矩阵求逆方法探究

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作者 吕淑婷 马泽玲 《榆林学院学报》 2024年第2期84-90,共7页

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法:定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算... 矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法:定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法:矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考. 展开更多

关键词 逆矩阵 hamilton-cayley定理 多项式法 Sherman-Morrison公式

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哈密尔顿-凯莱定理的应用 被引量：4

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作者 李丽花 《上海电力学院学报》 CAS 2008年第2期192-194,共3页

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定... 在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用. 展开更多

关键词 哈密尔顿-凯莱定理 特征多项式 逆矩阵

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常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法 被引量：4

3

作者 彭庆英 《大学数学》 2013年第6期120-124,共5页

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.

关键词 基解矩阵 常系数线性微分方程组 哈密顿—凯莱定理理

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矩阵的约当标准形及应用 被引量：3

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作者 安军 《高师理科学刊》 2018年第9期63-67,共5页

复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3个... 复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3个实例探讨矩阵约当标准形的应用,从而加深对该理论的认识. 展开更多

关键词 约当标准形 矩阵相似 哈密顿-凯莱定理

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哈密尔顿—凯莱(Hamilton-Cayley)定理的证明及研究 被引量：1

5

作者 李贵俊 《丹东纺专学报》 2003年第1期46-47,共2页

本文在复数域上证明了哈密尔顿-凯莱定理,并给出方阵A的特征多项式的全部矩阵根。

关键词 证明 复数域 哈密尔顿-凯莱定理 方阵 特征多项式 矩阵

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方阵K次幂计算方法探讨 被引量：1

6

作者 刘吉祥 《湖南科技学院学报》 2007年第12期23-24,共2页

本文结合实例介绍了三种计算方阵K次幂的方法:矩阵对角化法,若当标准形法,Hamilton-Cayley定理法。

关键词 方阵 对角矩阵 JORDAN标准形 hamilton—cayley定理

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利用特征矩阵求实对称矩阵的特征向量 被引量：1

7

作者 孟宪萌 牛柯 《高等数学研究》 2021年第1期21-23,共3页

本文利用Hamilton-Cayley定理和特征矩阵的性质,给出了求实对称矩阵的特征向量的新方法,并通过例子验证了该方法.

关键词 hamilton-cayley定理 特征向量 特征矩阵

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Hamilton-Cayley定理的证明 被引量：1

8

作者 陈璞 刘运谋 《大学数学》 2019年第6期48-57,共10页

Hamilton-Cayley定理是《高等代数》中最基本与深刻的定理之一,也是其中课程中知识与方法的集散点之一.它的证明方式涉及几乎所有《高等代数》的知识,引伸出的涵义也多种多样.文中回顾了Cayley,Hamilton与Frobenius的三种原始证明,并梳... Hamilton-Cayley定理是《高等代数》中最基本与深刻的定理之一,也是其中课程中知识与方法的集散点之一.它的证明方式涉及几乎所有《高等代数》的知识,引伸出的涵义也多种多样.文中回顾了Cayley,Hamilton与Frobenius的三种原始证明,并梳理了目前《高等代数》教材中的数种证明,最后讨论不同证明之间的联系. 展开更多

关键词 hamilton-cayley定理 伴随矩阵 最小多项式 标准形

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矩阵多项式的逆 被引量：1

9

作者 赵晓萍 贝淑坤 李立斌 《吉林师范学院学报》 1999年第3期9-10,共2页

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式，并给出了求矩阵多项式的逆的方法．

关键词 矩阵多项式 矩阵多项式的逆 hamilton-cayley定理

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方阵高次幂的算法 被引量：1

10

作者 陈艳凌 《长春师范学院学报（自然科学版）》 2008年第2期13-15,共3页

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此,就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。

关键词 特征多项式 最小多项式 JORDAN标准形 hamilton—cayley定理

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n阶方阵高次幂的计算方法

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作者 余跃玉 《四川文理学院学报》 2011年第2期22-24,共3页

从相似对角化入手,给出了矩阵高次幂的一般求法,运用多项式理论,给出了降次的求法,最后针对一些特殊矩阵给出了一些特殊的、巧妙的求幂方法.

关键词 N阶方阵 幂 hamilton-cayley 定理 特征多项式 最小多项式

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Hamilton-Cayley定理的证明及应用

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作者 晏瑜敏 闫煕 《莆田学院学报》 2017年第2期1-5,共5页

通过循环子空间及Jordan标准形的空间分解定理给出了Hamilton-Cayley定理的一个新的证明,并讨论了Hamilton-Cayley定理在矩阵相关问题中的应用。

关键词 hamilton-cayley定理 线性变换 循环子空间 JORDAN标准形

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二阶方阵的平方根解法探究

13

作者 栗裕 郭红梅 《黄冈师范学院学报》 2011年第6期36-37,共2页

利用Hamilton-Cayley定理确定二阶方阵全部平方根的表达式,并且明确二阶方阵在什么条件下有平方根、有多少个平方根。

关键词 hamilton-cayley定理 矩阵 平方根 解法 探究

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Hamilton－Cayley定理的另一种证法

14

作者 吴道明 《大学数学》 1996年第3期137-138,共2页

本文提出了线性代数中重要的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｃａｙｌｅｙ定理的另一种证明．

关键词 hamilton-cayley定理 JORDAN标准型

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一个矩阵指数函数的定理及其教学方法

15

作者 郑言 《数学理论与应用》 2018年第3期123-128,共6页

本文介绍一个计算矩阵指数函数的十分好用的定理,并探讨它在教学上的引入和处理问题.

关键词 矩阵指数函数 常微分方程 线性微分方程组 教学方法 哈密尔顿-凯莱定理

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曲面的三个基本形式之间关系的注记 被引量：2

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作者 于纯孝 王洪英 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第4期9-11,共3页

给出了Ｒ３中曲面的三个基本形式之间关系式的一种较为简单的证法。

关键词 Weingarten公式 H-C定理 曲面 超曲面

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哈密顿-凯莱定理的应用 被引量：1

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作者 张立华 吴琳琳 《德州学院学报》 2018年第2期1-7,28,共8页

给出了哈密顿—凯莱定理的一个新证明,通过实例分别介绍了此定理在计算矩阵多项式、逆矩阵和最小多项式等方面的应用,反映了哈密顿—凯莱定理在高等代数中的重要地位和作用.

关键词 哈密顿-凯莱定理 特征多项式 逆矩阵 最小多项式

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Hamilton-Cayley定理

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作者 游林 《海南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期1-6,共6页

本文给出了Hamilton—Cayley定理的若干证明,此后介绍了该定理的几个方面的应用。

关键词 hamilton-cayley定理 JORDAN标准形 Frobenius标准形 特征多项式

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