非线性代数方程组实根求解研究现状综述 被引量：8

1

作者 李耀辉 刘保军 《武汉科技大学学报》 CAS 2004年第3期326-330,共5页

概述了非线性代数方程组求解的符号计算和数值计算方法;论述了第三种方法———混合计算方法。该方法将符号计算和数值计算结合起来,主要包括符号 区间方法、Gr嵀bner基 特征值方法、结式 特征值方法和近似代数法,并对这几种方法进行了... 概述了非线性代数方程组求解的符号计算和数值计算方法;论述了第三种方法———混合计算方法。该方法将符号计算和数值计算结合起来,主要包括符号 区间方法、Gr嵀bner基 特征值方法、结式 特征值方法和近似代数法,并对这几种方法进行了详细的介绍和分析。最后,提出在进行混合计算时需要解决的主要问题。 展开更多

关键词 混合计算 GROEBNER基 Ritt-Wu方法 dixon结式区间方法

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空间一般6R机械手位置反解的新方法 被引量：8

2

作者 倪振松 廖启征 +2 位作者 魏世民 乔曙光 李瑞华 《北京邮电大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期29-33,共5页

将共形几何代数(CGA)和迪克逊(Dixon)结式引入串联机构逆运动分析中,对一般6R机器人的位置进行了反解.先把齐次变换矩阵转以共形几何代数形式表示,在此基础上建立了共形几何代数形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和Dixon结... 将共形几何代数(CGA)和迪克逊(Dixon)结式引入串联机构逆运动分析中,对一般6R机器人的位置进行了反解.先把齐次变换矩阵转以共形几何代数形式表示,在此基础上建立了共形几何代数形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和Dixon结式消元消去5个变元,然后对Dixon结式进一步处理,最后得到1个一元16次方程.这种算法也适用于其他具有16解的7R、1P5R和4R1C等串联机械手位置反解问题,具有一定的通用性. 展开更多

关键词 共形几何代数 迪克逊结式 6R机器人 逆运动学分析

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多项式方程组的组合结式方法初探 被引量：4

3

作者 周加农 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期206-210,共5页

提出了一种求解多项式方程组的新方法——组合结式方法．这种方法的计算复杂度低于目前其它系统的方法，如吴氏特征集方法。

关键词 吴法 多项式方程组 非线性代数方程 组合结式法

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输入输出为柔顺杆的四杆机构静力逆分析 被引量：2

4

作者 韩林 廖启征 梁崇高 《北京邮电大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第1期12-17,共6页

采用Ｄｉｘｏｎ结式方法对外力作用在刚性连杆任意一点的柔顺四杆机构的静力逆分析进行了研究，得到了２０次封闭型解．对一个具体算例求出了全部位置解，给出了所有实际形态构型．

关键词 机器人 柔顺机构 静力逆分析 dixon结式

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基于插值法计算Dixon结式 被引量：1

5

作者 李耀辉 冯勇 薛继伟 《燕山大学学报》 CAS 2005年第2期103-111,共9页

在经典方法中,计算Dixon 多项式和结式都要涉及到行列式的计算。由于行列式中的元素通常是符号化的,即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式,从而导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸)。对此,提出在结式计算过程中将符号... 在经典方法中,计算Dixon 多项式和结式都要涉及到行列式的计算。由于行列式中的元素通常是符号化的,即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式,从而导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸)。对此,提出在结式计算过程中将符号计算数值化,即对变元选择不同的插值点,将行列式中的元素数值化。然后,求出在不同插值点下行列式的值。最后,根据Zippel 多变元插值法或其他相关插值算法计算出Dixon多项式和结式。采用插值方法有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题。 展开更多

关键词 dixon结式 插值法 计算过程 行列式 多项式 经典方法 符号计算 插值算法 经典算法 插值方法 数值化 插值点 符号化 元素 变元 膨胀 中间

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球面欧氏度量下Fermat-Torricelli点的问题 被引量：2

6

作者 郭小丰 冷拓 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2018年第12期1376-1392,共17页

研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消... 研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消元问题,结合Sylvester结式,Dixon结式,用符号数值混合计算方法进行隐函数插值,最终成功求出f(L,a,b,c),并说明对L,a,b,c之间可以满足的任意一个隐函数关系g(L,a, b, c)=0,g(L,a,b,c)均可用f(L,a,b,c)中4个不可约因子进行表示. 展开更多

关键词 Fermat-Torricelli问题 消元 Sylvester结式 dixon结式 隐函数插值 符号与数值混合计算

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组合结式理论的初步应用

7

作者 袁勋 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2014年第1期175-178,共4页

利用组合结式方法的灵活性、快速消元和组合结式导出多项式的多样性等特点,提出了构造Bezout矩阵的改进算法,并把组合结式方法应用在求解非线性方程组、推导未知关系、参数曲线与曲面的隐式化、构造三角列等方面。通过实例验证,组合结... 利用组合结式方法的灵活性、快速消元和组合结式导出多项式的多样性等特点,提出了构造Bezout矩阵的改进算法,并把组合结式方法应用在求解非线性方程组、推导未知关系、参数曲线与曲面的隐式化、构造三角列等方面。通过实例验证,组合结式方法比原方法简单。 展开更多

关键词 组合结式 dixon结式 Bezout结式 dixon多项式 组合结式方法

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基于DIXON结式的聚筛法的自动化软件GAS

8

作者 刘忠 陈世平 向晓林 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 2004年第3期101-103,共3页

非线性代数方程组的求解是一个尚未完全解决的问题。基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法,然而运用该算法的求解过程需要进行专家干预,使得该方法不能被广泛地推广和应用。对基于DIXON结式的聚筛法进行了... 非线性代数方程组的求解是一个尚未完全解决的问题。基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法,然而运用该算法的求解过程需要进行专家干预,使得该方法不能被广泛地推广和应用。对基于DIXON结式的聚筛法进行了深入地分析和研究,针对聚筛法在不能从DIXON导出方程组DPS中直接选出关于所有变元的三角列的情况下效率较低的问题,在计算机编程算法方面提出了变元轮换法和方程扩充法,使得该问题得到了有效地解决。在此改进的基础上开发的自动化软件GAS在非线性代数方程组的求解方面有很高的效率,整个计算过程无需人工介入,从而解决了该方法仅仅停留在理论研究领域而不能应用于实际工程计算的问题。 展开更多

关键词 吴法 dixon结式 聚筛法

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多元多项式系统三种结式关系的探讨

9

作者 季振义 冯勇 秦小林 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第11期213-220,共8页

研究了多元多项式系统的Sylvester结式、Dixon结式以及混合CayleySylvester结式之间是否存在特定关系的问题,利用构造混合结式矩阵的方法证明了在满足一定的条件下,多元多项式系统的这些结式的绝对值都相等.而对于一般的多元多项式系统... 研究了多元多项式系统的Sylvester结式、Dixon结式以及混合CayleySylvester结式之间是否存在特定关系的问题,利用构造混合结式矩阵的方法证明了在满足一定的条件下,多元多项式系统的这些结式的绝对值都相等.而对于一般的多元多项式系统,也证实了上述这些结式之间仅仅相差一个因子,推广了两变元多项式系统的结论. 展开更多

关键词 Sylvester结式 dixon结式 混合Cayley-Sylvester结式

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倍四元数在6R串联机器人逆解中的应用 被引量：1

10

作者 葛小川 郑飂默 +1 位作者 吴纯赟 郑国利 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2016年第12期16-19,共4页

在研究了四元数性质的基础上,采用倍四元数求解6R串联机器人的逆运动学问题。将三维空间的位移表示成四维空间的双旋转,建立了倍四元数形式的机器人运动学方程,再通过消元,构造Dixon结式。最终通过求解Dixon结式求解出机器人16组解析解... 在研究了四元数性质的基础上,采用倍四元数求解6R串联机器人的逆运动学问题。将三维空间的位移表示成四维空间的双旋转,建立了倍四元数形式的机器人运动学方程,再通过消元,构造Dixon结式。最终通过求解Dixon结式求解出机器人16组解析解。最后,使用Matlab Robotics进行仿真,新方法能够求出机器人逆运动学全部解析解,而且速度比D-H方法提升了10%左右。 展开更多

关键词 6关节机器人 逆运动学 倍四元数 dixon结式

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一种高精度求解多轴机器人逆运动学的方法

11

作者 陈菲菲 居鹤华 刘潇晗 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第1期50-58,共9页

提升多轴机器人逆运动学的求解精度与速度是保证机器人轨迹规划与实时控制性能的基础,也是机器人领域密切关注的难题。提出一种高精度、高效率地求解3至6R串链机器人逆运动学的方法。首先,将用于描述机器人位置与姿态的旋转变换阵与单... 提升多轴机器人逆运动学的求解精度与速度是保证机器人轨迹规划与实时控制性能的基础,也是机器人领域密切关注的难题。提出一种高精度、高效率地求解3至6R串链机器人逆运动学的方法。首先,将用于描述机器人位置与姿态的旋转变换阵与单位四元数采用半角正切的形式表达,建立与关节角度无冗余的机器人位姿方程。其次,分析Dixon结式求解多元高阶多项式的方法,将其应用于求取3R与一般6R机器人的逆运动学解析解。利用多项式环的特性处理矩阵,能够有效避免计算奇异性的产生。通过分析以矢量表达的Dixon矩阵,消去矩阵中的一些无效项,降低矩阵的阶数,避免阶次组合爆炸问题的发生。仿真实例表明,任意可达姿态下,6R机器人的逆运动学解一般能达到8组,这一多解的性能提升机器人的灵巧度。一般6R机器人逆解的单次计算时间不高于4ms,位置及姿态误差(相对)均小于10-15,验证所提出的逆解方法的实时性和精密性。本文所做工作为精密操作机器人的运动学研究提供了理论依据。 展开更多

关键词 多轴机器人 逆运动学 解析解 高精度 dixon结式 多元多项式

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循环码译码的Dixon结式方法 被引量：1

12

作者 李耀辉 赵海豹 马春芽 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第4期602-617,共16页

针对纠错码译码就是非线性方程组的求解问题,提出利用Dixon结式方法对译码方程进行消元以得到接收数据中的错位多项式.首先,根据纠错码的纠错能力和接收数据得到伴随式矩阵并通过该矩阵的秩确定接收码字中错误位的个数.然后,根据错位个... 针对纠错码译码就是非线性方程组的求解问题,提出利用Dixon结式方法对译码方程进行消元以得到接收数据中的错位多项式.首先,根据纠错码的纠错能力和接收数据得到伴随式矩阵并通过该矩阵的秩确定接收码字中错误位的个数.然后,根据错位个数和伴随多项式构造译码方程.译码时,将其中一个错位变元作为隐藏变元,利用Dixon结式方法进行消元.最后,得到的Dixon结式就是关于隐藏变元的多项式.该多项式去掉多余因子后就是错位多项式,利用Chien搜索法即可求解出错误位置.当错位较多时,采用逐次计算结式的方法以筛除计算过程中的多余因子和重因子.另外,根据不同错位个数得到的错位多项式,提出了构造一类循环码错位多项式符号解的猜想,该猜想可以大大提高译码效率.实验验证了结式理论在纠错码译码方面的应用是有效的且有助于降低对芯片性能的要求. 展开更多

关键词 dixon结式 纠错码 译码 伴随式

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用Dixon结式产生非线性循环不变式 被引量：1

13

作者 余伟 冯勇 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第4期115-121,共7页

针对循环程序的部分正确性问题,在代数变迁系统理论基础上,结合约束理论提出了一种用Dixon结式生成循环不变式的算法。首先,程序被转换成代数变迁系统,再根据代数变迁关系和不变式模板构造一个多项式组,计算此多项式组的Dixon结式可以... 针对循环程序的部分正确性问题,在代数变迁系统理论基础上,结合约束理论提出了一种用Dixon结式生成循环不变式的算法。首先,程序被转换成代数变迁系统,再根据代数变迁关系和不变式模板构造一个多项式组,计算此多项式组的Dixon结式可以得到关于模板变量的约束,最后对该约束系统求解就得到该模板形式的程序不变式。经实例分析,该算法应用于单路径和多路径程序均是有效的。 展开更多

关键词 循环不变式 dixon结式 模板 约束

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改进的Dixon消元方法在机械臂指向逆解中的应用

14

作者 尹贵 居鹤华 陈菲菲 《机械设计与研究》 CSCD 北大核心 2023年第4期78-82,共5页

提出了一种改进的Dixon消元方法,通过对Dixon消元过程进行降阶,减少Dixon多项式的阶次,提高计算的速度与精度,并将该方法运用于机械臂逆解求解过程。在建立运动学方程时,运用Rodrigues公式与类旋转变换矩阵建立姿态方程。这种建模方法... 提出了一种改进的Dixon消元方法,通过对Dixon消元过程进行降阶,减少Dixon多项式的阶次,提高计算的速度与精度,并将该方法运用于机械臂逆解求解过程。在建立运动学方程时,运用Rodrigues公式与类旋转变换矩阵建立姿态方程。这种建模方法能够将含有关节角的正余弦的方程改进为只含有关节角的半角正切的方程,减少了计算的难度,得到半角正切便于求得全部解。然后通过改进Dixon消元方法求解姿态方程,对Dixon多项式进行降阶,提高计算的速度。最后将该降价的方法求解运动学通过编程实现。求解结果与TRAC-IK进行对比,仿真结果表明,改进的消元方法在求解速度与精度上均优于TRAC-IK的结果,并且该方法可以推广至多轴机械臂的逆运动学求解。 展开更多

关键词 逆运动学 解析解 高精度 dixon结式

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基于Dixon结式和逐次差分代换的多项式秩函数探测方法

15

作者 袁月 李轶 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2019年第7期2065-2073,共9页

秩函数探测是循环程序终止性分析的重要方法,目前,已有很多研究者致力于为线性循环程序探测对应的线性秩函数,然而,针对具有多项式循环条件和多项式赋值的多项式型的循环,现有的秩函数探测方法还有所不足,解决方案大多是不完备的、或者... 秩函数探测是循环程序终止性分析的重要方法,目前,已有很多研究者致力于为线性循环程序探测对应的线性秩函数,然而,针对具有多项式循环条件和多项式赋值的多项式型的循环,现有的秩函数探测方法还有所不足,解决方案大多是不完备的、或者具有较高的时间复杂度。针对现有工作对于多项式秩函数探测方法不足的问题,基于扩展Dixon结式(KSY方法)和逐次差分代换(SDS)方法,提出一种为多项式循环程序探测多项式型秩函数的方法。首先,将待探测的秩函数模板看作带参数系数的多项式,将秩函数的探测转换为寻找满足条件的参数系数的问题;然后,进一步将问题转换为判定相应的方程组是否有解的问题,至此,利用KSY方法中的扩展的Dixon结式,将问题更进一步简化为带参系数多项式(即结式)严格为正的判定问题;最后,利用SDS方法,找到一个充分条件,使得得到的结式严格为正,此时,可以获取满足条件的参数系数的取值,从而找到一个满足条件的秩函数,通过实验验证该秩函数探测方法的有效性。实验结果表明,利用该方法,可以有效地为多项式循环程序找到多项式秩函数,包括深度为d的多阶段多项式秩函数,与已有方法相比,该方法能够更高效地找到多项式秩函数,对于基于柱形代数分解(CAD)方法的探测方法因时间复杂度问题无法而应对的一些循环,利用所提方法能够在几秒内为这些循环找到秩函数。 展开更多

关键词 循环程序终止性 多项式循环程序 多项式秩函数 多阶段秩函数 dixon结式 逐次差分代换

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实正则方形代数系统

16

作者 徐嘉 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第5期528-531,共4页

变元个数与方程个数相同的代数系统称为方形代数系统.这是一类在实际应用中最常遇到的代数系统,我们将建立一个算法去隔离方形代数系统的实正则零点.方法分两步,首先使用Dixon结式计算单个变元所需要满足的方程,并进行单变元的实根隔离... 变元个数与方程个数相同的代数系统称为方形代数系统.这是一类在实际应用中最常遇到的代数系统,我们将建立一个算法去隔离方形代数系统的实正则零点.方法分两步,首先使用Dixon结式计算单个变元所需要满足的方程,并进行单变元的实根隔离,以获得一系列Box.第二步用伴随多项式方法检查这些Box是否包含原代数系统的实正则零点.利用Maple平台,我们实现了这个算法.大量的计算实例显示了这个方法的有效性. 展开更多

关键词 方形代数系统 实正则零点 dixon结式 伴随多项式

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求解非线性代数方程组的一种新算法及其软件实现

17

作者 徐荣先 《重庆邮电大学学报（自然科学版）》 2007年第B06期174-175,共2页

对基于DIXON结式的聚筛法在计算机编程算法方面做了有益的改进,有效地提高了聚筛法的效率,由此而开发的自动化的聚筛法软件GAS求解非线性代数方程组的整个计算过程无需人工介入,从而解决了基于DIX一ON结式的聚筛法仅仅停留在理论研究领... 对基于DIXON结式的聚筛法在计算机编程算法方面做了有益的改进,有效地提高了聚筛法的效率,由此而开发的自动化的聚筛法软件GAS求解非线性代数方程组的整个计算过程无需人工介入,从而解决了基于DIX一ON结式的聚筛法仅仅停留在理论研究领域而不能应用于实际工程计算的问题。 展开更多

关键词 dixon结式 聚筛法 方程扩充法

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关于Dixon结式的一个应用

18

作者 程建军 《天津理工大学学报》 2010年第4期40-42,共3页

本文研究了如何以Dixon结式为工具给出一个具体的算法来计算如何用初等对称多项式来表示对称多项式的问题.该方法可以应用到齐次对称多项式的正定性判定和齐次对称代数不等式的证明,文章最后给出了几个实例.

关键词 dixon结式 对称多项式 初等对称多项式

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一个求解非线性代数方程组软件GAS的实现

19

作者 刘忠 陈世平 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期691-694,共4页

基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法,但是应用该算法需要专家干预,极大地影响了该算法在求解非线性代数方程组方面的推广和应用.作者提出了变元全排列算法和方程扩充法,有效地提高了聚筛法实现的效率,同... 基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法,但是应用该算法需要专家干预,极大地影响了该算法在求解非线性代数方程组方面的推广和应用.作者提出了变元全排列算法和方程扩充法,有效地提高了聚筛法实现的效率,同时完成了求解非线性代数方程组的自动化软件GAS. 展开更多

关键词 dixon结式 聚筛法 变元全排列 方程扩充法

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基于结式消去法的并联机构位置解析 被引量：1

20

作者 赵迎祥 牛禄峰 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期227-229,共3页

目的并联机构位置解析的核心问题是求解一组非线性方程组,为此提出一种消去法使并联机构位置方程降维,以便采用同伦方法求得位置方程全部解。方法从并联机构位置约束方程出发,采取狄克逊结式对位置正解方程进行消元,从而得到机构位置正... 目的并联机构位置解析的核心问题是求解一组非线性方程组,为此提出一种消去法使并联机构位置方程降维,以便采用同伦方法求得位置方程全部解。方法从并联机构位置约束方程出发,采取狄克逊结式对位置正解方程进行消元,从而得到机构位置正反解封闭方程;采用同伦方法和利用MATLAB数学软件进行求解。结果利用MATLAB数学软件编制的狄克逊结式消元和同伦算法的数学机械化程序,得到Delta型并联机构位置问题的全部数学解。结论结式消去法为并联机构位置解析提供了十分有效的通用方法,而且可用于解决其他更为复杂的体系。 展开更多

关键词 并联机构 位置解析 狄克逊结式 同伦方法

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