二维Logistic映射的分岔与分形 被引量：18

1

作者 王兴元 骆超 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期346-355,共10页

理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出:二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变... 理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出:二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性.对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia 集(简称M-J集)的研究表明:吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的. 展开更多

关键词 Logistic映射 二维 分形 Lyapunov 倍周期分岔 Hopf分岔 julia集 M-j集 维数计算 尺度变换 自相似性 参数空间 控制参数 吸引盆 分岔图 功率谱 指数和 非周期 不变性 相空间 相平面 边界

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利用陷阱技术构造伪3D牛顿变换的M-J集 被引量：7

2

作者 王兴元 刘威 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期754-760,共7页

将Pickover,Carlson的静态陷阱技术进行推广,提出了圆陷阱、动态陷阱技术和轨道逃出着色法;同时,将Carlson采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F( z)=z4+( c-1) z2-c 的伪3D牛顿变换的准M集的方法作了推广,利用静态和动态陷阱技术由陷入... 将Pickover,Carlson的静态陷阱技术进行推广,提出了圆陷阱、动态陷阱技术和轨道逃出着色法;同时,将Carlson采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F( z)=z4+( c-1) z2-c 的伪3D牛顿变换的准M集的方法作了推广,利用静态和动态陷阱技术由陷入和逃出法构造并研究了复多项式F( z)=zα+( c-1) zβ-c(α,β∈R,且α>β≥2)伪3D牛顿变换的M J集研究表明(1)无论α和β取何正整数值,M集中都存在着由“坏点”组成的经典M集(2)M J集中存在具有伪3D效果且与对应陷阱单元形状相近的大小不同的彩色元素,并具有自相似特征(3)α和β为正小数时,相角θ主值范围的不同选取将导致M 展开更多

关键词 陷阱技术 伪3D 牛顿变换 M-j集

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二维Logistic映射中的一种新型激变、回滞和分形 被引量：8

3

作者 王兴元 石其江 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期501-506,673,共6页

研究了二维Logistic映射不动点的性质,给出了在参数空间中二维Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数计算和分维数计算方法,揭示出具有二次耦合项的二维Logistic映射从规则运动转化到混沌运动... 研究了二维Logistic映射不动点的性质,给出了在参数空间中二维Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数计算和分维数计算方法,揭示出具有二次耦合项的二维Logistic映射从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征:①系统是按Pomeau-Manneville途径通向混沌的,且其间歇性与Hopf分岔有关;②系统中存在一种新型循环激变:当参数连续变化时,不稳定周期轨道按固定顺序循环与奇怪吸引子的几个小部分相遇,并导致小部分两两合并,产生出较大的奇怪吸引子;③最大Lyapunov指数的曲线具有“回滞”特征,且回滞现象常伴随循环激变的出现。同时,作者对二维Logistic映射的Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明:M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的。 展开更多

关键词 二维LOGISTIC映射 分岔 激变 回滞 M-j集 分形

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Mandelbrot集与Julia集的图象生成算法 被引量：6

4

作者 李奕彪 李东 《中国图象图形学报（A辑）》 CSCD 1997年第7期506-508,共3页

介绍一种在计算机上生成Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集图象的简易算法。该算法对计算机的软硬件要求均不高，在普通的微机以及工作站上均可实现。

关键词 M集 j集 分形 计算机图形学 图象生成

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复合Logistic映射中的逆分岔与分形 被引量：7

5

作者 王兴元 梁庆永 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期522-528,共7页

利用分岔图,揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌,且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象.同时,分析了复合Logistic映射临界点的轨道,给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义,推广了Welstead和Cromer所提... 利用分岔图,揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌,且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象.同时,分析了复合Logistic映射临界点的轨道,给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义,推广了Welstead和Cromer所提出的周期点查找技术,并利用该技术,构造出一系列复合Logistic映射的M-J集.在此基础上,研究了M-J集的对称性;探索了M集周期区域分布的拓扑不变性;通过定性地建立M集上J集的整体刻画,发现M集包含了J集构造的大量信息. 展开更多

关键词 复合Logistic映射 混沌危机 逆分岔 周期点 M-j集 分形

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高次复多项式的Mandelbrot-Julia集 被引量：3

6

作者 王兴元 刘波 《工程图学学报》 CSCD 2004年第4期113-119,F003,共8页

阐述了高次复多项式的 Mandelbrot-Julia 集(简称 M-J 集)理论,给出了高次复多项式 M-J 集的定义,并利用逃逸时间算法构造出一系列高次复多项式的 M-J 集。利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,对 M-J 集的分形结构进... 阐述了高次复多项式的 Mandelbrot-Julia 集(简称 M-J 集)理论,给出了高次复多项式 M-J 集的定义,并利用逃逸时间算法构造出一系列高次复多项式的 M-J 集。利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,对 M-J 集的分形结构进行了深入研究,结果表明: 从理论上分析了 M 集的对称性; 通过定性地建立 M 集上 J 集的整体刻画,发现 M 集包含了 J 集构造的大量信息。 展开更多

关键词 计算机应用 分形 M-j集 临界点 高次复多项式

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可数无穷多极值点复映射族计算机图形化研究 被引量：2

7

作者 陈宁 朱晓玲 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2001年第12期1512-1519,共8页

用超越复映射 F(z) =ezw+c构造出含有单参数 w(w≠ 0或 1)的牛顿变换族 fw(z) =z- 1wzw- 1 模型 ,fw(z)有可数无穷多个极值点 .提出了构造参数 w的有效极值点集 vcps={ zk|-π<arg(zk)≤π,f′w(zk) =0 ,k∈ Z ,zk∈C }方法 ,用参数... 用超越复映射 F(z) =ezw+c构造出含有单参数 w(w≠ 0或 1)的牛顿变换族 fw(z) =z- 1wzw- 1 模型 ,fw(z)有可数无穷多个极值点 .提出了构造参数 w的有效极值点集 vcps={ zk|-π<arg(zk)≤π,f′w(zk) =0 ,k∈ Z ,zk∈C }方法 ,用参数平面上 vcps中所有极值点的轨道有界的参数 w构造了 fw(z)的广义 M集 ,同时用参数平面上 vcps中第 n个极值点的轨道有界的参数 w构造了 fw(z)的 MF,MS和 MO广义 M集 .分析了不同的参数下 fw(z)的动力学特性 ,根据动力平面上点的轨道被参数 w极值点的吸引轨道的吸引时间 ,构造了大量的新颖的充满 J集图像 . 展开更多

关键词 混沌 分形 牛顿变换 M集 j集 计算机图形化

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含参有理函数族M集的拓扑不变特性 被引量：2

8

作者 刘向东 赵雅明 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第6期576-579,共4页

利用Ｎｅｗｔｏｎ 法对应的有理函数族给出一系列新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集，通过计算机研究了它们与典型Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集之间的关系，并对Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集与Ｊｕｌｉａ 集之间... 利用Ｎｅｗｔｏｎ 法对应的有理函数族给出一系列新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集，通过计算机研究了它们与典型Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集之间的关系，并对Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集与Ｊｕｌｉａ 集之间的关系进行了分析，解析分析了广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集的有界性、芽苞周期和不同周期芽苞个数，为Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集的发展提供了新的思路· 展开更多

关键词 拓扑不变特性 含参有理函数族 j集 M集 分形几何

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广义高斯和分形序列及其M-J集研究 被引量：2

9

作者 王兴元 常沛军 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期276-281,共6页

推广了Lakhtakia和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表... 推广了Lakhtakia和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性质. 展开更多

关键词 分形序列 广义高斯和 M—j集 周期性

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模极值逃逸时间算法构造M-J混沌分布图 被引量：1

10

作者 王琰 朱伟勇 《工程图学学报》 CSCD 1999年第2期15-20,共6页

M．J集的结构一直是复动力系统研究的热点，M-J集在各类复参数意义下的结构及周期分布已有深入的研究，但对M－J集的内部精细结构讨论较少．作者构造了模分割定义和模极值逃逸时间算法，将M－J集拉伸到三维空间，再投影到二维空间，从而... M．J集的结构一直是复动力系统研究的热点，M-J集在各类复参数意义下的结构及周期分布已有深入的研究，但对M－J集的内部精细结构讨论较少．作者构造了模分割定义和模极值逃逸时间算法，将M－J集拉伸到三维空间，再投影到二维空间，从而对M－J集内部实施了分割，得到了一系列M－J集混沌分形分布图，进而寻找到M－J集内部分形分布规律，即等差分布和Fibonacci分布。 展开更多

关键词 混沌分布图 模极值逃逸 时间算法 M-j集 分形

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复超越映射z←e^(z^w+c)构造M集与J集 被引量：1

11

作者 朱晓玲 陈宁 《沈阳建筑工程学院学报（自然科学版）》 2002年第1期60-63,共4页

通过构造复超越映射z←ezw+c在W ,C参数平面的广义M集和动力平面上的J集 ,研究了M集中吸引周期芽苞和“花朵串”中周期碎片的排列规律 ,发现有序的“花朵串”不仅连接了芽苞序列而且在逃逸区域形成“螺旋”的现象 。

关键词 分形 复超越映射 M集 j集 混沌动力学 构造原理 芽苞序列 图像特征

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旋转对称加速算法绘制Mandelbrot集和Julia集

12

作者 冯玲 张桂兰 《信息技术与信息化》 2007年第5期73-74,140,共3页

通过大量计算机数学实验,利用Mandelbrot集和Julia集不同的旋转对称性,在传统逃逸时间算法的基础上,提出了针对于M集和J集的特定的旋转对称加速算法,提高了绘图速度。并且引入不同判敛标准和收敛半径等其它条件,构造了美丽、奇异的分形... 通过大量计算机数学实验,利用Mandelbrot集和Julia集不同的旋转对称性,在传统逃逸时间算法的基础上,提出了针对于M集和J集的特定的旋转对称加速算法,提高了绘图速度。并且引入不同判敛标准和收敛半径等其它条件,构造了美丽、奇异的分形图案。 展开更多

关键词 M集 j集 逃逸时间算法 旋转对称性

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M-J 集分维分布谱密度函数的计算机构造

13

作者 刘向东 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第1期18-21,共4页

在对ＭＪ集对应的不同周期轨道的各种混沌特征分析的基础上，研究发现与ＭＪ集的分维分布密切相关的５个主要因数：轨道周期数、吸引率、拟李雅普诺夫指数、协方差和重心，利用计算机对ＭＪ集整体分维分布的性质进行了研究，运用概率统... 在对ＭＪ集对应的不同周期轨道的各种混沌特征分析的基础上，研究发现与ＭＪ集的分维分布密切相关的５个主要因数：轨道周期数、吸引率、拟李雅普诺夫指数、协方差和重心，利用计算机对ＭＪ集整体分维分布的性质进行了研究，运用概率统计方法给出了其上的分维分布谱密度函数，通过统计分析说明谱密度函数的可靠性· 展开更多

关键词 M-j集 分维分布 周期轨道 谱密度函数 计算机

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基于三元数的复平面J集构造研究

14

作者 阚淋琳 王化雨 《微型机与应用》 2014年第9期33-35,共3页

在已存在的三元数的基础之上,对三元数中虚轴单元i、j、k之间不同的运算关系进行探究,提出不同定义的三元数,并基于不同定义的三元数绘制出J集。此外,针对传统的色彩方案,提出了基于三元数多于复数的一个数值控制色彩的方案,可使色彩控... 在已存在的三元数的基础之上,对三元数中虚轴单元i、j、k之间不同的运算关系进行探究,提出不同定义的三元数,并基于不同定义的三元数绘制出J集。此外,针对传统的色彩方案,提出了基于三元数多于复数的一个数值控制色彩的方案,可使色彩控制量进行迭代,得到具有独特配色效果的图形,产生不同深度视觉效果的图案层次,从而显现出一种立体感。试验结果表明了该方法的可行性。 展开更多

关键词 j集 三元数 虚轴单元 色彩方案

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正实数阶广义J集的嵌套拓扑分布定理 被引量：11

15

作者 王兴元 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第5期489-492,共4页

阐述了正实数阶广义Ｊｕｌｉａ 集（ 简称广义Ｊ集） 的理论；通过改变参数α，作出了一系列广义Ｊ分形图，这些分形图类似若干花瓣组成的花朵；给出了广义Ｊ集的嵌套拓扑分布定理，并对α取非整数时广义Ｊ集的演化过程和雏瓣出现的原... 阐述了正实数阶广义Ｊｕｌｉａ 集（ 简称广义Ｊ集） 的理论；通过改变参数α，作出了一系列广义Ｊ分形图，这些分形图类似若干花瓣组成的花朵；给出了广义Ｊ集的嵌套拓扑分布定理，并对α取非整数时广义Ｊ集的演化过程和雏瓣出现的原因进行了分析· 展开更多

关键词 广义j集 嵌套拓扑分布 正实数阶 分形 jULIA集

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基于Langevin问题探讨广义M-J集的物理意义 被引量：11

16

作者 王兴元 孟庆业 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期388-395,共8页

基于对一典型Langevin问题———在双势井和变化的磁场中并受一恒冲量不断作用的运动带电粒子的动力学分析 ,利用频闪采样法 ,给出了描述粒子速度变化规律的复差分方程 .选取适当的磁场强度和时间间隔 (采样周期 ) ,将这一差分方程简化... 基于对一典型Langevin问题———在双势井和变化的磁场中并受一恒冲量不断作用的运动带电粒子的动力学分析 ,利用频闪采样法 ,给出了描述粒子速度变化规律的复差分方程 .选取适当的磁场强度和时间间隔 (采样周期 ) ,将这一差分方程简化为用来构造广义M_J(Mandelbrot_Julia)集的复映射 ,并基于粒子的动力学特征探讨了广义M_J集的物理意义 .结果发现 :1)广义M_J集的分形结构特征可形象地反映出粒子速度的变化规律 ;2 )选取的时间间隔有、无意义 ,决定了广义M_J集的分形结构是否具有连续性 ;3)广义M_J集的演化 ,即粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取 ;4 )若改变磁场强度和时间间隔的选取 ,如选取一随机波动的磁场 ,则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征 ,即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸” 展开更多

关键词 Langevin问题 电动力学 双势井 磁场 磁场强度 时间间隔 广义M-j集 复映射 分形几何 非线性科学 混沌运动

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负实数阶广义J集的演化 被引量：3

17

作者 王兴元 顾树生 《中国图象图形学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第5期491-495,共5页

在阐述由复映射 z← zα+ c(α<0 )所构造的广义 Julia集 (简称广义 J集 )定义的基础上 ,通过改变参数 α,作出了一系列负实数阶的广义 J分形图 ,当 α为负整数时 ,广义 J分形图呈现为一个由 | α|个卫星群环绕中央行星的星群结构 ;... 在阐述由复映射 z← zα+ c(α<0 )所构造的广义 Julia集 (简称广义 J集 )定义的基础上 ,通过改变参数 α,作出了一系列负实数阶的广义 J分形图 ,当 α为负整数时 ,广义 J分形图呈现为一个由 | α|个卫星群环绕中央行星的星群结构 ;而当 α为负小数时 ,广义 J分形图中则出现尺寸与 α的小数部分成比例的部分卫星群 .同时利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法 ,研究了广义 J集的分形结构特征及其演化过程 ,进而发现相角 θ范围的不同选取导致了广义 J集的不同演化 ,并首次给出了广义 J集的 4种演化过程 . 展开更多

关键词 广义j集 演化 分形结构 计算机制图 复变函数理论

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Fibonacci序列构造z^(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究 被引量：6

18

作者 朱伟勇 宋春林 +3 位作者 邓学工 刘向东 于海 李志勇 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期52-57,共6页

利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,... 利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数 δ ,Julia集存在一个标度因子 α . 展开更多

关键词 图像分析 图像特征 FIBONACCI序列 广义M-j集 混沌 分形图谱 标度不变性 计算机

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广义Mandelbrot-Julia集的内部结构 被引量：3

19

作者 王兴元 黄丽 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期98-104,F0003,共8页

基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz(1?z)的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射z←zα+c(α∈R)的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究... 基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz(1?z)的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射z←zα+c(α∈R)的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。研究表明广义M-J集的内部具有分形特征,小数阶广义M-J集的内部出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取。 展开更多

关键词 计算机应用 广义M-j集 分形 内部结构 演化

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拟3D的广义M-J集 被引量：5

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作者 王兴元 石其江 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第11期1683-1690,共8页

推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义M-J集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义M-J集的结构拓扑不变性和... 推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义M-J集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义M-J集的结构拓扑不变性和裂变演化规律·研究表明:拟3D广义M-J集具有分形特征,小数阶拟3D广义M-J集出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取· 展开更多

关键词 拟3D 广义M-j集 分形 演化

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