 秘密共享 可验证 门限方案 jordan矩阵

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单A直和子空间

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作者 王瑞卿 《大学数学》 北大核心 2008年第4期101-103,共3页

引入单直和子空间的概念,证明了线性空间可唯一分解为单直和子空间的直和,并且给出了计算方法.

关键词 线性空间 线性变换 单直和子空间 jordan矩阵

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矩阵相似的扩域方法

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作者 李凤霞 《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》 2015年第2期1-2,共2页

给出五个定理,主要探讨矩阵相似在元素域扩张下不变;幂零矩阵的等价命题;可逆矩阵与幂零矩阵的关系;分块对角矩阵可对角化的充分必要条件.

关键词 相似 扩域 幂零矩阵 jordan矩阵

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Explicit Factorization of Pascal Matrices 被引量：1

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作者 杨胜良 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2004年第1期73-82,共10页

In this paper, two kinds of generalized Pascal matrices Pn,k and Qn,k, and two kinds of generalized Pascal functional matrices On,k[x,y] and Qn,k[x,y] are introduced and studied. Factorization of Pascal matrices into ... In this paper, two kinds of generalized Pascal matrices Pn,k and Qn,k, and two kinds of generalized Pascal functional matrices On,k[x,y] and Qn,k[x,y] are introduced and studied. Factorization of Pascal matrices into products of (0,1) Jordan matrices is established. Factorization of Pascal functional matrices into products of bidiagonal matrices is obtained. 展开更多

关键词 Pascal matrix Pascal functional matrix jordan factorization.

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约化Jordan标准形之可逆矩阵的求法 被引量：2

13

作者 张盛 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第4期339-342,共4页

针对任意给定一个复数域上的矩阵A在约化Jordan标准形时的可逆矩阵T不易求出 的问题,从亏损矩阵入手,经过讨论得到了求这样可逆矩阵T的一种可行的方法。

关键词 jordan形矩阵 亏损矩阵 jordan链

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关于伴随矩阵的Jordan形矩阵

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作者 谭尚旺 《高等数学研究》 2013年第3期6-8,共3页

给出从一个矩阵的Jordan形矩阵和最小多项式求解它的伴随矩阵的Jordan形矩阵和最小多项式的方法.

关键词 伴随矩阵 jordan形矩阵 最小多项式

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四元数矩阵的右特征值相似类 被引量：1

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作者 彭震春 《岳阳师范学院学报（自然科学版）》 2002年第2期15-16,共2页

将四元数矩阵的右特征值进行了一种分类 。

关键词 四元数矩阵 右特征值 右谱 相似类 四元数体 非奇异阵 jordan形矩阵

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由Jordan矩阵证伪不等式

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作者 张洞源 丘维声 《高师理科学刊》 2020年第6期16-19,共4页

实际上秩不等式rank(A^2)+rank(B^2)≥2rank(AB)是不成立的.通过分析与计算,借助一类特殊的Jordan形矩阵以及与其相关的线性空间的一些性质,给出该秩不等式的反例.

关键词 jordan形矩阵 维数 线性空间 秩不等式

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线性代数教学中几个问题的解析及延伸

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作者 田凯 张孟霞 《科教导刊（电子版）》 2020年第18期188-188,218,共2页

在线性代数课程中,矩阵的相关计算占据大量篇幅。从几个计算方阵的幂函数、多项式的题目出发,在详细分析解题思路的基础上,引申出更一般的矩阵知识。

关键词 方阵的幂 方阵的多项式方阵的可对角化 jordan形矩阵

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