Legendre多项式零点的一种求解方法及应用 被引量：2

1

作者 吕书龙 刘文丽 梁飞豹 《福州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期334-338,共5页

探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应... 探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应的求积系数,降低零点求解的复杂度,方便了Gauss型求积公式的应用. 展开更多

关键词 Legendre正交多项式 零点 配方多项式 非线性方程组 gauss求积

原文传递

Ritz神经网络求解微分方程的数值比较及敏感性分析

2

作者 史正梅 刘云美 范小林 《应用数学进展》 2024年第5期2380-2391,共12页

Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 ... Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。 展开更多

关键词 Ritz神经网络 复合楝形求积 复合Simpson求积 三点gauss求积 蒙特卡罗求积

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Gauss求积公式的直接构造研究

3

作者 曹雪霞 《萍乡学院学报》 2024年第3期1-4,共4页

研究从数值积分公式的代数精度概念出发,通过直接对涉及的非线性代数方程组进行分析,即无需用到正交多项式的单根特性,获得了求积系数ai的计算公式和Gauss求积公式存在性及其构造,并以推论的方式获得了正交多项式的单根特性。

关键词 代数精度 gauss求积公式 正交多项式

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Legendre谱方法求解第二类Fredholm积分方程

4

作者 董帅鑫 陈冲 《应用数学进展》 2023年第3期1054-1067,共14页

本文提出了非奇异的第二类Fredholm积分方程求解的Legendre谱方法。首先作积分变换,然后应用Legendre-Gauss求积公式与级数展开法分别对积分项与未知函数做近似,再对变换后的积分方程求近似解,并进行误差分析,最后通过数值算例,验证了... 本文提出了非奇异的第二类Fredholm积分方程求解的Legendre谱方法。首先作积分变换,然后应用Legendre-Gauss求积公式与级数展开法分别对积分项与未知函数做近似,再对变换后的积分方程求近似解,并进行误差分析,最后通过数值算例,验证了该方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 第二类FREDHOLM积分方程 Legendre-gauss求积公式 级数展开法

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几种三级隐式Runge-Kutta方法的计算精度比较

5

作者 方红 严刚峰 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期193-197,共5页

针对隐式Runge-Kutta方法不易编程使用,缺乏对各种三级隐式Runge-Kutta方法计算精度比较的问题,选取了几种经典的三级隐式Runge-Kutta方法进行了数值求解,比较了定步长时各方法的计算精度,以及不同步长时各方法的最大计算误差,为三级隐... 针对隐式Runge-Kutta方法不易编程使用,缺乏对各种三级隐式Runge-Kutta方法计算精度比较的问题,选取了几种经典的三级隐式Runge-Kutta方法进行了数值求解,比较了定步长时各方法的计算精度,以及不同步长时各方法的最大计算误差,为三级隐式Runge-Kutta方法的实际选用提供了依据. 展开更多

关键词 数值解法 隐式Runge—Kutta方法 计算精度 gauss求积公式 Radau求积公式 Labatto求积公式

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关于Romberg求积公式注记 被引量：1

6

作者 高尚 李洪梅 《科学技术与工程》 2009年第9期2408-2409,2419,共3页

对Romberg求积公式进行了详细分析。讨论了其显式公式,给出了其误差公式。与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式。

关键词 Romberg求积 误差 Newton—Cotes公式 gauss求积公式

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Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

7

作者 李寒嫣 张彦铎 《武汉工程大学学报》 CAS 2022年第2期186-189,共4页

利用正交多项式的三项循环关系,定义了一新的正交多项式,建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式。用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式,余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的,对奇异积分求积算法进行了模拟... 利用正交多项式的三项循环关系,定义了一新的正交多项式,建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式。用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式,余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的,对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真,结果表明,随着求积结点数的增多,通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的误差在缩小,误差曲线也较为平滑,所得积分近似值逐渐逼近积分的精确值。该求积算法可应用到工程技术数值计算中,为应用软件的开发提供了理论依据。 展开更多

关键词 奇异积分 反gauss求积 求积系数 代数精度

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球面三角形上的数值积分公式的构造

8

作者 卜天奇 《复旦学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期254-261,共8页

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1+u2+u3=1,u1,u2,u3≥0}上... 研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1+u2+u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景. 展开更多

关键词 球面三角形 插值型求积公式 gauss求积公式

原文传递

广义BIRKHOFF求积公式的存在性

9

作者 蒲志林 《云南工业大学学报》 1990年第4期79-84,共6页

本文讨论了广义Birkhoff求积公式的存在性及其相关的问题。主要工具是拓扑学中的一个重要定理。

关键词 Birkhoff函数系 Haar子空间 广义Birkhoff求积公式 Birkhoff-gauss求积公式

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基于在线模型辨识的飞行器多约束复合制导技术 被引量：1

10

作者 程林 张庆振 蒋方华 《清华大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第9期712-719,共8页

针对飞行器再入制导问题,该文引入控制变量参数化、积分问题转换和在线模型辨识等技术,提出一种跨周期迭代的可行轨迹预测校正算法,并结合标称轨迹跟踪算法形成一套多约束复合制导方案。利用一种复合高度-速度(height velocity,HV)飞行... 针对飞行器再入制导问题,该文引入控制变量参数化、积分问题转换和在线模型辨识等技术,提出一种跨周期迭代的可行轨迹预测校正算法,并结合标称轨迹跟踪算法形成一套多约束复合制导方案。利用一种复合高度-速度(height velocity,HV)飞行走廊,将再入轨迹规划问题简化为单调函数寻根问题。为提高射程预测计算效率,引入Gauss-Legendre求积公式,将积分问题转化为函数计算问题。采用递推最小二乘估计方法,收集历史预测信息,实现模型在线辨识功能,并采用跨周期Newton-Raphson方法完成高度权重系数的在线修正。在标称轨迹跟踪器设计的基础上,开展飞行器数值仿真试验,结果表明:基于在线模型辨识的复合制导方法具有显著的速度优势,且具有优异的自主性和自适应能力。 展开更多

关键词 再入制导 复合飞行走廊 gauss求积法 递推最小二乘估计 模型辨识 跨周期参数校正

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Gauss求积公式的误差分析

11

作者 曾灼华 《广东第二师范学院学报》 1996年第3期27-33,共7页

本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝... 本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝，α，ｎ＞１。误差函数Ｒｎ（ｆ）＝Ｉ（ｆ）－Ｑｎ（ｆ），在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数，我们得到了计算误差函数Ｒｎ（ｆ）的明显表达式。若α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝－β＝和ｎ＞２时， 展开更多

关键词 gauss求积公式 误差函数 范数 切比雪夫多项式

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Gauss求积法在结构位移计算中的应用

12

作者 刘岳燕 《工程建设与设计》 2010年第1期17-19,共3页

变刚度结构因其能适应内力的变化而应用广泛,但图乘法不能求解变刚度结构的位移。利用Gauss求积法推导出求解变刚度结构位移的近似计算法,进一步分析了其余项和精度,该方法同样适应于等刚度结构,而且结果是精确的。通过实例分析,本方法... 变刚度结构因其能适应内力的变化而应用广泛,但图乘法不能求解变刚度结构的位移。利用Gauss求积法推导出求解变刚度结构位移的近似计算法,进一步分析了其余项和精度,该方法同样适应于等刚度结构,而且结果是精确的。通过实例分析,本方法体现了其计算精度高和计算量小等优点,内力图越复杂,其优越性越明显。 展开更多

关键词 gauss求积法 位移计算 变刚度结构 图乘法 余项和精度

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基于Gauss-Legendre求积的参数曲线实时插补 被引量：10

13

作者 陈金成 钟廷修 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期1104-1108,共5页

提出一种基于 Gauss- Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线 (包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等 )实时插补算法 .该算法分插补预处理和实时插补两大部分 ,首先通过分段 Gauss- Legendre求积公式计算曲线的弧... 提出一种基于 Gauss- Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线 (包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等 )实时插补算法 .该算法分插补预处理和实时插补两大部分 ,首先通过分段 Gauss- Legendre求积公式计算曲线的弧长 ,然后将曲线按参数范围等分成若干区间 ,建立等分点参数值与弧长的对应表 ,再按多项式插值的方法计算各插补周期末的曲线参数值 .文中还对曲线插补中进给速度平滑控制和减速点参数值的预测作了详细分析 .对扩充数控系统的轨迹控制功能 ,简化零件程序 。 展开更多

关键词 数控系数 参数曲线 实时插补 gauss-Legendre求积 多项式插值 数控加工 插补预处理

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一类广义Gauss型求积公式 被引量：5

14

作者 曹丽华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第3期524-534,共11页

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

关键词 广义gauss型求积公式 gauss-Turán求积公式 s-正交多项式 Cotes数 最高代数精度

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Gauss-Legendre求积公式的收敛性 被引量：4

15

作者 夏爱生 胡宝安 +2 位作者 王瑞 陈博文 刘俊峰 《天津理工大学学报》 2006年第3期63-65,共3页

给出了∫abf(x)dx的两点、三点Gauss-Legendre求积公式及其复化求积公式的余项,并证明了复化两点、三点Gauss-Legendre求积公式是高阶收敛的,收敛的阶分别为O(h4)和O(h6).

关键词 两点 三点gauss-Legelldre求积公式 复化求积公式 求积余项

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关于Gauss-Per Kai型数值积分方法 被引量：4

16

作者 朱磊 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期655-656,共2页

该文利用带权Gauss型数值积分的构造方法和Per Kai多项式推导出了Gauss-Per Kai求积公式,估计了截断误差,并做了一些推广。由实例说明该方法具有节点简单及精度高等优点。

关键词 gauss型求积公式 LEGENDRE多项式 PerKai多项式 截断误差

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两点Gauss-Legendre求积公式的外推算法

17

作者 宋云涛 马飞 《高等数学研究》 2023年第6期71-73,75,共4页

本文通过Richardson外推的方法,对复化两点Gauss-Legendre求积公式外推,得到高精度数值积分公式——复化两点Gauss-Legendre求积公式序列{G k(h)}.

关键词 Richardson外推方法 gauss-Legendre求积公式 复化求积公式

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无阻尼Duffing方程高精度近似解研究 被引量：4

18

作者 陈艳锋 郑建华 +1 位作者 吴新跃 王基 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2008年第12期1591-1594,共4页

对非线性振动中的无阻尼Duffing方程自由振动频率的求解方法进行了探讨,应用Gauss-Chebyshev求积公式计算了Duffing方程的自由振动频率,得到了精确解析解表达式。为了便于实际应用,推导了几个简单的近似计算公式。对Duffing方程椭圆积... 对非线性振动中的无阻尼Duffing方程自由振动频率的求解方法进行了探讨,应用Gauss-Chebyshev求积公式计算了Duffing方程的自由振动频率,得到了精确解析解表达式。为了便于实际应用,推导了几个简单的近似计算公式。对Duffing方程椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制Duffing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各近似计算公式的精确度。为进行定量分析,提出了Duffing方程特征振幅的概念,分析了不同特征振幅下各近似计算公式的相对误差。结果表明,基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率近似解具有形式简洁、精度高的优点,这为深入研究Duffing方程的特性提供了一种新的方法。 展开更多

关键词 非线性振动 During方程 gauss-Chebyshev求积公式

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基于q-Bessel多项式求柯西奇异积分方程数值解

19

作者 陈锐 陈冲 《宁夏师范学院学报》 2023年第1期25-31,共7页

提出了基于q-Bessel多项式的离散配置法,并求解柯西奇异积分方程.首先基于q-Bessel多项式对柯西奇异积分方程中未知函数进行逼近,利用平滑变换消除积分项的奇异性.然后将积分方程转换成带有Gaussian-Legendre配置点的代数方程组,并转化... 提出了基于q-Bessel多项式的离散配置法,并求解柯西奇异积分方程.首先基于q-Bessel多项式对柯西奇异积分方程中未知函数进行逼近,利用平滑变换消除积分项的奇异性.然后将积分方程转换成带有Gaussian-Legendre配置点的代数方程组,并转化成矩阵形式对其进行求解.同时给出了该方法的误差界.最后通过与文献中的其他方法进行比较,验证了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 柯西奇异积分方程 q-Bessel多项式 gauss-Legendre求积公式 平滑变换 误差界

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数值积分中代数精度的讨论 被引量：3

20

作者 牛彦 《沈阳大学学报》 CAS 1998年第4期109-111,共3页

对于给定节点个数情况下,各种节点位置对代数精度的影响及对代数精度限制范围进行全面讨论.这对在数值积分中的主要公式插值型和Gauss型求积公式的适用范围、精确度有一个全面清楚的了解.

关键词 节点位置 代数精度 数值积分 代数精度 公式插值型求积公式 gauss型求积公式

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